数学八年级下册20.2 一次函数的图像优秀课时作业

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1、一次函数（、为常数，且≠0）的图象：
、对一次函数的图象和性质的影响：
①一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是.
②由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率.
③决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
3、函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ：
①当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
②当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
4.、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
①与相交； ②，且与平行；
5、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系
（1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.
（2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
6、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
题型1：画一次函数的图像
1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标．
，，．
题型2：根据参数符号判断一次函数的图像
3．一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
题型3：根据一次函数的图像求参数范围
6．如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______．
7．直线y= kx -3(k≠0)不经过第二象限，则k_________0.
8．已知直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围为______．
题型4：一次函数的图像的平移
9．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
11．将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是______．
12．如果直线沿y轴向____平移_____个单位后，所得的直线是．
13．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
题型5：一次函数与方程、不等式
14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
15．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．方程 的解是
C．当时，D．不等式 的解集是
16．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的方程组 的解是
17．如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型6：一次函数的倾斜程度
18．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型7：一次函数图像与两坐标轴相交的面积问题
19．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为24，则______；
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________．
21．已知：k为正数，直线与直线经过定点，两直线与x轴围成的三角形的面积为，则_____，的值为 _____．
题型8：一次函数图像的相关几何问题
22．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．
23．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
一、单选题(共0分)
1．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ）
A．B．C．D．
3．同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
5．将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
当时，自变量x的取值范围是（ ）A．B．C．D．
9．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一次函数有下列结论：（1）当k=1时，图像与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；（2）当b=1时，图像与函数的图像有两个交点，则；下列结论正确的是（ ）
A．（1）正确B．（1）（2）正确C．（2）正确D．都不正确
二、填空题(共0分)
11．直线的截距是______．
12．把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
13．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是______．
14．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是_____．
15．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为m______，n______．
16．已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为______．
17．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．
18．在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当时，区域内的整点个数为_____；
（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．
三、解答题(共0分)
19．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求，两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象．
20．如图，已知直线和分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
21．如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
22．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
(1)求线段的长；
(2)当的面积是6时，求点P的坐标．
23．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求点，的坐标；
(2)求当时，的值，当时，的值；
(3)过点作直线与轴的正半轴相交于点，且使，求点的坐标．
24．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．
(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，直接写出的值．
25．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小值为 .
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
26．如图，平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时的取值范围；
（3）过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
解析式
（为常数，且）
自变量
取值范围
全体实数
图象
形状
过（0，）和（，0）点的一条直线
、的取值
示意图




位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数
变化规律
随的增大而增大
随的增大而减小
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0