中考数学复习指导：中考相似三角形探索题

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探索性试题是中考中的热点问题，这类试题重在考查考生创新思维能力．下面介绍几道和相似三角形有关的探索型试题．
例1.如图1，在水平的桌面上两个“E”，当点P1，P2，O在一直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①号“E”的测试距离l1=8 m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？
分析：本题是一道以生活实际为素材的探索型试题，解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型．从已知图形可得P1D1∥P2D2，由平行可得△P1D1O∽△P2D2O，借助相似三角形的特征列出比例式可解决问题．
解：（1）因为P1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O．
所以．
即．
（2）因为，且b1=3.2 cm，b2=2 cm，l1=8 m，
所以（注：可不进行单位换算），l2=5 cm．
即②号“E”的测试距离是l2=5 cm．
例2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图2的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
分析：本题是一道多解型探索题，在探索问题时，思考要全面，做到不重不漏．
解：（1）三角形有：△ABD，△AEB，△ABC，△BDE，△BDC，△BEC，△BFG；
（2）因为∠A=∠C=∠EBD=45°，
所以∠BDE=∠CDB，∠BED=45°+∠EBC=∠CBD．
所以△DEB∽△DBC；
由∠BED=∠AEB，∠BDE=45°+∠ABD=∠ABE，
所以△EDB∽△EBA．
由△EDB∽△EBA，△DEB∽△DBC，得
△ABE∽△CDB．