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专题22 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法之四大类型-七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题22 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法之四大类型-七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含专题22思想方法专题线段与角计算中的思想方法之四大类型原卷版docx、专题22思想方法专题线段与角计算中的思想方法之四大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26377" 【典型例题】 PAGEREF _Tc26377 \h 1
\l "_Tc9297" 【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 PAGEREF _Tc9297 \h 1
\l "_Tc3836" 【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 PAGEREF _Tc3836 \h 4
\l "_Tc27877" 【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 PAGEREF _Tc27877 \h 7
\l "_Tc10528" 【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 PAGEREF _Tc10528 \h 12
\l "_Tc9082" 【过关检测】 PAGEREF _Tc9082 \h 17
【典型例题】
【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】
例题：（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为 ．
【变式训练】
1.（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm或5cm
3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为 cm．
【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】
例题：（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（ ）
A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°
【变式训练】
1．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于 ．
3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是
【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】
例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点．
①若，则线段的长度是_________；
②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)；
（2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）
【变式训练】
1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
(1)若线段，，则线段的长为
(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；
(3)若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．
2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长．
（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．
①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________；
②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长．
【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，在的内部，平分平分．
(1)当时，___________；
(2)当时，___________；
(3)当时，___________；
(4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半．
【变式训练】
1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．
2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．
(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）．
(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．
【过关检测】
一、单选题
1．（22·23上·龙岩·期末）已知，，则的度数为（ ）．
A．B．C．或D．无法确定
2．（22·23下·贵州·阶段练习）已知直线上两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（ ）
A．B．C．D．或
3．（22·23上·大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
4．（23·24上·聊城·阶段练习）三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则 ．
5．（23·24上·大庆·开学考试）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ．
6．（23·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．
三、问答题
7．（23·24上·恩施·阶段练习）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．
(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为 （用含m的式子表示）．
8．（22·23下·福州·开学考试）如图1，已知绕点在的内部转动，平分，平分．
(1)如图2，当与重合时，求的度数；
(2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；：
(3)当时，求的度数．
9．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；
(3)若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____．
10．（23·24上·全国·课堂例题）已知：如图，．
(1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．
(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．
(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
11．（22·23下·烟台·期中）学习材料：
如图1，点在线段上，图中有三条线段，分别为线段，和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”.
解决问题：
(1)线段的中点 这条线段的“巧点”，线段的三等分点 这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”) ；
(2)若线段，点为线段的“巧点”，则 ；
(3)如图，已知，动点从点A出发，以的速度沿向点运动，点从点出发，以的速度沿向点A运动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为秒,当为何值时，点为线段的“巧点”？并说明理由．
12．（23·24上·全国·课时练习）如图，已知内部有三条射线，平分平分．
（1）若，则_______________；
（2）若，则_______________；
（3）若，你能猜想出与的关系吗？请说明理由．
【拓展提问1】若射线在的外部如图所示位置，且平分平分，则上述（3）中的结论还成立吗？请说明理由．
【拓展提问2】若射线在的外部如图所示位置，平分平分，则与的数量关系是_______________．
方法指导如图，当射线在的内部或外部，平分平分时，总有．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26377" 【典型例题】 PAGEREF _Tc26377 \h 1
\l "_Tc9297" 【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 PAGEREF _Tc9297 \h 1
\l "_Tc3836" 【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 PAGEREF _Tc3836 \h 4
\l "_Tc27877" 【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 PAGEREF _Tc27877 \h 7
\l "_Tc10528" 【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 PAGEREF _Tc10528 \h 12
\l "_Tc9082" 【过关检测】 PAGEREF _Tc9082 \h 17
【典型例题】
【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】
例题：（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为 ．
【变式训练】
1.（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm或5cm
3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为 cm．
【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】
例题：（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（ ）
A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°
【变式训练】
1．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于 ．
3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是
【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】
例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点．
①若，则线段的长度是_________；
②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)；
（2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）
【变式训练】
1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
(1)若线段，，则线段的长为
(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；
(3)若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．
2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长．
（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．
①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________；
②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长．
【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，在的内部，平分平分．
(1)当时，___________；
(2)当时，___________；
(3)当时，___________；
(4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半．
【变式训练】
1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．
2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．
(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）．
(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．
【过关检测】
一、单选题
1．（22·23上·龙岩·期末）已知，，则的度数为（ ）．
A．B．C．或D．无法确定
2．（22·23下·贵州·阶段练习）已知直线上两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（ ）
A．B．C．D．或
3．（22·23上·大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
4．（23·24上·聊城·阶段练习）三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则 ．
5．（23·24上·大庆·开学考试）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ．
6．（23·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．
三、问答题
7．（23·24上·恩施·阶段练习）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．
(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为 （用含m的式子表示）．
8．（22·23下·福州·开学考试）如图1，已知绕点在的内部转动，平分，平分．
(1)如图2，当与重合时，求的度数；
(2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；：
(3)当时，求的度数．
9．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；
(3)若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____．
10．（23·24上·全国·课堂例题）已知：如图，．
(1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．
(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．
(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
11．（22·23下·烟台·期中）学习材料：
如图1，点在线段上，图中有三条线段，分别为线段，和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”.
解决问题：
(1)线段的中点 这条线段的“巧点”，线段的三等分点 这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”) ；
(2)若线段，点为线段的“巧点”，则 ；
(3)如图，已知，动点从点A出发，以的速度沿向点运动，点从点出发，以的速度沿向点A运动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为秒,当为何值时，点为线段的“巧点”？并说明理由．
12．（23·24上·全国·课时练习）如图，已知内部有三条射线，平分平分．
（1）若，则_______________；
（2）若，则_______________；
（3）若，你能猜想出与的关系吗？请说明理由．
【拓展提问1】若射线在的外部如图所示位置，且平分平分，则上述（3）中的结论还成立吗？请说明理由．
【拓展提问2】若射线在的外部如图所示位置，平分平分，则与的数量关系是_______________．
方法指导如图，当射线在的内部或外部，平分平分时，总有．
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