2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一模试卷

这是一份2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知点A，关于函数y＝﹣3等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“天津市明天降雨的概率为0.6“，表示天津市明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
3．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
4．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（ ）
A．35°B．75°C．55°D．65°
5．关于函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．函数最大值是﹣2
D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大
6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，∠B＝60°，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0）B．（﹣6，0）C．（﹣8，0）D．（8，0）
9．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，则正八边形的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形（6，3），D是OA的中点，AC，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象（ ）
A．y＝﹣B．C．D．
二.填空题（共6小题）
11．如图，反比例函数（k≠0）上有一点A，△AOB的面积为5，则该反比例函数的解析式为 ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，则袋中约有绿球 个．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，则∠BAD的度数是 °．
14．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），这次有 队参加比赛．
15．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，则∠CAD的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE△ABE＝3S△ACE，则AB的长为 ．
三.解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．如图，△ABC中，点D是边AB上一点，DE∥BC，连接BE．从下列条件中：①∠E＝∠ABC；②；③，求证：△EDB～△ABC．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．
20．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
21．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，接通电源后，水温y（℃）（min）之间的关系如图所示．
（1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式；
（2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．
23．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；
（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB
（1）求证：AF＝BC；
（2）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE．
25．如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），连接FH．
（1）求抛物线的解析式及△AOD的面积；
（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；
（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值，请说明理由．
x
…
﹣4
﹣2
0
2
4
…
y
…
m
n
m
1
0
…