2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 甲袋大米的和乙袋大米的相比较，（ ）
A. 甲袋大米的重B. 乙袋大米的重
C. 一样重D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了百分数的乘法．熟练掌握一个数的百分数等于这个数与百分数的乘积是解题的关键．
根据百分数的乘法运算以及甲、乙袋大米的重量未知，可知无法比较重量，然后作答即可．
【详解】解：甲袋大米的为甲袋大米的重量与的乘积，乙袋大米的为乙袋大米的重量与的乘积，
∵甲、乙袋大米的重量未知，
∴无法比较重量，
故选：D．
2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（ ）
A. 核B. 心C. 素D. 养
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案．
【详解】解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．
5. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式计算判断即可．
【详解】∵，
∴，
故方程没有实数根，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．
6. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可．
【详解】解：解方程去分母，两边同乘后的式子为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
7. 一次函数，当，时，它的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得，一次函数的图象经过第二、四象限，当，则，可知一次函数的图象经过第一、二、四象限，进而问题可求解．
【详解】解：由，一次函数的图象经过第二、四象限，当，则，故一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
8. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设用6210文能买x株椽，
由题意得：，
故选：C．
9. 如图，线段DE交线段BC于点E，AB∥CD，若∠1=40°，∠3=60°，则∠2等于（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质求出，再由三角形的外角性质求出∠2即可.
【详解】∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∵∠1=40°,
∴∠C=40°
∵∠3=∠C+∠2,
∴∠2=∠3-∠C,
∵∠3=60°,
∴∠2=60°-40°=20°.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠C=30°是解题的关键.
10. 如图，在中，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，连接，交于点P．若，的周长为，则的长为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等直接求解即可得到答案；
【详解】解：由作图可得，
垂直平分，
∴，
∵，的周长为，
∴，
∴，
故选：B．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的在计算中的应用，掌握平方差公式即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______．
【答案】##
【解析】
【分析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，
∴小灯泡发光的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
13. 如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平移的性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，设点的坐标为，则，，然后根据平行四边形的面积公式可得，由此即可得．
【详解】解：由平移的性质得：，
四边形是平行四边形，
设点的坐标为，
点的坐标为，
，，
又四边形的面积为6，
，即，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、点坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段交于点，且，则的面积为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，连接，根据反比例函数系数k的几何意义得到，再利用三角形面积公式得到，即可得出答案．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：12．
15. 如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①△ABC可能是等腰三角形，②△BCD可能是等腰三角形，③△ACD可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】可根据三角形三边关系得出AC、BD的取值范围和等腰三角形的定义可判断①②，再根据勾股定理可判断③④．
【详解】解：①在△ABC中，由AB=1，BC=9得：8