2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练19(导数的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练19(导数的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数，正确的命题是（ ）
A. 值域为B. 在 是增函数
C. 有两个不同的零点D. 过点的切线有两条
2.已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上有增也有减 B．有2个极小值点
C． D．有1个极大值点
3.已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）设函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数，则不正确的是（ ）
A. 若点可能是曲线的对称中心，则，
B. 一定有两个极值点
C. 函数可能在上单调递增
D. 直线可能是曲线的切线
6.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学联考）已知函数，，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若实数满足，则的最小值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点
C. 的极小值点为D.
10.（2023秋·江苏南京·高三第九中学月考）已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是（ ）
A. 是的对称中心B. 是增函数
C. 是偶函数D. 最大值与最小值的和为2
11.（2023秋·江苏常州·高三常州市联盟学校月考）已知函数，其中，则（ ）
A. 不等式对恒成立
B. 若关于x的方程有且只有两个实根，则k的取值范围
C. 方程恰有3个实根
D. 若关于x的不等式恰有1个正整数解，则a的取值范围为
12.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在上单调递增
B. 若的图象在处的切线与直线垂直，则实数
C. 当时，不存在极值
D. 当时，有且仅有两个零点，且
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是________．
14.已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，若，使得，则实数的取值范围为____________
15.（2023秋·湖南·高三部分学校联考）如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时， ______．
16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(19)
(导数的综合应用)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数，正确的命题是（ ）
A. 值域为B. 在 是增函数
C. 有两个不同的零点D. 过点的切线有两条
【答案】B
【解析】因为，所以，
因此当时在上是增函数，即在上是增函数；
当时在上是减函数，因此；值域不为R;
当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；
设切点为，则，所以过点的切线只有一条；
故选:B.
2.已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上有增也有减 B．有2个极小值点
C． D．有1个极大值点
【答案】D
【解析】由图可得，当，时，，当时，.
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，
所以有1个极大值点，1个极小值点.
故A、B错误，而，C错误.
故选：D
3.已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】1.因为，则，
若在上单调递增，则在上恒成立，
即恒成立，则，解得；
2.因为，则，
①当时，对任意恒成立，所以在上单调递增，
此时只有最大值，没有最小值不满足题意；
②当时，对任意恒成立，所以在上单调递减，
此时只有最小值，没有最大值不满足题意；
③当时，令，解得；令，解得；
则在单调递增，在单调递减，所以为最小值，
若在上既有最大值，又有最小值，
则且，解得：；综上所述：．
故选：B.
4.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）设函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，其定义域为，
所以，故为奇函数，
又，
当且仅当，即时等号成立，所以在上单调递增，
故由得，即，
所以，解得.
故选：D.
5.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数，则不正确的是（ ）
A. 若点可能是曲线的对称中心，则，
B. 一定有两个极值点
C. 函数可能在上单调递增
D. 直线可能是曲线的切线
【答案】C
【解析】，
若点可能是曲线的对称中心，
则有恒成立，
所以恒成立，
所以，，
故选项A正确；
因为，
所以，
所以，
所以有两个变号零点，不妨假设为且，
所以一定有两个极值点，
故选项B正确；
，
所以有两根，不妨假设为且
所以在区间函数单调递增，在函数单调递减，在函数单调递增，
故选项C错误；
设切点为，则有
，
解得或
故直线可能是曲线的切线，
故D选项正确.
故选：C.
6.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由有意义可知，.
由，得.
令，即有.
因为，所以，令，
问题转化为存在，使得.
因为，令，即，解得；
令，即，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
又，所以当时，.
因为存在，使得成立，所以只需且，解得.
故选：B.
7.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学联考）已知函数，，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，的定义域为，且，
∴当时，，即递减；当时，，即递增.
∴，又在上逐渐变小时逐渐趋近于0，当时且随趋向于0，趋向无穷大.（如图2）
∴的图象如图1、图2：
图1
图2
∵的定义域为，由可得：在上必有两个不等的实根
(假设)且，
∴令，要使的3个实根，则
、，即，可得.
∴由知：，，
∴.
故选：B
8.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若实数满足，则的最小值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】由，得，令，则，
令得，当时，单调递减，当时，单调递增；
由，得，令，
的图像如下图：
则表示上一点与上一点的距离的平方，
显然，当过M点的切线与平行时，最小，
设上与平行的切线的切点为，由，解得，
所以切点为，切点到的距离的平方为，
即的最小值为8；
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点
C. 的极小值点为D.
【答案】AD
【解析】函数定义域为，令，解得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；
所以当时，函数有极大值为，则A正确，C不正确；
当时，，因为在上单调递增，所以在上有一个零点，
当时，，所以，此时无零点，所以有一个零点，B不正确；
因为，在上单调递增，所以，
故选:AD.
10.（2023秋·江苏南京·高三第九中学月考）已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是（ ）
A. 是的对称中心B. 是增函数
C. 是偶函数D. 最大值与最小值的和为2
【答案】ACD
【解析】对A，已知函数，则，
所以，因此关于点对称，故A正确；
对B，又，则，所以不是增函数，故B不正确；
对C，又，所以是偶函数，故C正确；
对D，又函数在闭区间上有最值，又关于点对称，所以最大值与最小值的和为2，故D正确.
故选：ACD.
11.（2023秋·江苏常州·高三常州市联盟学校月考）已知函数，其中，则（ ）
A. 不等式对恒成立
B. 若关于x的方程有且只有两个实根，则k的取值范围
C. 方程恰有3个实根
D. 若关于x的不等式恰有1个正整数解，则a的取值范围为
【答案】AD
【解析】对于选项A，，
当或时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
∴在出取得极小值，，
在处取得极大值，，
而时，恒有成立，
∴的最小值是，即，对恒成立，故A正确；
对于B选项，方程有且只有两个实根，
即曲线与直线有且只有两个交点，
由A选项分析，曲线与直线图像如下，
由图知，当或时，曲线与直线有且只有两个交点，故B错误；
对于C选项，由，得，解得，
令，和，而，
由图像知，和分别有两解：
综上，方程共有4个根，C错误；
对于D选项，直线过原点，且，，，
记，，，
易判断，，
不等式恰有1个正整数解，
即曲线在的图像上方对应的x值恰有1个正整数，
由图可得，即，故D正确．
故选：AD
12.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在上单调递增
B. 若的图象在处的切线与直线垂直，则实数
C. 当时，不存在极值
D. 当时，有且仅有两个零点，且
【答案】ABD
【解析】因为，定义域为且，
所以，
对于A，当时，，所以在和上单调递增，故A正确；
对于B，因为直线的斜率为，
又因为的图象在处的切线与直线垂直，
故令，解得，故B正确；
对于C，当时，不妨取，
则，
令，则有，解得，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上分别单调递减；
所以此时函数有极值，故C错误；
对于D，由A可知，当时，在和上单调递增，
当时，，
，
所以在上有一个零点，
又因为当时， ，
，
所以在上有一个零点，
所以有两个零点，分别位于和内；
设，
令，则有，
则
，
所以的两根互为倒数，所以，故D正确．
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为，所以，
令，得.
由题意得，
故．
故答案为：.
14.已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，若，使得，则实数的取值范围为____________
【答案】
【解析】（1）由，可得，
因为，使得，
所以，使得，
则有，
所以，
所以实数的取值范围为；
故答案为：
15.（2023秋·湖南·高三部分学校联考）如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时， ______．
【答案】
【解析】过点作，垂足为．设，则，
∵，∴，则，
由，得．
在中，．
记的面积为，则．
设函数，则，
令，得或．当时，；
当时，．故当时，取得最大值，
则取得最大值，此时．
故答案为：.
16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
【答案】##
【解析】因，可得，
构造函数，则，且，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
因为求的最小值，只需考虑的情形，
因为，则，，所以，，可得，则，
令，其中，则，
所以，函数上单调递减，故，
所以，，即，解得.
因此，实数的最小值为.
故答案为：.
x
↗
极大值
↘
极小值
↗