2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练09(函数性质的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练09(函数性质的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学月考）已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -3
6.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7.（2023秋·江苏扬州高邮·高三统考）若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则 （ ）
A. 4B.
C. D.
8.（2023秋·湖南省长沙市·高三雅礼中学月考）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数，则（ ）
A. B. 对任意实数a，函数为奇函数
C. 存在实数a，使得为偶函数D. 时，在区间上为单调递增函数
10.给出下列说法，错误的有（ ）
A. 若函数在定义域上为奇函数，则
B. 已知的值域为，则a的取值范围是
C. 已知函数满足，且，则
D. 已知函数，则函数的值域为
11.（2023秋·江苏南通海安·高三海安市实验中学月考）定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. 是周期函数B. 在（－1，1)上单调递减
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点（2，0)对称
12.记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学月考）定义在上的奇函数，当时，，当时，________．
14.（2023秋·江苏镇江·高三期初统考）已知函数，的最大值为M，最小值为m，则___________.
15.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．
16.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，，则不等式的解集为_________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(9)
(函数性质的综合应用)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项，是奇函数，但在上单调递增，在上单调递减，故A错误；
B选项，是奇函数，且在上单调递增，故B正确；
C选项，，定义域是非奇非偶函数，故C错误；
D选项，为奇函数，在和上单调递增，故D错误.
故选：B.
2.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，
所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即，，
则，
所以，即函数的周期为4，
即丁为假命题.
由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，
故选：D.
3.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学月考）已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】D
【解析】令，所以最大值和最小值分别为，
又，故为奇函数，
故的图象关于原点对称，故,
故选：D
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，排除AB选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：D.
5.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -3
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．
故选:B．
6.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴的图像关于直线对称，
∵和都在上是减函数，在上是增函数，∴在上为减函数，在上为增函数．
又，∴，即或，解得或．
故选：C．
7.（2023秋·江苏扬州高邮·高三统考）若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则 （ ）
A. 4B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵是定义域为上的单调函数，且，
∴在上存在唯一一个实数使得，
于是.
令，得，即.
画出与的图像如图所示：
由图像可知，与的图像在上只有1个交点，
且是方程的解，
所以，故.
故选:B.
8.（2023秋·湖南省长沙市·高三雅礼中学月考）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数，满足，则关于直线对称，
所以，即，
又在上递增，所以在上递减，
则可得函数的大致图象，如下图：
所以由不等式可得，或，解得或，
故不等式的解集为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数，则（ ）
A. B. 对任意实数a，函数为奇函数
C. 存在实数a，使得为偶函数D. 时，在区间上为单调递增函数
【答案】BCD
【解析】对于A，，A错误；
对于B，的定义域为，关于原点对称，
且，故对任意实数a，函数为奇函数，B正确；
对于C，当时，，，此时为偶函数，
故存在实数a，使得为偶函数，C正确；
对于D，时，，则，
因为在上单调递减，故在上单调递增，D正确，
故选：BCD
10.给出下列说法，错误的有（ ）
A. 若函数在定义域上为奇函数，则
B. 已知的值域为，则a的取值范围是
C. 已知函数满足，且，则
D. 已知函数，则函数的值域为
【答案】ABD
【解析】对于A，函数为奇函数，
所以，，即，即，
即，整理可得，即，
所以，，解得，
当时，，该函数的定义域为，满足，合乎题意，
当时，，
由可得，此时函数的定义域为，满足，合乎题意.
综上所述，，故A错误；
对于B，因为的值域为，
则函数的值域满足，
则，解得，故B错误；
对于C，函数满足，则，
故的周期为，因为，则，故C正确；
对于D，因为，，
由，得，解得，
即函数的定义域为．则，
又
，
故函数的值域为，故D错误：
故选：ABD.
11.（2023秋·江苏南通海安·高三海安市实验中学月考）定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. 是周期函数B. 在（－1，1)上单调递减
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点（2，0)对称
【答案】ACD
【解析】对于A，因为定义在R上的奇函数满足，
所以，，所以，
所以是周期为4的周期函数，所以A正确，
对于B，当时，，则，
因为为奇函数，所以，
所以，所以，
所以当时，为减函数，且当时，，
当时，为减函数，且当时，，所以在（－1，1)上不是单调递减，所以B错误，
对于C，因为是周期为4的周期函数，所以，
所以，即，所以的图象关于直线对称，所以C正确，
对于D，因为，所以，
所以，所以，所以的图象关于点对称，即的图象关于点（2，0)对称，所以D正确，
故选：ACD
12.记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AC
【解析】选项A：在单调递增，在单调递减，所以与在有交点，符合新定义，
选项B：满足，故不成立；
选项C：在区间 ；在区间满足，所以存在符合题意.
选项D，存在两个非零的零点，故不成立．
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学月考）定义在上的奇函数，当时，，当时，________．
【答案】
【解析】因为函数为奇函数，所以，解得.
设，则，所以，
又为奇函数，所以，
即当时，.
故答案为：
14.（2023秋·江苏镇江·高三期初统考）已知函数，的最大值为M，最小值为m，则___________.
【答案】
【解析】令，且，
，
所以为奇函数，且在上连续，
根据奇函数的对称性：在上的最大、最小值关于原点对称，
则，故．
故答案为：．
15.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．
【答案】4
【解析】将函数向左平移1个单位，所以，
因为是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知，是奇函数，
且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则为偶函数，
所以为偶函数，
又因为函数恰有四个零点，即函数恰有四个零点，
且这四个零点一定是两组关于轴对称，其四个零点之和为0，
而是由向左平移了1个单位，
所以的四个零点之和为4.
故答案为：4
16.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，，则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】因为对于任意正数都有，
所以，即，
，即，
，即，
所以是函数的零点，
令，则，即是函数的零点，
因为当时，，
所以时，，
且，
任取，且，
，
即，
因为，且，
所以，
所以，
所以在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为，
所以，
故答案为：．