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广西壮族自治区桂林市全州二中2020-2021学年高一下学期段考（期中）数学试题
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这是一份广西壮族自治区桂林市全州二中2020-2021学年高一下学期段考（期中）数学试题，共17页。试卷主要包含了如图，在中，，求等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
已知向量如果，那么
°
化简的结果为
已知同一坐标系中的三个函数图像，，如右图所示，则
在上定义运算，则满足的取值范围为
已知中，，则一定是
7.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
8.已知，的最小值为
使得正确的一个区间是
已知数列是等比数列，且那么的值等于
11.已知，，则
已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积是，则与平面的夹角是
第II卷（非选择题 共90分）
填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
已知向量则 .
函数的定义域为 .
已知向量若，，则的模为 .
设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 .
解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余每一小题12分）
如图，在中，，求：
18.已知函数，
求的值；
当，若是整数，且，求的值.
19.已知全集集合
设非空集合，若，求的取值范围.
20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；
过点的圆的切线长；
直线的方程.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
22.已知函数，
求的最小正周期和单调区间；
若在上有4个解，求的取值范围.
全州二中2020-2021学年度下学期高一段考
理科数学试题答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题答案：
二、填空题答案：
13、9
14、
15、
16、
解答题：共70分，本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、如图，在中，，求：
解：设
在中，有
，
，
在与中，
，，
又
故
即
所以，
解得，
所以，
又
所以的面积
【电睛】本题主要考察三角形的边角关系，考察角度边长之间的基本关系，利用正弦定理与余弦定理建立起基本的代数关系，从而进行简单的化简求解，属于中档题.
18.已知函数，
求的值；
当，若是整数，且，求的值.
解：
所以
因为，
所以，
，
，
因为，所以
当时，，；
当时，，；
当时，无解.
综上所述，.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于容易题。
19.已知全集集合
设非空集合，若，求的取值范围.
解：，
所以，故
.
若，则
或者，
【点睛】本题考查集合并交补的基本关系，结合三角函数与指数函数的运算考察了综合能力，属于中档题.
20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；
过点的圆的切线长；
直线的方程.
解：由已知得过点的圆的切线斜率存在，
设切线方程为，
则圆心到直线的距离为，
即，解得
或.
所以切线方程是
；
在中，
，，
.
【点睛】本题考察了圆的切线方程的综合知识，圆外一点到圆的两个切点，两个切点的直线方程怎么求解问题.属于中档题.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
解：设三角形的三边是连续的三个自然数，三个角分别为，
由正弦定理可得，
所以
由余弦定理得
化简得
解得或（舍），
所以
故三角形三边长分别为
又根据公式
所以面积
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中根据正弦定理、余弦定理创建三角形的边角公式，求得三角形的边长是解答的关键，本题考察了逻辑推理能力，属于中档难度题.
22.已知函数，
求的最小正周期和单调区间；
若在上有4个解，求的取值范围.
解：
，
所以的最小正周期是
单调增区间是，
单调减区间是，.
由上述单调性知若在上有4个解，且，
且，
所以，
所以.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于中档题。
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
A
A
D
B
A
C
D
A
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
已知向量如果，那么
°
化简的结果为
已知同一坐标系中的三个函数图像，，如右图所示，则
在上定义运算，则满足的取值范围为
已知中，，则一定是
7.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
8.已知，的最小值为
使得正确的一个区间是
已知数列是等比数列，且那么的值等于
11.已知，，则
已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积是，则与平面的夹角是
第II卷（非选择题 共90分）
填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
已知向量则 .
函数的定义域为 .
已知向量若，，则的模为 .
设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 .
解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余每一小题12分）
如图，在中，，求：
18.已知函数，
求的值；
当，若是整数，且，求的值.
19.已知全集集合
设非空集合，若，求的取值范围.
20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；
过点的圆的切线长；
直线的方程.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
22.已知函数，
求的最小正周期和单调区间；
若在上有4个解，求的取值范围.
全州二中2020-2021学年度下学期高一段考
理科数学试题答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题答案：
二、填空题答案：
13、9
14、
15、
16、
解答题：共70分，本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、如图，在中，，求：
解：设
在中，有
，
，
在与中，
，，
又
故
即
所以，
解得，
所以，
又
所以的面积
【电睛】本题主要考察三角形的边角关系，考察角度边长之间的基本关系，利用正弦定理与余弦定理建立起基本的代数关系，从而进行简单的化简求解，属于中档题.
18.已知函数，
求的值；
当，若是整数，且，求的值.
解：
所以
因为，
所以，
，
，
因为，所以
当时，，；
当时，，；
当时，无解.
综上所述，.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于容易题。
19.已知全集集合
设非空集合，若，求的取值范围.
解：，
所以，故
.
若，则
或者，
【点睛】本题考查集合并交补的基本关系，结合三角函数与指数函数的运算考察了综合能力，属于中档题.
20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；
过点的圆的切线长；
直线的方程.
解：由已知得过点的圆的切线斜率存在，
设切线方程为，
则圆心到直线的距离为，
即，解得
或.
所以切线方程是
；
在中，
，，
.
【点睛】本题考察了圆的切线方程的综合知识，圆外一点到圆的两个切点，两个切点的直线方程怎么求解问题.属于中档题.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
解：设三角形的三边是连续的三个自然数，三个角分别为，
由正弦定理可得，
所以
由余弦定理得
化简得
解得或（舍），
所以
故三角形三边长分别为
又根据公式
所以面积
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中根据正弦定理、余弦定理创建三角形的边角公式，求得三角形的边长是解答的关键，本题考察了逻辑推理能力，属于中档难度题.
22.已知函数，
求的最小正周期和单调区间；
若在上有4个解，求的取值范围.
解：
，
所以的最小正周期是
单调增区间是，
单调减区间是，.
由上述单调性知若在上有4个解，且，
且，
所以，
所以.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于中档题。
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
A
A
D
B
A
C
D
A
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