2023年云南省中考数学卷

这是一份2023年云南省中考数学卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作
A．米B．0米C．80米D．140米
2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，直线与直线、都相交．若，，则
A．B．C．D．
4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是
A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
5．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为
A．65B．60C．75D．80
7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为
A．B．C．D．
8．（3分）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为
A．3B．C．D．
9．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，、两点被池塘隔开，、、三点不共线．设、的中点分别为、．若米，则
A．4米B．6米C．8米D．10米
11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，是的直径，是上一点．若，则
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）函数的自变量的取值范围是 ．
14．（2分）五边形的内角和等于 度．
15．（2分）分解因式： ．
16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，是的中点，，．求证：．
19．（7分）
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买、两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22．（7分）如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，且、分别在边、上，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．
23．（8分）如图，是的直径，是上异于、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为，的面积为．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求常数的值．
24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．
（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．
2023年云南省中考数学卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作
A．米B．0米C．80米D．140米
【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：向东走60米记作米，
向西走80米可记作米，
故选：．
2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将340000用科学记数法表示为：．
故选：．
3．（3分）如图，直线与直线、都相交．若，，则
A．B．C．D．
【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是
A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．
故选：．
5．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
、，原式计算错误，故选项不符合题意；
、，原式计算错误，故选项不符合题意；
、，计算正确，故选项符合题意．
故选：．
6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为
A．65B．60C．75D．80
【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：这组数据中，60出现的次数最多，
故这组数据的众数为60．
故选：．
7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
8．（3分）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为
A．3B．C．D．
【分析】将点的坐标代入反比例函数的关系式即可求出的值．
【解答】解：点在反比例函数图象上，
，
故选：．
9．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．
【解答】解：第1个单项式为，即，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
．．．
第个单项式为，
故选：．
10．（3分）如图，、两点被池塘隔开，、、三点不共线．设、的中点分别为、．若米，则
A．4米B．6米C．8米D．10米
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：点，分别是和的中点，
，
故选：．
11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．
【解答】解：乙同学的速度是米分，
则甲同学的速度是米分，
由题意得：，
故选：．
12．（3分）如图，是的直径，是上一点．若，则
A．B．C．D．
【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】解：，，
．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）函数的自变量的取值范围是 ．
【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．
【解答】解：已知函数为，
则
即，
故答案为：．
14．（2分）五边形的内角和等于 540 度．
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【解答】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
15．（2分）分解因式： ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：．
故答案为：．
16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：（分米），
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：原式
．
18．（6分）如图，是的中点，，．求证：．
【分析】求出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
【解答】证明：是的中点，
，
在和中，
，
．
19．（7分）
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）（人．
故本次被抽样调查的员工人数是100人；
（2）（人．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．
20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；
（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，分别为、、、，，、、、；
（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买、两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【分析】（1）设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，根据若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；
（2）设购买种型号帐篷顶，总费用为元，由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可得，而，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元，
根据题意得：，
解得：，
每顶种型号帐篷600元，每顶种型号帐篷1000元；
（2）设购买种型号帐篷顶，总费用为元，则购买种型号帐篷顶，
购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为（元，
，
答：购买种型号帐篷5顶，购买种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
22．（7分）如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，且、分别在边、上，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．
【分析】（1）根据平行四边形对角相等得到，再根据、分别是、的平分线，可得到，再根据平行四边形对边平行得到，于是有，得出，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
（2）连接，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得，结合已知得到是等边三角形，从而求出，，再证得，即可得到，根据勾股定理求出的长，从而得出平行线与间的距离．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的面积等于，
，
，
即，
由（1）知四边形是菱形，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
即，
由勾股定理得，
即平行线与间的距离是．
23．（8分）如图，是的直径，是上异于、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为，的面积为．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求常数的值．
【分析】（1）通过证明，可得，可证，即可求解；
（2）设，则，由相似三角形的性质可求的长，即可求解．
【解答】解：（1）与相切，理由如下：
如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
又为半径，
与相切；
（2）如图，，
，
，
设，则，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．
（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象与轴总有交点即可；
（2）当时，不符合题意；当时，由，得或，即，因是整数，故当是6的因数时，是整数，可得或或或或或或或，分别解方程并检验可得或或或．
【解答】（1）证明：当时，函数表达式为，
令得，
此时函数（实数为常数）的图象与轴有交点；
当时，为二次函数，
△，
函数（实数为常数）的图象与轴有交点；
综上所述，无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
（2）解：存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，理由如下：
当时，不符合题意；
当时，
在中，令得：，
解得或，
，是整数，
当是6的因数时，是整数，
或或或或或或或，
解得或或或或或或或，
是整数，
或或或．
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：
．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：
．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容