辽宁省大连市2023届高三一模数学试题

这是一份辽宁省大连市2023届高三一模数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ）
A．-3B．C．3D．
2．如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知随机变量，且，则（ ）
A．0.84B．0.68C．0.34D．0.16
4．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
5．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、未知
8．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数f（x）在x0附近一点的函数值可用代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程，选取初始值，在下面四个选项中最佳近似解为（ ）
A．0.333B．0.335C．0.345D．0.347
9．已知直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．当m=1时，，使得
B．当m=1时，，
C．当k=1时，，使得
D．当k=1时，，
10．甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k（011．如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD=AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．
(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC=3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
三、多选题
12．在中，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）
A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等
B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为
C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面的夹角为
14．定义在上的函数，则（ ）
A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称
B．存在实数，使函数为单调函数
C．任意实数，函数都存在最小值
D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线
四、填空题
15．若，则__________.
16．已知单位向量，的夹角为60°，若，则记作．已知向量，，则___________．
17．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xy，根据图上尺寸， 溢流孔ABC所在抛物线的方程为_________， 溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 ___________ .
五、解答题
18．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
①，其中为的面积，②，③．
在中，角，，对应边分别为，，，_______________．
(1)求角；
(2)若为边的中点，，求的最大值．
19．在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．
20．国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结枣；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量的分布列；
②证明：单调递增，且小于3．
21．已知双曲线上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．
(1)若，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：；
(3)若点，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
22．已知函数，是的导函数，且．
(1)求实数的值，并证明函数在处取得极值；
(2)证明在每一个区间都有唯一零点．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
9．BCD
10．5
11．(1)证明见解析
(2)
12．BD
13．BC
14．ACD
15．
16．
17．
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)证明见解析
20．(1)分布列见解析
(2)①分布列见解析 ；②证明见解析
21．(1)直线与双曲线相切，理由见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
22．(1)，证明见解析
(2)证明见解析