2023-2024学年江苏省南京师大附中仙林分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大附中仙林分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程2x2−4x+3=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个实数根
2.用配方法解方程x2+2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+2)2=9D. (x−2)2=9
3.小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是( )
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为( )
A. 5
B. 10
C. 12
D. 20
6.如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为( )
A. 3
B. 1
C. 3−1
D. 32
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一元二次方程x2= 2x的解是______．
8.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．
9.某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．
10.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______元．
11.设x1、x2是方程x2−5x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=2，则m=______．
12.现有一个圆心角为120°的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥(接缝忽略不计)，底面半径为2cm.该扇形的半径为______cm．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，则OC的长为______．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC=115°，则∠P=______°.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．
16.如图，A(2,0)、B(6,0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若BF=2，DH= 5，求⊙O的半径．
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解下列方程：
(1)3x2+2x−1=0；
(2)(x−3)2=3x−9．
19.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．
(1)求∠DBC的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求BC的长．
20.(本小题8分)
某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：
(1)填写下表：
(2)根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．
(3)如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会______.(填“变大”“变小”或“不变”)
21.(本小题8分)
如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪(即阴影部分)，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，求证：AB=CD．
23.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+k+3=0的两根是x1，x2．
(1)证明：无论k为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值；
(3)无论k为何值，方程总有一个不变的根为______．
24.(本小题8分)
某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．
(1)若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为______元；
(2)若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则购买了多少棵树苗？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图①中，⊙O过点C且与AB相切；(作出一个即可)
(2)在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r>0)的⊙O和点P，给出如下定义：
若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．

(1)当⊙O的半径为2时，点A(4,0)，B(−52,0)，C(0,3)，D(1,−1)中，⊙O的“近外点”是______；
(2)若点E(3,4)是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
(3)当⊙O的半径为2时，直线y=x+b(b≠0)与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵2x2−4x+3=0，
∴Δ=b2−4ac
=(−4)2−4×3×2
=16−24
=−8<0，
∴该方程无实数根，
故选：A．
直接计算方程根的判别式进行判断即可．
此题主要考查了利用一元二次方程判别式判定方程的根的情况，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ=0，则方程有两个相等的实数根；若Δ<0，则方程没有实数根．
2.【答案】A
【解析】解：由原方程，得
x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1，
(x+1)2=6．
故选：A．
把常数项−5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方差、中位数、平均数和众数的概念．
利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=60°，
∴∠B=12∠AOC=30°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=30°，
故选：C．
根据圆周角定理直接求∠B的度数，进而解答即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5.【答案】B
【解析】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为360°36∘=10．
故选：B．
作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
6.【答案】B
【解析】解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4，
∴△ABC的高为2 3，即OC= 3，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，FC=OC⋅cs30°= 3× 32=32，
∵OF过圆心，且OF⊥CE，
∴CE=2FC=3cm，
∴AE=4−3=1cm．
故选：B．
本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和利用锐角三角函数的定义解直角三角形的有关知识，本题属于中档题．
连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的 32倍．已知边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为 3，即OC= 3，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．
7.【答案】x=0或x= 2
【解析】解：∵x2= 2x，
∴x2− 2x=0，即x(x− 2)=0，
∴x=0或x− 2=0，
解得：x=0或x= 2，
故答案为：x=0或x= 2．
移项后因式分解法求解可得．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8.【答案】相离
【解析】解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=4．
故r=3∴直线与圆的位置关系是相离．
故答案为：相离．
欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若dr，则直线与圆相离．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
9.【答案】288(1−x)2=200
【解析】解：根据题意可得两次降价后售价为288(1−x)2，
即方程为288(1−x)2=200，
故答案为：288(1−x)2=200．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
10.【答案】2.25
【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元)，
故答案为：2.25．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
11.【答案】3
【解析】解：∵x1、x2是方程x2−5x+m=0的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=m．
∵x1+x2−x1x2=5−m=2，
∴m=3．
故答案为：3．
由根与系数的关系可得x1+x2=5、x1x2=m，结合x1+x2−x1x2=2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba、两根之积等于ca”是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：圆锥的底面周长是：2π×2=4π(cm)，
设扇形的半径是r，则120πr180=4π，
解得：r=6，
∴该扇形的半径为6cm．
故答案为：6．
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求解．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13.【答案】52
【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE=12CD=2，
设OC=r，则OE=OA−AE=r−1，
在Rt△COE中，(r−1)2+22=r2，解得r=52，
即OC的长为52．
故答案为52．
先利用垂径定理得到CE=DE=12CD=2，设OC=r，根据勾股定理得(r−1)2+22=r2，然后解方程即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
14.【答案】40
【解析】解：如图，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠ADC=115°，
∴∠OBC+∠ADC=180°，
∴∠OBC=180°−115°=65°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∴∠POC=180°−65°−65°=50°，
∴∠P=90°−∠POC=40°，
故答案为：40．
连接OC，根据切线的性质求出∠OCP=90°，然后由圆内接四边形对角互补求出∠OBC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠POC的度数，再由直角三角形的两个锐角互余求出∠P的度数．
此题考查圆的切线的性质、圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是连接过切点的半径构造直角三角形．
15.【答案】127
【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴12AB⋅OE+12BD⋅OF=12CD⋅AC，即10×OE+4×OE=4×6，
解得OE=127，
∴⊙O的半径是127，
故答案为127．
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．
本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
16.【答案】2 2−2
【解析】解：连接MD，如图，
∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM=90°，
∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD=AC−2=2 2−2，
即CD的最小值为2 2−2．
故答案为：2 2−2．
连接MD，如图，利用垂径定理得到MD⊥EF，则∠ODM=90°，再根据勾股定理得到点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD=AC−2=2 2−2．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
17.【答案】(1)证明：如图1，连接DF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD//BC，∠DAB=∠C，
∵BF=BE，
∴AB−BF=BC−BE，
即AF=CE，
∴△DAF≌△DCE(SAS)，
∴∠DFA=∠DEC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DFA=90°，
∴∠DEC=90°
∵AD/​/BC，
∴∠ADE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如图2，连接AH，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AHD=∠DFA=90°，
∴∠DFB=90°，
∵AD=AB，DH= 5，
∴DB=2DH=2 5，
在Rt△ADF和Rt△BDF中，
∵DF2=AD2−AF2，DF2=BD2−BF2，
∴AD2−AF2=DB2−BF2，
∴AD2−(AD−BF)2=DB2−BF2，
∴AD2−(AD−2)2=(2 5)2−22，
∴AD=5．
∴⊙O的半径为52．
【解析】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．
(1)证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．
(2)连接AH，求出DB=2DH=2 5，在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2−(AD−BF)2=DB2−BF2，解方程可求出AD的长．则OA可求出．
18.【答案】解：(1)3x2+2x−1=0，
(3x−1)(x+1)=0，
∴3x−1=0或x+1=0，
∴x1=13，x2=−1，
(2)(x−3)2=3x−9，
(x−3)2−3(x−3=0,
(x−3)(x−3−3)=0，
∴x−3=0或x−6=0，
∴x1=3，x2=6．
【解析】(1)利用十字相乘法分解因式，可得结论；
(2)提公因式因式分解，可得结论．
本题考查解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠C=180°−105°=75°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C=75°；
(2)连接BO、CO，
∵∠C=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
故BC的长l=60π×3180=π．
【解析】(1)根据圆内接四边形的性质可得∠C的度数，然后根据等边对等角可得答案；
(2)首先计算出∠BDC的度数，再根据圆周角定理可得∠BOC的度数，进而可得BC的长．
此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
20.【答案】8 9 2.8 变小
【解析】解：(1)填写下表：
故答案为：8，9，2.8；
(2)选君君，理由：∵两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，
∴选君君；
(3)如果标标再射击1次，命中8环，那么标标的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
(1)根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；
(2)根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
(3)根据方差公式进行求解即可．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
21.【答案】解：设道路宽为x，则种草坪部分的长为(40−x)m，宽为(22−x)m，
由题意建立等量关系，得
(40−x)(22−x)=760，
整理得：x2−62x+120=0，
解得：x1=2，x2=60(舍)．
答：道路的宽为2m．
【解析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．
根据题意表示出种草部分的长为(40−x)m，宽为(22−x)m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．
22.【答案】证明：∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD/​/BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD．
【解析】由平行线的性质和圆内接四边形的性质可求得∠B=∠C，可证得四边形ABCD为等腰梯形，则可证得AB=CD．
本题主考查了圆内接四边形的对角互补的性质，得出∠B=∠C是解题的关键．
23.【答案】x=−1
【解析】(1)证明：∵方程x2+(k+4)x+k+3=0，a=1，b=k+4，c=k+3，
∴Δ=b2−4ac=(k+4)2−4×1×(k+3)=k2+4k+4=(k+2)2≥0，
∴无论k为何值，该方程总有两个实数根．
(2)解：把x=1代入方程x2+(k+4)x+k+3=0，
得1+k+4+k+3=0，
解得k=−4，
∴方程x2−1=0，
解得x1=1，x2=−1，
故k=−4，另一个根为−1．
(3)解：∵方程x2+(k+4)x+k+3=0，a=1，b=k+4，c=k+3，
∴Δ=b2−4ac=(k+4)2−4×1×(k+3)=k2+4k+4=(k+2)2≥0，
∴x=−(k+4)±|k+2|2
∴x1=−1，x=−k−3，
此时方程总有一个不变的根为x=−1；
故答案为：x=−1．
(1)证明方程的根的判别式Δ=b2−4ac=(k+4)2−4×1×(k+3)≥0即可．
(2)把x=1代入方程x2+(k+4)x+k+3=0，得到关于k的方程，解答即可．
(3)公式法求得方程根判断即可．
本题考查了根的判别式，公式法解方程，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
24.【答案】8050
【解析】解：(1)70[120−0.5(70−60)]=70×115=8050(元)，
故答案为：8050；
(2)因为60棵树苗售价为120×60=7200元<8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，
设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120−0.5(x−60)]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120−0.5×(220−60)=40<100，
∴x=220(不合题意，舍去)；
当x=80时，120−0.5×(80−60)=110>100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
(1)依据购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，进行计算即可；
(2)根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得方程：x[120−0.5(x−60)]=8800，进而得出结论．
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．
25.【答案】解：(1)如图所示，⊙O即为所求；

(2)如图所示，⊙O即为所求．

【解析】(1)以A圆心，AC为半径画弧交AB于E，再分别以E、C为圆心，大于12EC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点A，交BC于点O，以O圆心，OC为半径的圆O即为所求；
(2)连接CD，作CD的垂直平分线，过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O，连接OD，以O为圆心，OD为半径的圆即为所求．
本题考查了切线的判定，利用尺规作出符合题意的图形，解题的关键是熟练掌握切线的性质、线段垂直平分线的性质．
26.【答案】B，C
【解析】解：(1)∵⊙O的半径为2，
∴32r=3，
∵A(4,0)，
∴OA=4>3，
∴点A不是⊙O的“近外点”，
B(−52,0)，
∴OB=52，而2<52<3，
∴B是⊙O的“近外点”，
C(0,3)，
∴OC=3，
∴点C是⊙O的“近外点”，
D (1,−1)，
∴OD= 1+1= 2<2，
∴点D不是⊙O的“近外点”，
故答案为：B，C；
(2)∵E(3,4)，
∴OE= 32+42=5，
∵点E是⊙O的“近外点”，
∴r≤532r≥5，
∴103≤r≤5；
(3)如图，
∵直线MN的解析式为y=x+b，
∴OM=ON，
①点N在y轴坐标轴时，
当点M是⊙O的“近外点”，此时，点M(−2,0)，
将M(−2,0)代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=2，
即：b的最小值为2，
过点O作OG⊥M′N′于G，
当点G是⊙O的“近外点”时，此时OG=3，
在Rt△ON′G中，∠ON′G=45°，
∴ON′=OCsin45∘=3 2，
b的最大值为3 2，
∴2≤b≤3 2，
②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出−3 2≤b≤−2．
综上所述，b的取值范围是：2≤b≤3 2或−3 2≤b≤−2．
(1)先求出32r=3，再分别求出OA，OB，OC，OD，再判断即可得出结论；
(2)先求出OE，用圆的“近外点”满足的条件建立不等式组求解即可；
(3)先判断出直线MN中OM=ON，进而得出点M和点G是圆O的“近外点”的分界点，再分两种情况讨论计算．
此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解(2)的关键是利用圆O的“近外点”建立不等式组，解(3)的关键是找出线段MN上的点是圆O的“近外点”的分界点，是一道中等难度的题目．平均数(环)
中位数(环)
方差(环 ​2)
君君
______
8
0.4
标标
8
______
______
平均数(环)
中位数(环)
方差(环 ​2)
君君
8
8
0.4
标标
8
9
2.8