2023-2024学年贵州省贵阳市南明区永乐一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明区永乐一中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式不是单项式的为( )
A. 3B. aC. baD. 12x2y
2.单项式−a2b33的系数和次数是( )
A. 系数是13，次数是3B. 系数是−13，次数是5
C. 系数是−13，次数是3D. 系数是5，次数是−13
3.数1，0，−23，−2中最大的是( )
A. 1B. 0C. −23D. −2
4.在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为( )
A. +76.8mB. −76.8mC. +3.2mD. −3.2m
5.下列方程变形中，正确的是( )
A. 4x+6=−8移项得4x=−8+6
B. 9−5(2−3x)=0去括号得9−10+15x=0
C. −12x=6系数化为1得x=12
D. 37x−3=x2+1去分母得6x−42=7x+1
6.如表所示，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为( )
A. 3B. 1C. −8D. −10
7.若单项式−4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，则m，n的值分别是( )
A. 1，−1B. 1，2C. 1，−2D. 1，1
8.代数式3x+1与x−5互为相反数，则x的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
9.小南在解关于x的一元一次方程x3−m=14时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x−m=3，并解得为x=1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为( )
A. x=154B. x=1C. x=112D. x=−94
10.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a−b，若2x⊗(3x−2)=8，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
11.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A. 25B. 75C. 81D. 90
12.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB=7cm，BC=11cm，求阴影部分图形的总面积( )
A. 18cm2B. 21cm2C. 24cm2D. 27cm2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知方程3x|m−2|−2=1是一元一次方程，则m= ______．
14.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为______时，运算后输出结果为6．
15.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马．
16.已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．
则关于x的方程2mx+4m−3=0的解为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.已知y=1是方程2−13(m−y)=2y的解，求关于x的方程m(x+4)=2mx−4的解．
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
解下列方程：
(1)2(5x−7)=3(2x−1)；
(2)3x+25=1−x2−3．
19.(本小题10分)
已知方程①：2−3(x+1)=0，方程②：k+x2−3k−2=2x.若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值．
20.(本小题10分)
一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成.若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木料，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套．
21.(本小题10分)
我们规定；若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”.例如：2+x=4的解为x=2且x=42，则方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题：
(1)判断4+x=163是不是“商解方程”，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”，求m的值．
22.(本小题10分)
为迎接南陵县足球联赛，某足球学校组织八年级5个班进行足球比赛，规定每两个班级之间均要比赛两场．
(1)该校八年级每一个班要赛几场？若有n个班比赛，则每一个班要赛几场？
(2)规则为每班胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止，若八(1)班球队已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
23.(本小题12分)
为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
(1)若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费______元．(直接写出结果)
(2)若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
(3)若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元．已知8月份用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？
24.(本小题12分)
某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(1)两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
(2)若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
25.(本小题12分)
第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
(3)根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、ba不是单项式，故本选项符合题意；
D、12x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式的概念判断即可．
本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2.【答案】B
【解析】解：单项式−a2b33的系数和次数是：−13，5．
故选：B．
直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确掌握定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
【解答】
解：−2<−23<0<1，
所以最大的是1．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】解：因为水库的水位将80米作为标准水位，
所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米，
所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为−3.2米．
故选：D．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5.3米记为+5.3米，那么水位下降3.2米应记为−3.2米．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、4x+6=−8移项得：4x=−8−6，不符合题意；
B、9−5(2−3x)=0去括号得：9−10+15x=0，符合题意；
C、−12x=6系数化为1得：x=−12，不符合题意；
D、37x−3=x2+1去分母得：6x−42=7x+14，不符合题意，
故选：B．
各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由幻方特点可得眠表示的数为0+(−9)−(−5)=−4，
依题意有：m+1−9=−m+2−4，
解得m=3．
故选：A．
根据幻方特点可得眠表示的数为−4，再根据幻方特点可得关于m的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握幻方的特点．
7.【答案】A
【解析】解：∵单项式−4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，
∴2m+3=52m=n+3，
解得m=1n=−1，
故选：A．
本题根据同类项的概念建立方程组，再解方程组即可．
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，二元一次方程组的解法．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意，可得：(3x+1)+(x−5)=0，
去括号，可得：3x+1+x−5=0，
移项，可得：3x+x=−1+5，
合并同类项，可得：4x=4，
系数化为1，可得：x=1．
故选：B．
首先根据题意，可得：(3x+1)+(x−5)=0，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可．
此题主要考查了相反数的特征和应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9.【答案】A
【解析】解：把x=1代入得：4−m=3，
解得：m=1，
把m=1代入方程得：x3−1=14，
解得：x=154．
故选：A．
把x=1代入4x−m=3中计算求出m的值，确定出正确的方程，求出正确的解即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a⊗b=3a−b，2x⊗(3x−2)=8，
∴3×2x−(3x−2)=8，
去括号，可得：6x−3x+2=8，
移项，可得：6x−3x=8−2，
合并同类项，可得：3x=6，
系数化为1，可得：x=2．
故选：C．
首先根据a⊗b=3a−b，由2x⊗(3x−2)=8，可得：3×2x−(3x−2)=8，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人家户数+13×城中人家户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设城中有x户人家，
依题意得：x+13x=100，
解得：x=75，
所以城中有75户人家．
故选：B．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据图形设小长方形的长为x cm，则宽为(7−x) cm，然后根据BC=一个小长方形的长+三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．
【解答】
解：设小长方形的长为x cm，则宽为(7−x) cm，
由题意得：x+3(7−x)=11，
解得：x=5，
则7−x=7−5=2，
则阴影部分图形的总面积=7×11−5×5×2=27(cm2)，
故选D．
13.【答案】3或1
【解析】解：根据题意得：|m−2|=1，
即m−2=1或m−2=−1，
解得：m=3或m=1，
故答案为：3或1．
本题根据一元一次方程的定义，得到关于m的方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
14.【答案】1或−12
【解析】解：当−12x=6时，
所以x=−12，
此时x为偶数，符合流程图，
当x+5=6时，
所以x=1，
此时x不是偶数，符合流程图，
故答案为：1或−12．
根据流程图输出的结果推断输入的数即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
15.【答案】20
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设快马行x天追上慢马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，
依题意，得：240x=150(x+12)，
解得：x=20，
所以快马20天追上慢马，
故答案为：20．
16.【答案】x=−12
【解析】解：∵当x=−1时，mx+2m=1，
∴−m+2m=1，
∴m=1，
∴方程2mx+4m−3=0为2x+4−3=0，
解得x=−12，
故答案为：x=−12．
由表格可知当x=−1时，mx+2m=1，可求出m=1，则所求方程为2x+4−3=0，求出解即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
17.【答案】解：将y=1代入方程2−13(m−y)=2y，解得m=1，
将m=1代入m(x+4)=2mx−4可化为：x+4=2x−4，
解得：x=8．
【解析】将y=1代入已知方程计算求出m的值，把m的值代入所求方程，即可求出解．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】解：(1)2(5x−7)=3(2x−1)，
∴10x−14=6x−3，
整理得：4x=11，
解得：x=114；
(2)3x+25=1−x2−3，
去分母得：2(3x+2)=5(1−x)−30，
去括号得：6x+4=5−5x−30，
整理得：11x=−29，
解得：x=−2911．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
(2)先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键．
19.【答案】解：解方程①：2−3(x+1)=0，
∴2−3x−3=0，
∴3x=−1，
解得：x=−13；
解方程②：k+x2−3k−2=2x，
∴k+x−6k−4=4x，
∴3x=−5k−4，
解得：x=−5k−43，
当两个方程的解互为倒数时，
即−13×−5k−43=1，
∴5k+4=9，
解得k=1．
【解析】本题先解两个一元次方程，再利用倒数的含义建立一元一次方程求解即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，倒数的含义，正确记忆相关知识点是解题关键．
20.【答案】解：设用xm3木料制作桌面，则用(15−x)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意，得
4×50x=300(15−x)，
解得：x=9，
∴制作桌腿的木料为：15−9=6(立方米)．
答：用9m3木料制作桌面，则用6立方米木料制作桌腿恰好配套．
【解析】设用xm3木料制作桌面，则用(15−x)立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是关键．
21.【答案】解：(1)4+x=163是“商解方程”，
理由如下：方程4+x=163的解为：x=43，
因为163÷4=43，
所以4+x=163是“商解方程”；
(2)6+x=m+3，
x=m−3，
因为一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”，
所以m−3=m+36，
解得，m=215．
【解析】本题考查的是一元一次方程的解法、“商解方程”的定义，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
(1)先解出方程，再求出ba，根据“商解方程”的定义证明；
(2)根据“商解方程”的定义解答即可．
22.【答案】解：(1)∵每两个班级之间均要比赛两场，
∴若有2个班比赛，则每一个班要赛2场；
∵若有3个班比赛，则每一个班要赛4场；
若有4个班比赛，则每一个班要赛6场；
∴若有5个班比赛，则每一个班要赛8场；
同理，若有n个班比赛，则每一个班要赛2(n−1)场；
(2)设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了(8−3x)场，
根据题意得，3(8−3x)+2x=17，
解得x=1，
则8−3x=5．
答：该球队胜了5场球．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要赛的场数是解题的关键．
(1)根据每两个班级之间均要比赛两场，分别求出有2、3、4个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可；
(2)设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了(8−3x)场，根据已得17分列出方程，求解即可．
23.【答案】12
【解析】解：(1)1.5×8=12(元)．
故答案为：12．
(2)设小刚家7月份的用水量为x吨，
∵1.5×10=15(元)，15<21，
∴x>10．
依题意得：1.5×10+2(x−10)=21，
解得：x=13．
答：小刚家7月份的用水量为7吨．
(3)设小刚家8月份的用水量为y吨，则9月份的用水量为(20−y)吨，
依题意得：1.5y+1.5×10+2(20−y−10)=32，
解得：y=6，
∴20−y=20−6=14．
答：小刚家8月份的用水量为6吨，9月份的用水量为14吨．
(1)利用小刚家6月份应缴水费=1.5×小刚家6月份用水量，即可求出结论；
(2)设小刚家7月份的用水量为x吨，先求出用水量为10吨时的应缴水费，将其与21比较后可得出x>10，利用小刚家7月份的水费=1.5×10+2×超出10吨的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设小刚家8月份的用水量为y吨，则9月份的用水量为(20−y)吨，利用两个月水费合计=1.5×小刚家8月份的用水量+1.5×10+2×(小刚家9月份的用水量−10)，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出小刚家8月份的用水量，再将其代入(20−y)中即可求出小刚家9月份的用水量．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设共需x天才能完成，
根据题意得：(190+160)x=1，
解得x=36，
答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；
(2)由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：(190+160)×30+y90=1，
解得y=15>13
答：会影响学校发校服的时间．
【解析】(1)设共需x天才能完成，依题意得(190+160)x=1，解方程即可；
(2)设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得(190+160)×30+y90=1，求解并与13天进行比较即可．
此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
25.【答案】解：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品(100−x)件，
由题意得：50x+70(100−x)6200，
解得：x=40，
则100−x=60，
答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；
(2)(100−50)×40+(90−70)×60=3200(元)，
答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；
(3)设甲种纪念品应按原价打m折销售，
由题意得：(100×m10−50)×40×2+(90−70)×60=3200+1200，
解得：m=9，
答：甲种纪念品应按原价打9折销售．
【解析】(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，由表中数据结合经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)由题意列式计算即可；
(3)设甲种纪念品应按原价打m折销售，由题意：全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．−5
睡
眠
时
0
−m+2
m+1
−9
间
x
−1
−0.5
0
0.5
1
mx+2m
1
1.5
2
2.5
3
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.5元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
种类
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
50
100
乙
70
90