江苏省泰州市第二中学附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省泰州市第二中学附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟满分150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知等边的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一个长4米的梯子AB的一端A靠在垂直于地面的墙上，一端B落在地面上，C为AB的中点．若，则点C与墙面的距离CE为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．已知为抛物线与x轴交点的横坐标，则的值是（ ）
A．B．C．或D．0
6．如图，已知在矩形ABCD中，，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，求线段扫过的区域的面积是（ ）．
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）
7．若代数式有意义，则x的取值范围______．
8．已知a，b是方程的两个根，则数据：4，a，b，b，7的平均数是______．
9．一种原子的半径为0.0000342米，用科学记数法可表示为______．
10．因式分解：______．
11．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______．
12．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，且，并测得，那么树BD的高度是______m．
13．已知，则代数式的值为______．
14．如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点M，若，则______．
15．如图，的内切圆与AB，BC分别相切于D，E两点，连接DE，AO的延长线交DE于点F，若，则的大小是______．
16．如图，矩形ABCD的边，点E在AD上，且，P为直线CE上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
18．（本题满分8分）
为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是______．
（2）这20个样本数据的中位数是______，众数是______．
（3）如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？
19．（本题满分8分）
在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．
（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；
（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．
20．（本题满分8分）
我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
21．（本题满分10分）
如图，已知PC平分，点M是PB上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图1中作，使得圆心O在射线PC上，并与射线PB相切于点M，切点为M，求证：射线PA与相切；（作图保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，设AP与相切于点N，若，则劣弧MN与AP，BP所围成的图形的面积为______．
22．（本题满分10分）
我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外，小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：）
23．（本题满分10分）
有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃。
（1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则______；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求x的值？
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润Q是多少？
24．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，当线段AC被y轴分成长度比为1∶2的两部分时，求点C的坐标；
（3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，A，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点Q的坐标．
25．（本题满分12分）
折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．
【实践操作】
操作1：将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作2：在AD上选一点P，沿BP折叠矩形，使点A正好落在折痕EF上的M处．
（1）根据以上操作，写出图1中一个的角：______（不添加辅助线与新字母）；
【迁移探究】
如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在矩形ABCD所在平面内，边BC和AQ相交于点E．
（2）连接BQ，判断BQ和AC的位置，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形纸片中，点E在AB上，将矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B的对应点落在AD边上的点F处，连接CF，G为CD的中点，连接BG交CE、CF于点M、N两点．当时请求出的正弦值．
26．（本题满分14分）
抛物线可以写成的形式，且函数图像x轴交于A，B两点（A，B不重合），与y轴交于点C．
（1）直接填空：______；
（2）当时，图像如图1所示．
①试判断的形状并说明理由；
②抛物线上有一动点P，且点P的横坐标为，过点P作轴交直线直线AC于点Q，设，求l与m之间的函数关系式，并求l的最大值；
（3）现以AB为直径画圆，交直线AC于点M，连接OM，当时，请直接写出a的取值范围．