第22讲 矩形、菱形、正方形课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第22讲 矩形、菱形、正方形课件---2024年中考数学一轮复习，共32页。PPT课件主要包含了综合模拟练，基础全练，ADCD，DEDG，∠DCF∠DCO，∠CDF∠CDO，CDCD，∠BEC∠CFD，∠CBE∠DCF，BCCD等内容，欢迎下载使用。
1.(2022·河南)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为(　　) A.6　　　B.12　　　C.24　　　 D.48
2.(2022·四川达州)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为(　　) A.9 B.12 C.15 D.18
3.(2022·重庆A卷)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(　　) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°4.(2022·陕西)在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD
8.(2022·四川达州)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长是________. 
9.(2022·黑龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足 为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 ____________________________________.(只需写出一个条件即可) 
AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等
10.(2022·吉林)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF=_______. 
11.(2022·黑龙江哈尔滨)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF,若AE=BE,OE=3, OA=4,则线段OF的长为_______. 
12.(2022·贵州遵义)将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放,顶点D与顶点H重合,菱形EFGH的对角线HF经过点B,点E,G分别在AB, BC上. (1)求证:△ADE≌△CDG; (2)若AE=BE=2,求BF的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,四边形EFGH是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C=90°,DE=DG,在Rt△ADE与Rt△CDG中,∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL);
13.(2022·湖北鄂州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证:DF=CF; (2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.
14.(2022·湖北恩施)如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BCE+∠DCF=90°,∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠CFD=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠DCF.在△BCE和△CDF中,∴△BCE≌△CDF(AAS),∴BE=CF,CE=DF,∴CE=CF+EF=BE+EF,∴DF=BE+EF.
19.(2022·江苏无锡)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG=__________. 
解:(1)①∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴AH∥CG,AG∥HC.∴四边形AHCG为平行四边形.∵∠D=∠F=90°,∠AHE=∠CHD,AE=CD,　∴△AEH≌△CDH(AAS),∴AH=CH.∴四边形AHCG为菱形;②设AH=CH=x,则DH=AD-AH=8-x,在Rt△CDH中,HC²=DH²+DC²,即x²=(8-x)²+16,解得x=5.∴四边形AHCG的面积为5×4=20;
22.(2022·湖北恩施)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm, BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出 发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同 时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是(　　) A.当t=4 s时,四边形ABMP为矩形 B.当t=5 s时,四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时,t=4 s D.当CD=PM时,t=4 s或6 s
23.(2022·四川眉山)如图,点P为矩形ABCD对角线AC上一动点,点E为BC的中点,连接PE,PB,若AB=4,BC=4,则PE+PB的最小值为________. 
24.(2022·湖南岳阳)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形. (1)你添加的条件是________(填序号);  (2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AD=CD,∴▱ABCD为菱形.
25.(2022·内蒙古呼和浩特)下面的图片(图1)是八年级教科书中的一道题:如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG) (1)请你思考题中“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件_________;
(2)证明:取AG=EC,连接EG,如图1所示.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∵AG=CE,∴BG=BE,∴△BGE是等腰直角三角形,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∵CF是正方形ABCD外角的线,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=90°+45°=135°.∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°.∵∠GAE+∠AEB=90°,∴∠GAE=∠CEF,∴△GAE≌△CEF,∴AE=EF;