新疆乌鲁木齐市天山区幸福中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+

这是一份新疆乌鲁木齐市天山区幸福中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式不能与 3合并的是( )
A. 0.12B. - 75C. 113D. 18
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2×3 2=6 2
C. 8÷ 2=2D. 3 2- 2=3
3.计算( 10+3)2023( 10-3)2022的结果是( )
A. 10-3B. 3C. -3D. 10+3
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 3， 4， 5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，15
5.如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是( )
A. -2.5
B. - 3
C. - 5
D. -2
6.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为( )
A. 3B. 10C. 11D. 2 3
7.如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是( )
甲：AB/​/CD，AD=BC；
乙：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2
A. 甲可以，乙不可以B. 甲不可以，乙可以C. 两人都可以D. 两人都不可以
8.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角相等D. 对边平行
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1=4，S2=7，则S△ACP：S△BCP等于( )
A. 2： 3
B. 4：3
C. 7： 3
D. 7：4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若代数式 x-2x-3有意义，则实数x的取值范围是 ．
11.若 12与最简二次根式 m+1可以合并，则m= ______．
12.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则平行四边形ABCD的周长为 ．
13.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b= a+ba-b，如2※1= 2+12-1= 3.那么8※12=______．
14.如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，则大正方形与小正方形的面积差是 ．
15.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(-1)2+ 24÷ 3-( 5-12023)0-|1- 2|；
(2)( 2-2 6)× 6+(4 2-3 6)÷2 2．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+3y)-(x-y)2，其中x= 3+1，y= 3-1．
18.(本小题5分)
已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简： a2-|a-b|+|c-a|+ (b-c)2．
19.(本小题6分)
如图，一辆小汽车在一条限速70km/h的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60m处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m．
(1)求B，C间的距离．
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20.(本小题6分)
由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC=90°，CD=3m、AD=4m、BC=12m、AB=13m.现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形：
(2)若∠ACB=90°，AC=6cm，DE=2cm，求四边形DEFB的面积．
22.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，点O是BD中点，BD平分∠ABC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)过点D作DE垂直BD，交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形(△CDE除外)．
23.(本小题10分)
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
(1)用含有t的代数式表示EF的长；
(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；
(3)在(2)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A. 0.12= 35，能与 3合并，故不符合题意；
B. - 75=-5 3，能与 3合并，故不符合题意；
C. 113=2 33，能与 3合并，故不符合题意；
D. 18=3 2，不能与 3合并，故符合题意，
故选：D．
先逐项进行化简，根据化简结果即可作出判断．
本题考查同类二次根式，此类问题就是把所给的二次根式进行化简，然后判断是否为同类二次根式．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式加减与二次根式乘除的运算法则．
根据相关法则一一计算，即可解答．
【解答】
解：A． 2+ 3= 5 ，不能合并，故错误；
B.2 2×3 2=6 2×2=12 ；故错误；
C. 8÷ 2= 4=2 ；故正确；
D.3 2- 2=2 2；故错误；
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：原式=( 10+3)2022( 10-3)2022( 10+3)
=[( 10+3)( 10-3)]2022( 10+3)
=(10-9)2022( 10+3)
= 10+3．
故选：D．
先将原式改写为( 10+3)2022( 10-3)2022( 10+3)，再根据积的乘方的逆运算得[( 10+3)( 10-3)]2022( 10+3)，最后根据平方差公式，即可求解．
本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是，据此对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.( 3)2+( 4)2≠( 5)2，不能构成直角三角形，故错误；
B.22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
C.62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D.92+122=152，能构成直角三角形，故正确．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴可知OB= 12+22= 5，
∵OA=OB，
∴OA= 5，
∴数轴上点A表示的数为- 5．
故选：C．
先由勾股定理求出OB的长，再根据OA=OB求得OA= 5，从而可得A表示的数即可．
本题考查实数在数轴上的表示，勾股定理，解题关键是求出OB的长．
6.【答案】C
【解析】解：根据作图可知CE⊥AB，
∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∵AB=AC，
∴AC=6，
根据勾股定理，得EC= AC2-AE2= 11．
故选：C．
根据作图可知CE⊥AB，由已知条件可知AC=6，根据勾股定理，可得EC的长．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：甲、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故甲不可以；
乙：∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故乙可以；
故选：B．
由平行四边形的判定方法分别对甲、乙给出的条件进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：矩形的对角线相等，对边平行且相等，对角也相等，
菱形的对角相等，对角线互相垂直平分，对边平行且相等，
于是可得矩形具有菱形不具有的性质是对角线相等．
故选：A．
首先总结出矩形的各个性质，然后总结出菱形的性质，最后比较可得矩形具有菱形不具有的性质．
本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点P作PM⊥CB，交CB的延长线于点M，作PN⊥CA，交CA的延长线于点N，
由题可得，∠BCG=45°，CP⊥CG，
∴∠BCP=45°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=45°，即CP平分∠ACB，
又∵PM⊥BC，PN⊥AC，
∴PM=PN，
∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，且S1=4，S2=7，
∴正方形BCFG的面积=7-4=3，
∴正方形ACDE和正方形BCFG的面积之比为4：3，
∴AC：BC=2： 3，
∴S△ACPS△BCP=12×AC×PN12×BC×PM=ACBC=2 3，
即S△ACP：S△BCP等于2： 3．
故选：A．
过点P作PM⊥CB，交CB的延长线于点M，作PN⊥CA，交CA的延长线于点N.根据CP平分∠ACB，即可得出PM=PN.再根据正方形ACDE和正方形BCFG的面积之比为4：3，即可得到AC：BC=2： 3，进而利用三角形面积公式得到S△ACP：S△BCP的值．
本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现PM=PN，将S△ACP：S△BCP的值转化为AC：BC的值．
10.【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：要使代数式 x-2x-3有意义，必须
x-2≥0且x-3≠0，
解得：x≥2且x≠3，
所以实数x的取值范围是x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x-2≥0且x-3≠0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x-2≥0和x-3≠0是解此题的关键，式子 a中a≥0．
11.【答案】2
【解析】解： 12=2 3，
∵ 12与最简二次根式 m+1可以合并，
∴m+1=3，
解得：m=2．
故答案为：2．
根据二次根式的性质得出 12=2 3，根据同类二次根式的定义得出m+1=3，再求出m即可．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程m+1=3是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
12.【答案】32
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD=BC=10，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=BC-DE=10-4=6，
∴平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=(10+6)×2=32，
故答案为：32．
由平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC=10，由平行线的性质和角平分线的性质可得AB=AE，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质，找到AB=AE并求出AB的长是解决本题的关键．
13.【答案】- 52
【解析】解：∵a※b= a+ba-b，
∴8※12= 8+128-12=2 5-4=- 52．
故答案为：- 52．
根据a※b= a+ba-b，用8与12的和的算术平方根除以8与12的差，求出8※12的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
14.【答案】30
【解析】解：根据题意得：
小正方形的面积=(5-3)2=4，大正方形的面积=32+52=34，
∴大正方形与小正方形的面积差是34-4=30．
故答案为：30．
由正方形的性质和勾股定理求出小正方形和大正方形的面积，即可得出小正方形与大正方形的面积差．
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，求出两个正方形的面积是解决问题的关键．
15.【答案】4 21cm2
【解析】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD//BC，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR=AS．
∵AR⋅BC=AS⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，OB=OD，
∵A，C之间的距离为4cm，点A，D之间的距离为5cm，
∴AO=2(cm)，AD=5(cm)，
∴DO= AD2-AO2= 25-4= 21(cm)，
∴BD=2 21(cm)，
∴四边形ABCD面积=12×AC⋅BD=12×4×2 21=4 21(cm2).
故答案为：4 21cm2．
先证四边形ABCD是菱形，可得AO=OC，OB=OD，由勾股定理可求BO的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(-1)2+ 24÷ 3-( 5-12023)0-|1- 2|
=1+ 8-1-( 2-1)
=1+2 2-1- 2+1
=1+ 2；
(2)( 2-2 6)× 6+(4 2-3 6)÷2 2
= 12-2 36+4 2÷2 2-3 6÷2 2
=2 3-12+2-3 32
= 32-10．
【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可；
(2)先算乘除法，再化简，然后合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(x+y)(x-y)+y(x+3y)-(x-y)2
=x2-y2+xy+3y2-x2+2xy-y2
=3xy+y2，
当x= 3+1，y= 3-1时，原式=3×( 3+1)×( 3-1)+( 3-1)2=3×(3-1)+3-2 3+1=3×2+3-2 3+1=6+3-2 3+1=10-2 3．
【解析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
a<0，a-b<0，c-a>0，b-c<0，
则原式=-a-(b-a)+c-a+c-b
=-2b-a+2c．
【解析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
19.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，
∵AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，
∴BC= AB2-AC2= 1002-602=80(m)，
答：B，C间的距离为80m；
(2)这辆小汽车没有超速．理由如下：
∵80÷5=16(m/s)，
16m/s=57.6km/h，
∵57.6<70，
∴这辆小汽车没有超速．
【解析】(1)根据勾股定理求出BC的长；
(2)直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．
20.【答案】解：如图，连接AC，
∵∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 42+32=5(m)，
在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24(m2)，
200×24=4800(元)．
答：若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需4800元．
【解析】如图，连接AC，运用勾股定理求出AC，在△ABC中利用勾股定理逆定理证明得∠ACB=90°，最后根据
S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD求出草坪面积从而求出费用．
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，BC=2DE，
∵CF=3BF，
∴BC=2BF，
∴DE=BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
(2)解：由(1)得：DE=BF=2，
∵D是AC的中点，AC=6，
∴CD=12AC=3，
∵∠ACB=90°，
∴四边形DEFB的面积=BF⋅CD=2×3=6(cm2).
【解析】(1)证DE是△ABC的中位线，得DE/​/BC，BC=2DE，再证DE=BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
(2)由(1)得：BF=DE=2，四边形DEFB是平行四边形，得其面积=BF⋅CD，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、四边形的面积等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，
∴AB=AD，
设AC、BD相交于点O，
又∵AC平分∠BAD，
∴BO=DO，AC⊥BD，
在△AOD和△COB中，
∠ADB=∠CBDOB=OD∠AOD=∠COB=90°，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴AD=BC，
∵AD/​/BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵DE⊥BD，AC⊥BD，
∴AC/​/DE，
∵AD/​/CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴BC=AD=CE，
∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形和菱形的判定．
23.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5，
由题意得：AE=CF=t，
∴EF相遇前为：EF=AC-AE-CF=5-2t；
EF相遇后为：EF=AE+CF-AC=2t-5；
故答案为：5-2t或2t-5；
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB/​/CD，AD//BC，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5，∠GAF=∠HCE，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG=BG，CH=DH，
∴AG=CH，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△AFG与△CEH中，
AG=CH ∠GAF=∠HCE AF=CE ，
∴△AFG≌△CEH(SAS)，
∴GF=HE，
同理：GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
(3)解：如图所示，连接GH，

由(2)可知四边形EGFH是平行四边形，
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，
∴GH=BC=4，
∴当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①AE=CF=t，EF=5-2t=4，
解得：t=0.5．
②AE=CF=t，EF=5-2(5-t)=4，
解得：t=4.5，
即：当t为0.5秒或4.5时，四边形EGFH为矩形．
【解析】(1)由勾股定理求出AC=5，由题意得出AE=CF=t，即可得出EF=5-2t或2t-5，
(2)由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定；
(3)由“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形EGFH为矩形时t的取值．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．