第29讲 图形的对称、平移与旋转课件---2024年中考数学一轮复习

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1.(2022·广西北部湾)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是(　　)
2.(2022·四川内江)2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办,以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
4.(2022·湖南怀化)如图,△ABC沿BC方向平移后的象为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2022·四川内江)如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(　　)A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
9.(2022·黑龙江哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形EFGH的面积为4.连接DH,请直接写出线段DH的长.
10.(2022·辽宁抚顺、本溪、辽阳)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.(1)如图1,当α=20°时,∠AEB的度数是　　　　; 
(2)证明:延长DB到F,使BF=CE,连接AF,如图1.∵AB=AC,AD=AB,∴AD=AC,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,∵AE=AE,∴△ADE≌△ACE,∴∠DEA=∠CEA,∠ADE=∠ACE,DE=CE,
11.(2022·浙江绍兴)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连接MN.(1)如图,当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数;(2)当N在BC延长线上时,求DE的长,并判断直线MN与直线BD的位置关系,说明理由;(3)当直线MN恰好经过点C时,求DE的长.
12.(2022·贵州铜仁)如图,等边三角形ABC、等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合,DE在AB上,DF在AC上,△DEF沿AB向右平移,当点D到达点B时停止.在此过程中,设△ABC、△DEF重合部分的面积为y,△DEF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为(　　)
14.(2022·浙江金华)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为　　　　cm.  14题图 15题图 15.(2022·浙江台州)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为　　　　cm2. 
17.(2022·湖南张家界)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2O2B2(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长.(结果保留π) 
18.(2022·山东潍坊)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″的坐标为　　　　　　. 
19.(2022·湖北武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;(2)在图2中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.  
解:(1)作图如下:延长BE至格点F,点F即为所求;连接CF,M为CF与网格线的交点,连接DM,交AC于点G,则点G即为所求;(2)作图如下:取格点D,E,连接DE,AC平行于DE,取格点R,连接BR并延长BR交DE于点H,连接AH,PH,PH交AC于点M,连接BM,延长BM交AH于点Q,线段AH即为所求线段,点Q即为所求.
20.(2022·山东潍坊)【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图1放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Gegebra按图2作出示意图,并连接AG,BH,如图3所示,AB交HO于E,AC交OG于F,通过证明△OBE≌△OAF,可得OE=OF.请你证明:AG=BH.
【迁移应用】延长GA分别交HO,HB所在直线于点P,D,如图4,猜想并证明DG与BH的位置关系.【拓展延伸】小亮将图2中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺,如图5,按图5作出示意图,并连接HB,AG,如图6所示,其他条件不变,请你猜想并证明AG与BH的数量关系.
[情境再现]证明:∵AB=AC,AO⊥BC,∴OA=OB,∠AOB=90°,∵∠BOH+∠AOH=90°,∠AOG+∠AOH=90°,∴∠BOH=∠AOG,∵OH=OG,∴△BOH≌△AOG,∴AG=BH.[迁移应用]解:DG⊥BH.证明:∵△BOH≌△AOG,∴∠BHO=∠AGO,∵∠DGH+∠AGO=45°,∴∠DGH+∠BHO=45°,∵∠OHG=45°,∴∠DGH+∠BHO+∠OHG=90°,∴∠HDG=90°,∴DG⊥BH;