初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品练习题，文件包含第08讲圆锥原卷版docx、第08讲圆锥解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

知识点01 圆锥的认识
圆锥的认识：
如图，圆锥是由一个 侧面 和一个 底面 构成。顶点C到底面圆上任意一点的连线是圆锥的 母线 ，如的CA与CB。AB是圆锥 底面直径 ，顶点C到底面圆心O的距离CO是圆锥的 高 。
圆锥的母线长、高与底面半径的关系：
圆锥的母线长与高与底面半径构成 勾股定理 。
即：如图： 。
题型考点：①利用三者之间的关系计算。
【即学即练1】
1．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求圆锥的高是 。
【解答】解：（1）如图所示，在Rt△SOA中，
SO＝＝10
知识点02 圆锥的侧面展开图与侧面积
圆锥的侧面展开图的认识：
圆锥的侧面展开图是一个 扇形 ，这个扇形的半径等于圆
锥的 母线长 。扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长 。
圆锥的侧面积计算：
方法1：若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展开图的扇形的半径为 a ，弧长等于底面圆周长等于： ，根据已知弧长与半径可得扇形的面积为： 。
方法2：圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为：
。
题型考点：①圆锥侧面积的计算。②侧面积公式的应用。
【即学即练1】
2．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 （结果保留π）．
【解答】解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3，
∴该圆锥的侧面积为：π×3×4＝12π．
故答案为：12π．
【即学即练2】
3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 cm2．
【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝＝8π（cm2）．
故答案为8π．
【即学即练3】
4．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于 •
【解答】解：∵它的底面半径OB＝6，高OC＝8．
∴BC＝＝10，
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π．
故答案为：60π．
【即学即练4】
5．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（ ）
A．2B．1C．3D．4
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得×2πr×4＝8π，解得r＝2．
故选：A．
【即学即练4】
6．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ．
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，
根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即该圆锥底面圆的半径是3．
故答案为3．
知识点03 圆锥的全面积（表面积）计算
圆锥的表面积计算：
圆锥的侧面是一个扇形，底面是一个圆。所以：
圆锥的表面积＝ 圆锥的侧面积 ＋ 圆锥的底面积 。
题型考点：①圆锥的表面积的计算。
【即学即练1】
7．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 cm2．（结果保留π）
【解答】解：圆锥的表面积＝10π×90+100π＝1000πcm2．
故答案为：1000π．
【即学即练2】
8．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为 cm2．
【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，
∴扇形的弧长为＝π，
∴圆锥的底面周长为π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π＝cm，
∴圆锥的表面积为π××4+π×（）2＝cm2．
故答案为．
【即学即练3】
9．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2
【解答】解：圆锥的表面积＝×10π×13+π×52＝90πcm2．
故选：A．
题型01 圆周侧面积的计算
【典例1】
已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πB．15πC．20πD．25π
【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π，
故选：C．
【典例2】
圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 （结果用含π的式子表示）．
【解答】解：∵圆锥的高为，母线长为3，
∴圆锥底面圆的半径为：，
∴圆锥底面圆的周长为：2π．
设展开图（扇形）的圆心角是n°，
依题意得：，
解得：n＝120°，
圆锥的侧面积是：．．
故答案为：120，3π．
【典例3】
已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．130πB．120πC．65πD．60π
【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，
∴圆锥的底面周长＝2π×5＝10π（cm），母线长＝＝13（cm），
∴圆锥的侧面积＝×10π×13＝65π（cm2）．
故选：C．
【典例4】
已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．12πB．15πC．20πD．24π
【解答】解：∵32+42＝52，
∴这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5，
∴以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5，
∴×2π×4×5＝20π．
故选：C．
题型02 圆锥的表面积计算
【典例1】
已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是 cm2．
【解答】解：底面半径为1cm，则底面周长＝2πcm，圆锥的侧面面积＝×2π×3＝3πcm2，底面面积＝πcm2，
∴圆锥的表面积＝3π+π＝4πcm2．
故答案为：4π．
【典例2】
如图，圆锥的底面直径AB＝6cm，OC＝4cm，则该圆锥的表面积是 24π cm2（结果保留π）．
【解答】解：∵AB＝6cm，OC＝4cm，
∴OA＝＝3（cm），
∴AC＝＝5（cm），
∴圆锥的表面积＝S底+S侧＝πr2+πrl＝9π+15π＝24π（cm2），
故答案为：24π．
【典例3】
如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 14π ．
【解答】解：所得到的几何体的表面积为π×2×3+π×2×4＝14π．
故答案为：14π．
【典例4】
如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A．4π cm2B．5π cm2C．6π cm2D．8π cm2
【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4，
所以圆锥的表面积＝S侧+S底＝×42π+π＝5π（cm2）．
故选：B．
题型03 底面圆的半径计算
【典例1】
如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，
∴R＝3．
故选：A．
【典例2】
将半径为4，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1B．C．2D．
【解答】解：设此圆锥底面圆的半径是r，
根据题意，可得 ，
解得 r＝1，
即此圆锥底面圆的半径是1．
故选：A．
【典例3】
如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．4B．2C．4πD．2π
【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故选：B．
【典例4】
如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：连接BC，AO，
由题意，得：∠CAB＝90°，AC＝BC，
∵A，B，C在⊙O上，
∴BC为⊙O的直径，AO＝BO＝2，BC⊥AO，
在Rt△ABO中，，
即扇形的半径为：
扇形的弧长：
设圆锥底面圆半径为r，
则有，
∴，
故选：C．
题型04 圆锥的高线的计算
【典例1】
已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 cm．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得•2π•r•13＝65π，
解得r＝5，
所以圆锥的高＝＝12（cm）．
故答案为：12．
【典例2】
圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（ ）
A．1cmB．2cmC．cmD．cm
【解答】解：∵一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为6cm的扇形，
∴扇形弧长＝＝4π（cm），
∴2πr＝4π，
∴r＝2（cm），
∴圆锥的高＝＝4（cm），
故选：C．
【典例3】
如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥的高是（ ）
A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm
【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．
设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，
解得：r＝5，
故圆锥的高为：＝12
故选：C．
题型05 圆锥的母线长的计算
【典例1】
已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是85πcm2，则圆锥的母线长是（ ）
A．6.5cmB．13cmC．17cmD．26cm
【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，
则：85π＝π×5×R，
解得R＝17，
故选：C．
【典例2】
圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是 ．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得：
解得：R＝4，
故答案为：4．
【典例3】
如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为a，圆锥的底面半径为r，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BAF＝120°，
根据题意得2πr＝，
所以＝，
即该圆锥的底面半径与母线长之比为．
故选：C．

1．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．25πB．20πC．15πD．12π
【解答】解：圆锥的侧面积＝πrl＝π×3×5＝15π，
故选：C．
2．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
【解答】解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，
根据勾股定理得到母线长l＝＝＝13（cm），
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π（cm2），
故选：B．
3．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，
根据题意得，，
解得n＝120，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，
故选：D．
4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝1 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为（ ）
A．1cmB．12cmC．3cmD．6cm
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×1＝2π cm，
设圆锥的母线长为Rcm，则：＝2π，
解得R＝3．
故选：C．
5．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2，
即该圆锥底面圆的半径为2cm．
故选：B．
6．如图，Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以BC边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．65πcm2B．90πcm2C．156πcm2D．300πcm2
【解答】解：圆锥的表面积＝π×5×13+π×52＝90π（cm2）．
故选：B．
7．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）
A．R＝rB．R＝2rC．R＝3rD．R＝4r
【解答】解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，
即：R＝4r，
R与r之间的关系是R＝4r．
故选：D．
8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
【解答】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，AE＝AB＝（12﹣2r）cm，
根据题意得＝2πr，
解得r＝2，
所以AB＝12﹣2r＝12﹣2×2＝8（cm）．
故选：C．
9．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB＝5米，半径OB＝4米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．
【解答】解：∵OB＝4米，AB＝5米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π米，
∴S扇形＝lr＝×8π×5＝20π米2．
故答案为：20π．
10．有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝ ．
【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
则∠DAO＝×60°＝30°，OD＝，
则AD＝OD＝，
∴AB＝．
则扇形的弧长是：＝π，
根据题意得：2πr＝π，
解得：r＝．
故答案为：．
11．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为 °．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图的圆心角为n°，
圆锥的侧面积＝×2πr×l＝πrl，
圆锥的全面积＝πrl+πr2，
∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，
∴πrl：（πrl+πr2）＝3：5，
∴l＝r，
∵2πr＝＝，
解得n＝240，
即圆锥侧面展开图的圆心角为240°．
故答案为：240．
12．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
【解答】解：cs∠BAE＝，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝60°，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为：＝π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π＝．
13．在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）．
（1）求这个扇形的半径；
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．
【解答】解：（1）如图，连接BC，OB，OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵∠BAC＝60°，，AB＝AC，
∴∠BOC＝120°，∠OBC＝∠OCB＝30°，△ABC是等边三角形，
∴，AB＝BC＝AC，
∴这个扇形的半径为3．
（2）设圆锥底面圆的半径为r，
根据题意，得，
解得．
故圆锥底面圆的半径为．
14．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【解答】解：（1）根据题意得π•DE＝，
∴DE＝AD，
∴ED与母线AD长的比值为；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
而AD＝2DE＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF
＝×10×20﹣
＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面积为（100﹣25π）cm2．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
【解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
课程标准
学习目标
①圆锥的认识
②圆锥的侧面积
③圆锥的全面积
认识圆锥以及相关概念。
掌握圆锥的侧面积计算公式并运用。
掌握圆锥的全面积公式并应用。