2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练18(导数与函数的极值、最值)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练18(导数与函数的极值、最值)(新高考地区专用)原卷版+解析，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·海南）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（ ）
A．，4 B．4， C．，2 D．2，
2.当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
3.（2023秋·湖南长沙·高三长沙市第一中学月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 函数有最小值
B. 函数有最大值
C. 函数有且仅有三个零点
D. 函数有且仅有两个极值点
4.关于函数，说法正确的是（ ）
A．无最小值，有最大值，有极大值 B．有最小值，极小值，无最大值
C．有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值 D．无最小值，无最大值，但有极小值
5.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2023秋·江苏淮阴·高三淮阴中学等四校联考）设，， 对于，有，则是的（ ）
A. 极大值点B. 极小值点C. 非极大极小值点D. ABC选项均可能
7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考改编）已知函数，其中为实数，若，则实数的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. -2D. 3
8.（2023秋·山东潍坊·高三统考）已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为
C．的极小值为 D．方程有两个不同的解
10.（2023·全国·统考高考真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A． B． C． D．
11.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ）
A．无极小值 B．有极小值 C．无极大值 D．有极大值
12.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．若在上恒成立，则
C．
D．有且只有个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数，则的极小值为______．
14.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
15.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为______．
16.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为______．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(18)
(导数与函数的极值、最值)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·海南）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（ ）
A．，4B．4，C．，2D．2，
【答案】C
【解析】，
令，得，
当，，函数单调递增，当，，函数单调递减，
当，，函数单调递减，当，函数单调递增，
所以函数的极大值点是，函数的极小值点是.
故选：C
2.当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.
3.（2023秋·湖南长沙·高三长沙市第一中学月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 函数有最小值
B. 函数有最大值
C. 函数有且仅有三个零点
D. 函数有且仅有两个极值点
【答案】A
【解析】由函数图象可知、的变化情况如下表所示：
由上表可知在和上分别单调递减，在和上分别单调递增，
函数的极小值分别为、，其极大值为.
对于A选项：由以上分析可知，即函数有最小值，故A选项正确；
对于B选项：由图可知当，有，即增加得越来越快，
因此当，有，所以函数没有最大值，故B选项错误；
对于C选项：若有，则由零点存在定理可知函数有四个零点，故C选项错误；
对于D选项：由上表及以上分析可知函数共有3个极值点，故D选项错误.
故选：A.
4.关于函数，说法正确的是（ ）
A．无最小值，有最大值，有极大值 B．有最小值，极小值，无最大值
C．有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值 D．无最小值，无最大值，但有极小值
【答案】D
【解析】函数的定义域为，，所以当时，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得极小值，当时，，且当时，且当时，当时，且当时，，且当时，，所以无最大值，最小值，有极小值，无极大值．
故选：D．
5.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴，∵函数既存在极大值，又存在极小值，∴导函数有两个不相等的变号零点，∴，即，解得或，∴实数的取值范围是．
故选B．
6.（2023秋·江苏淮阴·高三淮阴中学等四校联考）设，， 对于，有，则是的（ ）
A. 极大值点B. 极小值点C. 非极大极小值点D. ABC选项均可能
【答案】D
【解析】由，
可设，则，易知：f(x)在定义域内连续且为偶函数，
当时，，则，此时为的极大值点；
可设，则，易知：f(x)在定义域内连续且为偶函数，
当时，，则，此时为的极小值点；
当，则，满足，此时为的非极大极小值点.
故选：D.
7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考改编）已知函数，其中为实数，若，则实数的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. -2D. 3
【答案】B.
【解析】依题意，，，
即，.
令，，故，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
所以当时，.
所以，得，
所以实数最小值为2.
故选：B.
8.（2023秋·山东潍坊·高三统考）已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，单调递减，
故在处取得最小值，最小值为，满足要求，
当或时，，
令得或，
当时，恒成立，
故表格如下：
故在上取得极小值，
且，，
要想在区间上最小值为，
则要，变形得到，
令，，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
且，，
故的解集为，
时，令可得，
当时，，
令得，
故在上单调递减，
故在处取得最小值，最小值为，满足要求，
当时，恒成立，
故表格如下：
故在上取得极小值，
且，，
要想在区间上的最小值为，
则要，变形得到，
令，，
时，，单调递增，
又，故上，无解，
综上：实数a的取值范围是.
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为
C．的极小值为 D．方程有两个不同的解
【答案】AB
【解析】对于A，由，得，所以， ，所以在处的切线方程为，故A正确；
对于B，由，得，解得，所以的单调递减区间为，故B正确；
对于C，由，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，故C错误；
对于D，由C选项可知的最大值为，当时，，当时，，

所以函数与的图像的交点个数为，即有个解，故D错误．
故选AB．
10.（2023·全国·统考高考真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】函数的定义域为，求导得，
因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，
因此方程有两个不等的正根，
于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.
故选：BCD
11.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ）
A．无极小值B．有极小值C．无极大值D．有极大值
【答案】AD
【解析】根据材料知：，
所以，
令得，当时，，此时函数单调递增；
当时，，此时函数单调递减.
所以有极大值且为，无极小值,
故选：AD.
12.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．若在上恒成立，则
C．
D．有且只有个零点
【答案】ACD
【解析】函数，则，令，即，解得．
当时，，故函数在上为单调递增函数，当时，，故函数在上为单调递减函数，故函数在处取得极大值，故选项A正确；
因为在上恒成立，则在上恒成立，令，故，因为，令，解得．
当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以当时，，则，故选项B错误；
因为当时，，故函数在上为单调递减函数，所以，
因为，所以，故选项C正确；
令函数，则，解得，所以函数只有一个零点，故选项D正确．
故选ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数，则的极小值为______．
【答案】
【解析】函数的定义域为，．
令，即，得，令，即，得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故当时，函数取得极小值，极小值为．
故答案为．
14.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】函数的定义域为，导函数，由已知有两个不相等的正实数根，所以有两个不相等正实数根，令，则，
由，得，当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．又，，当时，，当时，，当时，．
由以上信息，得函数的图象大致如下：

所以a的取值范围是．
故答案为：．
15.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】设，则，，
由，得，则，，
设函数，，
则，在上为增函数，且，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.
故.
故答案为：
16.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为______．
【答案】
【解析】因为，
所以，
即，
构造函数，
所以
，
令，解得：，令，解得：，
故在上单调递减，在上单调递增，
当时，与1的大小不定，但当实数a最小时，只需考虑其为负数的情况，此时
因为当时，单调递减，
故，
两边取对数得：
，
令，则，
令得：，令得：，
所以在单调递增，在单调递减，
所以
故a的最小值是．
故答案为：
0
+
0
极小值
极大值
+
0
0
+
极大值
极小值