2024年陕西省中考数学模拟试卷37

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷37，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70°B．65°
C．35°D．5°
3.西安是全国重点旅游城市．2018年实现旅游总收人约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×1 0 8 B．2.6×10 8 C．26×108 D．2.6×107
4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5.下列计算正确的是
A.a6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32
C.D.
6.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）．
A. B． C． D．
7.如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1 B．2
C．2.5 D．3
8.如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）．
A．5B．4
C．3D．2
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.因式分解：x2-xy= ．
10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 。
11.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________．
12.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．
13.点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
14.计算：．
15.解不等式组：.
先化简，再求值：，其中x=.
17.如图，已知ΔABC，∠B=40°.在图中，用尺规作出ΔABC的内切圆⊙O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）
18.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．
19.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
20.某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；
（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；
（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
21.已知：如图，在正方形中，对角线相交于点，点分别是边上的点，且．求证：．
22.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早小时出发，到达武汉后用小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时．
求的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
23.在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外都相同.
（1） 搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 ；
（2） 搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回）,再从余下的球中任意摸出 1 个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点 M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E.
（1）若⊙O 的半径为，AC=6，求BN的长；
（2）求证：NE与⊙O相切.
25.如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6．（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由．
26.问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_______________；
探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．
探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
2024 年陕西省中考数学试卷
一．选择题（共 8 小题）
1.﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
−6的相反数是：6，
故选C.
2.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．35°D．5°
【答案】B
【解析】
【分析】
作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】
作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
3.西安是全国重点旅游城市．2018年实现旅游总收人约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×1 0 8 B．2.6×10 8 C．26×108 D．2.6×107
【答案】D
【解析】本题考查了科学记数法，26 000 000=2.6×107，故选D.
【知识点】科学记数法
4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．
【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．
5.下列计算正确的是
A.a6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32
C.D.
【答案】D
【解析】A.a6+a6＝2a6,故A错误；B.2－2÷20×23＝2,故B错误；C.,故C错误；D.,D正确,故选D.
【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法
6.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．
【详解】解：如图，过点A作于点D，则，
∴，∴，故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
7.如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
8.如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质得出根据勾股定理求出，进一步可求出的长．
【详解】解：∵
∴点为的中点，
∵
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键
二．填空题（共 5 小题）
9.因式分解：x2-xy= ．
【答案】x(x-y)
【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y).
【知识点】提公因式法分解因式
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是
【答案】a
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
【详解】
解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．
11.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________．
【答案】或4
【分析】
分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；
②边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可．
【解析】
解：分两种情况：
①边为矩形的长时，则矩形的宽为，
矩形的周长为：；
②边为矩形的宽时，则矩形的长为：，
矩形的周长为；
综上所述，该矩形的周长为或4，
故答案为：或4．
【点睛】
本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键．
12.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图像上且横坐标为，
∴点P的坐标为：（1，3），
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，
∵点A、B在反比例函数的图像上，
∴点A为（），点B为（1，），
∴直线与轴所夹锐角的正切值为：
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题．
关键．
13.点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．
【答案】
【分析】先分别解一元一次方程和二元一次方程组，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．
【详解】解：，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴点Q的横坐标为5，
∵，
由得，，解得：，
把代入①得，，解得：，
∴，
∴点Q的纵坐标为，
∴点Q的坐标为，
又∴点Q关于y轴对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键．
三．解答题（共 13 小题）
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键．
15.解不等式组：.
【思路分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分开解，再求各解集的公共部分.
【解题过程】解：由x+1