福建专版2024春八年级数学下学期期中学情评估试卷（华东师大版）

这是一份福建专版2024春八年级数学下学期期中学情评估试卷（华东师大版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \f(x,x－1)中自变量x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
2．科学家使用低温电子显微镜测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22 nm，也就是0.000 000 000 22 m．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )
A．0.22×10－8 B．0.22×10－9 C．2.2×10－10 D．22×10－11
3．分式方程eq \f(x－5,x－1)＋eq \f(2,x)＝1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
5．在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮—叮，叮叮叮—叮叮，叮—叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮—叮叮，叮—叮叮叮，叮叮叮—叮”时，表示的动物是( )
(第5题)
A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )
A．(5，1) B．(－1，5) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(5,3)))
7．已知关于x的方程eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(m,x2－1)的解为x＝2，则关于y的方程eq \f(m,y2－2y)＋2＝eq \f(y2－2y＋1,（y－1）（y－2）)＋1的解为( )
A．y＝－3 B．y＝－eq \f(3,7) C．y＝eq \f(1,3) D．y＝3
8．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集是( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜0
C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2
(第8题)
9．已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq \f(a,x)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
10．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而减小；②y＝bx＋c的图象不经过第二象限；③当x＝3时，y1＝y2；④a－c＝eq \f(d－b,3).
(第10题)
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．当x＝________时，分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－3,x－3)的值为0.
12．已知x2＋3x＝1，则代数式eq \f(x－2,x＋1)－eq \f(1,x－1)·eq \f(x2－2x＋1,x＋2)的值是________．
13．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则m与n的大小关系为________．
14．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
(第14题)
15．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x>0)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_____________________________________．
(第15题)
16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2 023A2 024B2 024的顶点A2 024的坐标是__________．
(第16题)
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)计算：
(1)(－1)2＋(π－3.14)0－|eq \r(2)－2|; (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,x)))÷eq \f(x2－4x＋4,x2－4)－eq \f(x＋4,x＋2).
18．(8分)解方程：
(1)eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(3,（x－1）（x＋2）)； (2)eq \f(6,x－2)＝eq \f(x,x＋3)－1.
19．(8分)先化简，再求值：eq \f(8,x2－4x＋4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－2)－x－2))，其中|x|＝2.
20．(8分)福平铁路连接了福州至平潭，让平潭迎来动车时代．已知该铁路全长约90 km，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9 min.
(1)求列车提速前的速度；
(2)现将铁路全长延伸至108 km，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速．设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180 km/h，求m的取值范围．
21．(8分)已知A，B两地之间有一条270 km的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 km/h的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(第21题)
(1)乙车的速度为________km/h，a＝________，b＝________；
(2)直接写出甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
(3)当甲车到达距B地70 km处时，求甲、乙两车之间的距离．
22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C.
(1)求m的值；
(2)若S△OBC＝3S△OAB.
①求直线AB的表达式；
②动点P在线段OA和射线AC上运动时，是否存在点P，使得S△OPC＝eq \f(1,4)S△OAC？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(第22题)
23．(10分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(第23题)
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞eq \f(k2,x)的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOPS△BOP＝12，求点P的坐标．
24.(12分)根据以下素材，探索完成任务．
25．(14分)为改善生态环境，防止水土流失，福建省计划在东山岛种植木麻黄，现甲、乙两家林场有相同的木麻黄树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买木麻黄树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元．
(1)某村需要购买1 800棵木麻黄树苗，如果都在甲林场购买，所需费用为________元，如果都在乙林场购买，所需费用为________元；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是负责人，应该选择到哪家林场购买树苗比较合算？
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A
10．B 思路点睛：根据题图图象直接判断①；根据题图图象得出b，c的符号，从而判断y＝bx＋c的图象经过的象限；两图象的交点横坐标为3，则可判断③；将x＝3代入表达式，令y1＝y2即可判断结论④.
二、11.－3 12.－1 13.m＜n 14.8
15．y＝eq \f(3,2)x－3 16.(4 047，－eq \r(3))
三、17.解：(1)原式＝1＋1－(2－eq \r(2))＝1＋1－2＋eq \r(2)＝eq \r(2).
(2)原式＝eq \f(x－2,x)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－eq \f(x＋4,x＋2)
＝eq \f(x＋2,x)－eq \f(x＋4,x＋2)＝eq \f(（x＋2）2－x（x＋4）,x（x＋2）)＝eq \f(4,x（x＋2）).
18．解：(1)方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)，
得(1－1)(1＋2)＝0，
所以x＝1是方程的增根．
所以原方程无解．
(2)方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得
6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．
解得x＝－eq \f(4,3).
经检验，x＝－eq \f(4,3)是原方程的解．
19．解：原式＝eq \f(8,（x－2）2)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－2)－\f(（x＋2）（x－2）,x－2)))
＝eq \f(8,（x－2）2)÷eq \f(x2－x2＋4,x－2)
＝eq \f(8,（x－2）2)·eq \f(x－2,4)
＝eq \f(2,x－2).
因为|x|＝2，所以x＝±2.
因为当x＝2时，原式无意义，所以x＝－2.
当x＝－2时，原式＝eq \f(2,－2－2)＝－eq \f(1,2).
20．解：(1)设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为(1＋20%)x km/h，
依题意得eq \f(90,x)－eq \f(90,（1＋20%）x)＝eq \f(9,60)，
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：列车提速前的速度为100 km/h.
(2)第一次提速后的速度为100×(1＋20%)＝120(km/h)，
行驶全程所需时间为90÷120＝0.75(h)．
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(120（1＋m）≤180，,120（1＋m）×0.75>108，))
解得0.221．解：(1)75；3.6；4.5
(2)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(135x－270（2＜x≤3.6），,60x（3.6＜x≤4.5）.))
(3)当甲车到达距B地70 km处时，甲车行驶的时间为(270－70)÷60＝eq \f(10,3)(h)，
所以甲、乙两车之间的距离为135×eq \f(10,3)－270＝180(km)．
22．解：(1)∵点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，∴2＝4m，解得m＝eq \f(1,2).
(2)①设B(a，0)，C(0，c)，
∵S△OBC＝3S△OAB，A(4，2)，
∴eq \f(1,2)×a×c＝3×eq \f(1,2)×a×2，
解得c＝6，
∴C(0，6)．
设直线AB的表达式为y＝kx＋b.
∵A(4，2)，C(0，6)在直线AB上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝4k＋b，,6＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝6.))
∴直线AB的表达式为y＝－x＋6.
②存在．设P(x，y)，则△OPC中OC边上的高为|x|.
由题意可知S△OPC＝eq \f(1,4)S△OAC＝eq \f(1,4)×eq \f(1,2)×6×4＝3.
当动点P(x，y)在线段OA上时，
S△OPC＝eq \f(1,2)×6×x＝3，解得x＝1.
∴y＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2)，
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2))).
当动点P(x，y)在射线AC上运动时，
S△OPC＝eq \f(1,2)×6×|x|＝3，解得x＝±1.
当x＝1时，y＝－1＋6＝5，
∴P(1，5)．
当x＝－1时，y＝1＋6＝7，
∴P(－1，7)．
综上所述，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))，P(1，5)或P(－1，7)．
23．解：(1)x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4.
(2)因为反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象过点A(－1，4)，
所以k2＝(－1)×4＝－4.
所以反比例函数的表达式为y＝－eq \f(4,x).
把点B(4，n)的坐标代入y＝－eq \f(4,x)，得n＝－eq \f(4,4)＝－1，
所以B(4，－1)．
因为一次函数y＝k1x＋b的图象过点A和B，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k1＋b＝4，,4k1＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－1，,b＝3.))
所以一次函数的表达式为y＝－x＋3.
(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点为C，则C(0，3)．
所以S△AOC＝eq \f(1,2)×3×|－1|＝eq \f(3,2)，S△BOC＝eq \f(1,2)×3×4＝6.
所以S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(3,2)＋6＝eq \f(15,2).
因为S△AOPS△BOP＝12，S△AOP＋S△BOP＝S△AOB，
所以S△AOP＝eq \f(15,2)×eq \f(1,1＋2)＝eq \f(5,2).
所以S△AOP>S△AOC，
所以点P在第一象限，且S△COP＝S△AOP－S△AOC＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＝1.
设点P的坐标为(xp，yp)，则eq \f(1,2)×3·xp＝1，
所以xp＝eq \f(2,3).
因为点P在线段AB上，
所以yp＝－eq \f(2,3)＋3＝eq \f(7,3)，
所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(7,3))).
24．解：任务1：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设ρ＝eq \f(k,h)，则1.0＝eq \f(k,19.8)，
∴k＝19.8，∴ρ＝eq \f(19.8,h).
任务2：由题意可得，
ρ75%酒精＝－0.002×75＋1＝0.85(g/cm3)，
∴h＝eq \f(19.8,0.85)≈23.3(cm)，标注如图．
(第24题)
25．解：(1)7 040；7 200
(2)由题意可得，当0≤x≤1 000时，y甲＝4x；
当x＞1 000时，y甲＝1 000×4＋(x－1 000)×3.8＝3.8x＋200.当0≤x≤2 000时，y乙＝4x；
当x＞2 000时，y乙＝2 000×4＋(x－2 000)×3.6＝3.6x＋800.由上可得，
y甲＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x（0≤x≤1 000且x为整数），,3.8x＋200（x＞1 000且x为整数）；))
y乙＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x（0≤x≤2 000且x为整数），,3.6x＋800（x＞2 000且x为整数）.))
(3)①当0≤x≤1 000时，两家林场单价一样，所以到两家林场购买所需费用都一样．
②当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算．
③当x＞2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，
y甲－y乙＝3.8x＋200－(3.6x＋800)＝0.2x－600.
当y甲＝y乙时，0.2x－600＝0，解得x＝3 000.
所以当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样．
当y甲＜y乙时，即0.2x－600＜0，解得x＜3 000.
所以当2 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算．
当y甲＞y乙时，即0.2x－600＞0，解得x＞3 000.
所以当x＞3 000时，到乙林场购买合算．
综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当1 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算；当x＞3 000时，到乙林场购买合算．制作检测75%酒精的漂浮吸管
素材1
如图①，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．
素材2
小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度ρ(g/cm3)之间的几组数据如下表：
h(cm)
…
19.8
18
16.5
13.2
…
ρ(g/cm3)
…
1.0
1.1
1.2
1.5
…
素材3
浓度为a%的酒精密度(酒精与水的密度分别为0.8 g/cm3，1.0 g/cm3)：ρa%酒精＝eq \f(m,V)＝eq \f(a%V·ρ酒精＋（1－a%）V·ρ水,V)＝a%×0.8＋(1－a%)×1.0＝－0.002a＋1.
问题解决
任务1
求ρ关于h的函数表达式.
任务2
由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．请通过计算，在图②中标出可以检测75%酒精的吸管位置．(精确到0.1 cm)
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1 000棵时
4元/棵
不超过2 000棵时
4元/棵
超过1 000棵的部分
3.8元/棵
超过2 000棵的部分
3.6元/棵