广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了某种生物孢子的直径为0，63× B．0，下列各式能用平方差公式计算的是，如图,O是直线上一点,若,则为等内容，欢迎下载使用。

(试卷满分120分，考试时间120分钟)
选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.某种生物孢子的直径为0.000 063 m，这个数据用科学记数法表示为( )
A．0.63× B．0.63× C．6.3× D．6.3×
2．计算20﹣1的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．19
3．下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a2 B．5a·5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a＋3b＝5ab
4.下列各式能用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
5.如图,O是直线上一点,若,则为( )
A. 154°B. 144°C. 116°D. 26°或154°
6.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，才能使所开的渠道最短，这样设计的依据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（ ）
A．﹣14B．14C．7D．﹣7
8.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4,2a，a，则它的体积等于( C )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D． 6a3－8a
9．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（ ）
A．B．C．675D．
10．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是（ ）
A．①③B．①②C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：a3÷a＝________．
12.计算20122﹣2011×2013的结果是________.
13.如图,把一块长方形纸片沿折叠,若,则的补角为__________度.
14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= .
15.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16.计算：－12＋(π－3.14)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)＋(－2)3.
17．计算： (x＋5)(x－1)＋(x－2)2.

18．如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A＋∠AEF＝180°.求证：CD∥EF.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．已知am＝22，bm＝4，求（a2b）m的值．
20.先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－1.
21.如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°.将下列推理过程补充完整：
(1)因为∠1＝∠ABC(已知)，
所以AD∥_____ (____________________)．
(2)因为∠3＝∠5(已知)，
所以______∥______(内错角相等，两直线平行)．
(3)因为∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
所以_____∥_____(_________________________)．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2)若，，请求出绿化面积．
23．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）
(1)上述操作能验证的等式是（ ）．（请选择正确的一个）
．；．；．
(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：
①己知，则______；
②计算：．
③计算：．
25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝28时，求出图3中的阴影部分的面积S3
2023-2024学年度第二学期学情练习（3月）七年级数学参考答案
选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.a2 12. 1 13.70 14. 3或﹣3 15. 0
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16.原式＝－1＋1－9－8＝－17
17．解：原式＝2x2－1
18.证明：因为AB⊥BG，CD⊥BG，所以AB∥CD.
因为∠A＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.所以CD∥EF.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．解：∵am＝22＝4，bm＝4， ∴（a2b）m ＝a2m•bm
＝（am）2•bm ＝42×4 ＝16×4 ＝64．
20.解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)
＝a2－2ab－b2－(a2－b2) ＝a2－2ab－b2－a2＋b2 ＝－2ab.
∴原式＝
21．(1) BC 同位角相等，两直线平行 (2)AB CD
(3)AB CD 同旁内角互补，两直线平行
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22.（1）根据题意可得，绿化的面积为：
；
（2）∵，
∴(平方米)．
23．解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n
＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n
由于展开式中不含x2项和x3项， ∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，
∴解得：m＝3，n＝6，
（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18， ∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴81＝m2+n2+36， ∴m2+n2＝45， ∴原式＝9×（45﹣18） ＝243
24． (1)
(2)①，②，③．
（1）解：图①中的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，
图②中的阴影部分是长为，宽为的长方形，面积为，
， 故答案为：．
（2）①， ，
又， ， 即， 故答案为：．
②，
，
，
原式．
③
．
25．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．
（2）∵a+b＝10，ab＝23 ∴S2+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab ＝（a+b）2﹣3ab ＝100﹣3×23 ＝31
∴S1+S2的值为31．
（3）由图可得：S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣
＝（ a2+b2﹣ab） ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝28 ∴S3＝×28＝14，
∴图3中阴影部分的面积S3为14．