2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷

这是一份2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷，共31页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数为
A．B．2C．D．
2．（3分）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
4．（3分）不等式的解集为
A．B．C．D．无解
5．（3分）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则
A．B．C．D．
7．（3分）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为
A．B．C．D．4
8．（3分）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中；①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．正确结论的序号为
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9．（3分）计算； ．
10．（3分）请写出一个正整数的值使得是整数： ．
11．（3分）若正边形的一个外角为，则 ．
12．（3分）已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数 ．
13．（3分）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
14．（3分）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 ．
16．（3分）如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）化简；．
18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ， ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20．（8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为3，求点的坐标．
22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）当 时，元；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
23．（11分）【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长．
24．（13分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．
（1）直接写出结果； ， ，点的坐标为 ， ；
（2）如图1，当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，记的最小值为．
①求的值；
②设的面积为，若，请直接写出的取值范围．
2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）的相反数为
A．B．2C．D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：的相反数为2，
故选：．
2．（3分）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将11580000用科学记数法表示为．
故选：．
3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；
．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．
故选：．
4．（3分）不等式的解集为
A．B．C．D．无解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
5．（3分）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质可得，再由三角形的内角和即可求．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则
A．B．C．D．
【分析】先根据圆周角定理求得，再由是的直径得即可求得．
【解答】解：连接，如图，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为
A．B．C．D．4
【分析】如图，设交与点，过点作于点．首先利用相似三角形的性质证明，再想办法求出，可得结论．
【解答】解：如图，设交与点，过点作于点．
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
由作图可知平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
8．（3分）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中；①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．正确结论的序号为
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
【分析】由抛物线经过可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由时取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与轴交点坐标，从而判断④．
【解答】解：抛物线经过，
，①正确，
，
抛物线开口向下，
点，，均在该二次函数图象上，且点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小，
，②错误；
，
，
，
，
抛物线的最大值为，
若为任意实数，则，
，③正确；
方程的两实数根为，，
抛物线与直线的交点的横坐标为，，
由抛物线对称性可得抛物线与轴另一交点坐标为，
抛物线与轴交点坐标为，，
抛物线开口向下，，
，，④正确．
故选：．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9．（3分）计算； 2 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：2．
10．（3分）请写出一个正整数的值使得是整数： 2（答案不唯一） ．
【分析】由算术平方根的定义，即可得到答案．
【解答】解：写出一个正整数的值使得是整数：（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
11．（3分）若正边形的一个外角为，则 5 ．
【分析】根据正多边形的性质及其外角和为列式计算即可．
【解答】解：正边形的一个外角为，
，
故答案为：5．
12．（3分）已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数 ．
【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得的值，再根据根的判别式求得的取值范围．最后综合情况，求得的值．
【解答】解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
，
，
解得，
又方程有两个实数根，
△，
解得，
综合以上可知实数取值范围是．
故答案为：．
13．（3分）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 4.6 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
14．（3分）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
【分析】过点作过点的水平线于，过点作过点的水平线于，先求出的长，在中求出的长，然后求出的长，在中求出的长，即可求出的长．
【解答】解：如图，过点作过点的水平线于，过点作过点的水平线于，
由题意可知米，
又米，
米，
在中，，
米，
又是的中点，
米，
在中，，
，米，
，
米，
米．
故答案为：．
15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 3 ．
【分析】根据题意得出，即，解方程得到（负值舍去）代入进行计算即可得到结论．
【解答】解：图中，，
，，
与的面积相等，
，
，
，
，
，
解得（负值舍去），
，
故答案为：3．
16．（3分）如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则 ．
【分析】在轴上取点和点，使得，过点作 于点，在 中，解直角三角形可得，，再证明，则，求得，在中，得，解方程即可求得答案．
【解答】解：在轴上取点和点，使得，过点作于点，
点的坐标为，
，，
在中，，，，，，，
，
，
，
，，
点，
，
在中，，，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）化简；．
【分析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
【分析】（1）设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元，根据购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设型垃圾桶个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：型垃圾桶单价为60元，型垃圾桶单价为100元；
（2）设型垃圾桶个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买型垃圾桶125个．
19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 18 ， ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【分析】（1）由喜欢的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
（2）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）调查的学生人数为：（人，
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，72；
（2）（人，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
（3）画树状图如下：
共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即、，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
20．（8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）连接，由切线的性质得到半径，又，因此，推出，由等腰三角形的性质得到，故，即可证明；
（2）连接，，由圆周角定理得到，而，得到，推出，因此，由，得到，即可求出，于是得到．
【解答】（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，，
，
，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
21．（8分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为3，求点的坐标．
【分析】（1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由题意即求的的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的的取值范围；
（3）由题意，设且，则，求得，根据三角形面积公式得到，解得即可．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
．
．
反比例函数解析式为．
把，代入，得．
点坐标为，，
一次函数解析式，经过，，，
．
．
故一次函数解析式为：．
（2）由，
，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，．
（3）由题意，设且，
．
．
．
解得，．
，或．
22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）当 500 时，元；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
【分析】（1）当时，由待定系数法求出一次函数关系式，当时，，再求出当时的值，即可得出结论；
（2）当时，，由二次函数的性质得当时，有最小值，最小值为42000，再求出当时，，由一次函数的性质得当时，有最小值为43000，然后比较即可；
（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）当时，设甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
，
当时，，
当时，，
解得：，
故答案为：500；
（2）当时，，
，
抛物线开口向上，
当时，有最小值，最小值为42000，
此时，，
当时，，
，
当时，有最小值为：，
，
当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，最小；
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元，
则甲种蔬菜的种植成本为（元，
由题意得：，
设，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
，
答：当为20时，2025年的总种植成本为28920元．
23．（11分）【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长．
【分析】（1）由“”可证，可得，由余角的性质可证；
（2）通过证明，可得，由余角的性质可证；
（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）如图1，延长交于点，交于，
当时，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图2，延长交于点，交于，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
（3）如图3，当点在线段上时，连接，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
当点在线段上时，连接，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
综上所述：或．
24．（13分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．
（1）直接写出结果； ， ，点的坐标为 ， ；
（2）如图1，当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，记的最小值为．
①求的值；
②设的面积为，若，请直接写出的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、，从而可得，，由，可得，求得，在 中，根据正切的定义求值即可；
（2）过点作轴，交于点，过点作 轴，交轴于点，由，即，再由，可得，证明，可得，设点坐标为，可得，再进行求 解即可；
（3）①作，且使，连接．根据证明，可得，即，，共线时，的值最小．作于点，设 则，根据求出点的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可； ②作 轴，交于点，求出解析式，设，利用三 角形面积公式表示出，利用二次函数的性质求出的取值范围，结合①中结论即可求解．
【解答】解：（1）抛物线 经过点，，
，
解得：，
抛物线解析式为：，
抛物线 与轴交于、两点，
时，，解得：，，
，
，，
在 中，．
故答案为：，2，，；
（2）过点作轴，交于点，过点作 轴，交轴于点，
，，，
，
由（1）可得，，即，
，
，
，
轴， 轴，
，，
，
又
，
，
设点坐标为，则，，
，
解得： （舍，，
点坐标为；
（3）①如图2，作，且使，连接，
，，
，
，，
，
，
，
，，共线时，的值最小．作于点，
，，
，
，
，
．设，则，
，
解得 或 （舍去），
，
，
，
；
②如图3，作轴，交于点，
解析式为，
设，，
则，
点在第一象限，
，
，
，
．视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5