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    最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题24 图形的变换

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    最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题24 图形的变换

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    这是一份最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题24 图形的变换,文件包含专题24图形的变换原卷版-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练全国通用docx、专题24图形的变换解析版-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。


    1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题,也不要搞题海战术,要注重学习方法,回归课本,抓住典型题目进行练习。
    课本上的例题最具有典型性,可以有选择地做。在做例题时,要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳,不要就题论题。
    2、要注重知识点的梳理,将知识点形成网络。学生经过一学期的学习,要将知识点进行总结归纳,找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图,将知识系统化、网络化,把知识点串成线,连成面。
    3、要注重总结规律,加强解题后的反思。通过模拟练习题,找出复习重点和自身的薄弱点,认真总结解题的规律方法,切忌不要闷头做题。
    专题24 图形的变换
    一、轴对称变换
    【高频考点精讲】
    1、轴对称图形
    把一个图形沿一条直线折叠,直线两边的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点。常见的轴对称图形:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等。
    2、轴对称性质
    (1)关于直线对称的两个图形是全等图形。
    (2)对称轴是对应点连线的垂直平分线。
    (3)如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
    3、关于x轴、y轴对称的点的坐标
    (1)关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y);
    (2)关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y)。
    4、最短路线问题
    在直线l上方有两个点A、B,确定直线l上到A、B的距离之和最短的点,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线l的对称点,对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
    【热点题型精练】
    1.(2022•天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.(2022•北京中考)图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
    A.1B.2C.3D.5
    3.(2022•常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )
    A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)
    4.(2022•湖州中考)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是( )
    A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC
    5.(2022•广安中考)如图,菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点,点E、F分别为边AD、DC的中点,则PE+PF的最小值是( )
    A.2B.3C.1.5D.5
    6.(2022•潍坊中考)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸,折完后,发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合,那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 .
    7.(2022•辽宁中考)如图,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是 .
    8.(2022•镇江中考)如图,有一张平行四边形纸片ABCD,AB=5,AD=7,将这张纸片折叠,使得点B落在边AD上,点B的对应点为点B′,折痕为EF,若点E在边AB上,则DB′长的最小值等于 .
    9.(2022•眉山中考)如图,点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,点E为BC的中点,连接PE,PB,若AB=4,BC=43,则PE+PB的最小值为 .
    10.(2022•鄂尔多斯中考)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为 .
    11.(2022•连云港中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,且BE⊥DC.
    (1)求证:四边形DBCE为菱形;
    (2)若△DBC是边长为2的等边三角形,点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动,求PM+PN的最小值.
    12.(2022•枣庄中考)已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
    (1)如图①,若PQ⊥BC,求t的值;
    (2)如图②,将△PQC沿BC翻折至△P′QC,当t为何值时,四边形QPCP′为菱形?
    二、平移变换
    【高频考点精讲】
    1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离,得到一个新的图形,图形的这种移动,叫做平移。
    2、平移的两个要素:(1)图形平移的方向;(2)图形平移的距离。
    3、平移性质:对应点所连线段平行且相等。
    4、平移变换与坐标变化
    (1)坐标点P(x,y)向右平移a个单位,得出P(x+a,y);
    (2)坐标点P(x,y)向左平移a个单位,得出P(x﹣a,y);
    (3)坐标点P(x,y)向上平移b个单位,得出P(x,y+b);
    (4)坐标点P(x,y)向下平移b个单位,得出P(x,y﹣b)。
    【热点题型精练】
    13.(2022•广西中考)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
    A.B.C.D.
    14.(2022•海南中考)如图,点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是( )
    A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)
    15.(2022•百色中考)如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点B′的坐标为( )
    A.(3,1)B.(3,3)C.(﹣1,1)D.(﹣1,3)
    16.(2022•嘉兴中考)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”图案,则点D,B′之间的距离为( )
    A.1cmB.2cmC.(2−1)cmD.(22−1)cm
    17.(2022•福建中考)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A′B′C′,点A′对应直尺的刻度为0,则四边形ACC′A′的面积是( )
    A.96B.963C.192D.1603
    18.(2022•淄博中考)如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(﹣3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(﹣4,2)的对应点B1的坐标是 .
    19.(2022•大连中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,得到线段BC,点A的对应点C的坐标是 .
    20.(2022•临沂中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,﹣1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(﹣1,0),则点B的对应点B'的坐标是 .
    21.(2022•毕节中考)如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点A2(﹣1,3);把点A2向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点A3(﹣4,0);把点A3向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点A4(0,﹣4),…;按此做法进行下去,则点A10的坐标为 .
    22.(2022•陕西中考)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,0),C(﹣1,﹣1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.
    (1)点A、A'之间的距离是 ;
    (2)请在图中画出△A'B'C'.
    三、旋转变换
    【高频考点精讲】
    1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
    2、旋转性质
    (1)对应点到旋转中心的距离相等.
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
    (3)旋转前后的图形全等。
    2、旋转作图
    根据对应角相等且等于旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形。
    【热点题型精练】
    23.(2022•枣庄中考)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    24.(2022•青岛中考)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是( )
    A.(2,0)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣3,﹣1)
    25.(2022•天津中考)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是( )
    A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC
    26.(2022•包头中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A'C的距离等于( )
    A.33B.23C.3D.2
    27.(2022•内蒙古中考)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
    A.12B.33C.1−33D.1−34
    28.(2022•阜新中考)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,则点D到BC的距离是 .
    29.(2022•盘锦中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D为BC的中点,将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C',当点A的对应点A'落在边AB上时,点C'在BA的延长线上,连接BB',若AA'=1,则△BB'D的面积是 .
    30.(2022•黄石中考)如图,等边△ABC中,AB=10,点E为高AD上的一动点,以BE为边作等边△BEF,连接DF,CF,则∠BCF= ,FB+FD的最小值为 .
    31.(2022•广州中考)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′,连接PP′,CP′.当点P′落在边BC上时,∠PP′C的度数为 ;当线段CP′的长度最小时,∠PP′C的度数为 .
    32.(2022•柳州中考)如图,在正方形ABCD中,AB=4,G是BC的中点,点E是正方形内一个动点,且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值为 .
    33.(2022•锦州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=25,BC=4,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点,连接DE,DF.
    (1)如图1,求证:DF=52DE;
    (2)如图2,将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度,得到∠PDQ,当射线DP交AB于点G,射线DQ交BC于点N时,连接FE并延长交射线DP于点M,判断FN与EM的数量关系,并说明理由;
    (3)如图3,在(2)的条件下,当DP⊥AB时,求DN的长.
    34.(2022•连云港中考)【问题情境】
    在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.
    【问题探究】
    小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.
    (1)如图2,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长.
    (2)若点C、E、D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离.
    (3)连接DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长.
    (4)如图4,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是 .

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