2024年高考数学第二轮专题复习专题4：函数的极值12页

这是一份2024年高考数学第二轮专题复习专题4：函数的极值12页，共12页。试卷主要包含了已知函数有两个极值点，，且，则，已知函数存在两个极值点等内容，欢迎下载使用。
A．B．，C．D．，
【解析】函数只有一个极值点，
，
若函数只有一个极值点，只有一个实数解，则，
从而得到，当 时，成立．
当时，设，，
如图，当两函数相切时，，此时得到的最大值，但时不成立，
故的取值范围为，，
又（2），当时，由，得，此时只有一个极值点．
综上，的取值范围为，．
故选：．
2．已知函数，若是函的的唯一一个极值点，则实数的取值范围为
A．，B．C．，D．，，
【解析】函数，，
，
是函数的唯一一个极值点
是导函数的唯一根．
在，无变号零点，
令，，
令，解得：，令，解得：，
在递减，在，递增，
的最小值为，解得：，
又时，，，
令，解得：，令，解得：，
在递减，在递增，
是函的的唯一一个极值点，符合题意，
综上所述，，．
故选：．
3．已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解析】由题可知，，
是的唯一极小值点，恒成立，即，
令，则，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
，
，即．
故选：．
4．已知函数有两个极值点，，且，则
A．B．
C．D．
【解析】由题意，的定义域为，
；
有两个极值点，，
有两个不同的正实根，，
的判别式△，解得，
，
，，
，且
，，
．
令，其中，
则．
当时，，
在上是减函数．
，
故，
故选：．
5．已知函数有两个极值点，，且，则
A．B．
C．D．
【解析】由题意，的定义域为，
；
有两个极值点，，
有两个不同的正实根，，
，且，
，，
．
令，其中，
则．
当，时，，
在，上是增函数．
．
故．
故选：．
6．已知为常数，函数有两个极值点、，则
A．B．C．D．
【解析】，，
令，对称轴，开口向上，
由在上有2个相异实根，，
则，，
故，
故（b），
故（b），，
故在，递增，
故（b）（1），
故选：．
7．若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．
【解析】，求导，，
由若函数在上有小于零的极值点，
则有负根，
则，
则在轴的左侧有交点，
，解得：，
实数的取值范围
故选：．
8．若函数在上有小于0的极值点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】函数在上有小于0的极值点，
令，则，此方程存在小于0的解．
解得，．
．
实数的取值范围是．
故选：．
9．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【解析】由题意，
令得，
函数有两个极值点，等价于有两个零点，
等价于函数与的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当时，直线与的图象相切，
由图可知，当时，与的图象有两个交点．
则实数的取值范围是．
故选：．
10．已知函数存在两个极值点．则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】的定义域为，，
故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．
当时，，显然只有1个零点，舍去．
当时，令，那么．
若，则当时，即单调递增，所以无两个零点．
若，则当时，，单调递增；当时，单调递减，
所以．又（1），当时，
故若有两个零点，则，得．
故选：．
11．若函数存在两个极值点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【解析】，
，
若存在2个极值点，
则方程有2个根，
则函数和的图象有2个交点，
画出函数和的图象，如图示：
若，显然1个交点，不合题意，
若，设直线和相切时切点是，，
则，
则，解得：，
故切点是，
故，解得：，
故选：．
12．若函数在区间内有极大值，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】，
若在，有极大值，
则在，先大于0，再小于0，
则，解得：，
故选：．
13．已知在区间有极小值，则实数的取值范围是
A．，B．C．，D．，
【解析】，
令，解得或，
在区间有极小值，
，
，
故选：．
14．已知，函数在内有极值，则的取值范围是
A．B．，，
C．，，D．
【解析】函数的导数为
，
令，
由题意可得，在内有解．
若只有一解，
则有（1），即，
解得；
若有两解，
则即有，
解得．
当时，在处取得极大值，成立．
综上可得的取值范围是．
故选：．
15．已知函数，对，，，（a），（b），（c）为一个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．
【解析】若是“三角形函数，则，
，
当时，，，则，解得，
当时，（a）（b）（c），符合题意，
当时，，，则，解得，
综上所述的取值范围为，，
故选：．
16．已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是 ，， ．
【解析】，
故，
是函数的极小值点，
则时，恒成立，
即，解得：或，
故答案为：，，．
17．已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是 ．
【解析】，
若是函数的极小值点，
则时，，
时，，
即，，
即
故答案为：．
18．若函数在区间上，对，，，（a），（b），（c）为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为 ， ．
【解析】若为“区域上的三角形函数”．
则在区间上，函数的最大值和最小值应满足：，
函数在区间，上是“三角形函数”，
，
当，时，，函数递减；
当，时，，函数递增；
故当时，函数取最小值，
又由（e），，
故当时，函数取最大值，
，
解得：，，
故答案为：，