专题17 解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题之五大类型-七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16548" 【典型例题】 PAGEREF _Tc16548 \h 1
\l "_Tc5775" 【类型一 利用方程的定义求字母参数】 PAGEREF _Tc5775 \h 1
\l "_Tc2057" 【类型二 利用方程的解求代数式的值】 PAGEREF _Tc2057 \h 4
\l "_Tc27553" 【类型三 利用方程的解相同求字母参数】 PAGEREF _Tc27553 \h 6
\l "_Tc9142" 【类型四 求含字母参数的方程的解】 PAGEREF _Tc9142 \h 10
\l "_Tc29195" 【类型五 含字母参数方程的解为整数解的问题】 PAGEREF _Tc29195 \h 13
【典型例题】
【类型一 利用方程的定义求字母参数】
例题：（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若方程是关于的一元一次方程，则 .
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解．
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
则有：且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【变式训练】
1．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】∵方程是一元一次方程
∴，
∴
故选：D
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
2．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2或0D．2
【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知是关于的一元一次方程，则值为 ．
【答案】
【分析】由一元一次方程的定义可直接进行列式求解．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程 ，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义可得，，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．
5．（2023秋·湖北黄石·七年级校联考期末）已知为关于的一元一次方程，则 ．
【答案】0
【分析】依据一元一次方程的定义得到 且 ，从而可求得k的取值．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得： ．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】分和两种情况求解即可．
【详解】解：当，即时，原方程变为，符合题意；
当，即时，原方程变为或，符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【类型二 利用方程的解求代数式的值】
例题：（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于的方程的解为，则 ．
【答案】/1.5/
【分析】将代入可得：，从而得到．
【详解】解：关于的方程的解为，
将代入可得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）若是关于的方程的解，则的值等于（ ）
A．2B．1C．0D．3
【答案】A
【分析】直接将代入中即可得出答案．
【详解】解：将代入中，
得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
2．（2023春·河南周口·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．
【详解】是方程的解，
，
整理得．

故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）关于x的方程与有相同的解，则
【答案】7
【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．
【详解】解：，解得：．
把代入方程，
得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
4．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】将带入得出，再将整体带入求解即可．
【详解】解：将带入得：，
整理得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解题的关键是理解方程的解的定义，具有整体带入的思想．
5．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 .
【答案】
【分析】将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．
【详解】解：∵2是关于的一元一次方程的解，
∴将代入得,
,
将代入上式可得原式,
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【类型三 利用方程的解相同求字母参数】
例题：（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）已知关于的方程与的解相同，则 ．
【答案】/0.5
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由，得，
由，得，
由关于的方程与的解相同，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于y的方程，根据同解的定义建立方程．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．7C．3.5D．
【答案】A
【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．
【详解】解：解方程，得；
∵方程与方程的解相同，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
2．（2022秋·湖南娄底·七年级统考阶段练习）已知方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出方程的解，再把，代入，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
∵方程与方程的解相同，
∴，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）关于的方程与的解相同，则的值为 .
【答案】
【分析】先求得方程的解，再代入方程中求解即可．
【详解】解：解方程得，
∵方程与的解相同，
∴将代入方程中，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键．
4．（2021春·上海松江·六年级校考阶段练习）若关于的方程与的解相同，则 ．
【答案】
【分析】把当成已知数，求得，根据解相等，得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：由可得：
，
，
，
．
由可得：
，
，
，
．
又因为解相同，所以，
，
，
．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用表示出两个方程的解．
5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）如果关于x的方程与的解相同，求m的值．
【答案】
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：．
【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
6．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知关于的两个方程和．
(1)若方程的解为，求方程的解；
(2)若方程和的解相同，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案；
（2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入方程，
得：，
解得：，
把代入方程，
得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
即方程的解是；
（2）解：解方程，得：，
解方程，得：，
方程和的解相同，
，
解得：．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
【类型四 求含字母参数的方程的解】
例题：（2023春·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于m的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴于y的一元一次方程的解为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（ ）
A．2013B．－2013C．2023D．－2023
【答案】B
【分析】观察两个一元一次方程可得即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴，
∵的解为，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键．
2．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
【答案】1
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解，，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
3．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】2023
【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．
【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
4．（2023秋·江苏南京·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【分析】将转化，即可得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次方程的解是，
∴一元一次方程的解为：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
【类型五 含字母参数方程的解为整数解的问题】
例题：（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得，再根据方程的解是正数，求出，即可得到的最小整数解．
【详解】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
方程的解是正数，
，
，
的最小整数解是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x的方程有正整数解，则整数a的值为（ ）
A．1或或3或B．1或3
C．1D．3
【答案】B
【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根据3除以几得正整数，求出整数a．
【详解】解：，
移项，得，
∵关于x的方程有正整数解，
∴，
∴，
∵a为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴或，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，a为整数，得出关于a的一元一次方程．
2．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于的方程有正整数解，则整数的值为（ ）
A．或或或B．或C．D．
【答案】B
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程有正整数解且为整数，即可得出的值．
【详解】解：∵方程有解，
∴，
，
，
．
又原方程有正整数解，且为整数，
或．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
3．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵是非负整数解，
∴取，
∴或，时，的解都是非负整数，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
4．（2023·全国·九年级专题练习）关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于的方程，解出并找出符合题意的的值相加，即可得出答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵方程的解为整数，
∴或，
解得：或或或，
又∵为正整数，
∴的值为或或，
∴符合条件的正整数的值之和为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程．
5．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．
【详解】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．