安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

这是一份安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是p1，p2，那么至少有1人解对的概率是( )
A. p1+p2B. p1⋅p2
C. 1-p1⋅p2D. 1-(1-p1)⋅(1-p2)
2.在三角形ABC中，AC=3，AB=4，∠CAB=120°，则(AB+AC)⋅AB=( )
A. 10B. 12C. -10D. -12
3.已知函数f(x)=ex-e-x，则使f(|x|)0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e可能的值为( )
A. 43B. 53C. 2D. 73
10.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1>1，a2020a2021>1，(a2020-1)(a2021-1)0)上一点M(3,m)到焦点的距离为4p，则p= ______．
13.在平面直角坐标系xy中，已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x225+y29=1，
上，则sinA+sinCsinB= ____________．
14.设数列{an}满足a1=3，an+1=3an-4n，若bn=4n2+8n+5anan+1且数列{bn}的前n项和为Sn，则(6n+9)Sn= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，已知半径为4的圆C与直线l：3x-4y+8=0相切，圆心C在y轴的负半轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l2：kx-y+17=0与圆C相交于A，B两点，且△ABC的面积为8，求直线l2的方程．
16.(本小题15分)
已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，若数列{bn}满足bn+1=bn+2n且b1=2．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{bnan}的前n项和．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中ω>0，|φ|b>0)上，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△PF1F2的面积为 62．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：x2+y2=r2(0