2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 2x2−3xy−1的常数项是1B. 0不是单项式
C. 3ab−2a+1的次数是3D. −π2ab2的系数是−π2，次数是3
2.化简−(x−y+z)+2(x−y−z)的结果是( )
A. x−2yB. x−y−3zC. x−3y−zD. x+3y+z
3.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )
A. b>aB. −aC. |a|>|b|D. b<−a4.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是( )
A. 毒
B. 新
C. 胜
D. 冠
5.比较−2.4，−0.5，−(−2)，−π的大小，下列正确的( )
A. −π>−2.4>−(−2)>−0.5B. −(−2)>−π>−2.4>−0.5
C. −(−2)>−0.5>−2.4>−πD. −π>−(−2)>−2.4>−0.5
6.已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
7.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则3a−1=3b−1B. 若a=b，则ac2=bc2
C. 若ac2=bc2，则a=bD. 若ac2=bc2，则a=b
8.如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC=58°，则下列判断错误的是( )
A. ∠AOD=∠BOC
B. ∠AOB=132°
C. ∠AOB+∠DOC=180°
D. 若∠DOC变小，则∠AOB变大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.−1π______−|−13.14|(用<，>或=填空)
10.如图，已知点C为线段AB上一点，线段AB=8，AC=2，点M是线段BC的中点，则线段AM的长为______．
11.单项式−13a2b5的系数是______，次数是______，多项式−12xy2+xy−3x3−8x2y2的最高次项为______．
12.已知x=1是关于x的方程3x−m=x+2n的解，则式子m+2n+2020的值为______．
13.已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使AP=3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
14.如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC的度数．
15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：4(2x2y−xy2)−5(−xy2+2x2y)，其中x=−1，y=12．
18.(本小题8分)
解方程：x−12=4x3+1
19.(本小题8分)
如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点。
(1)按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC；
(2)若(1)中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度。
20.(本小题8分)
已知线段AB，延长AB到C，使BC=12AB，反向延长AC到D，使DA=12AC，若AB=8cm，求DC的长．
21.(本小题8分)
周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
22.(本小题8分)
某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)这次调查活动中，一共调查了______名学生；
(2)“乒乓球”所在扇形的圆心角是______度；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？
23.(本小题8分)
如图O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)求∠BOD的度数；
(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
24.(本小题8分)
某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)：
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
(2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件；若不能，请说明理由．
25.(本小题8分)
已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为−20，点B表示的数为100．
(1)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；
(2)若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．
26.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．
(1)请写出图中所有与∠AOC互余的角；
(2)请写出图中所有与∠AOD互补的角；
(3)若∠AOE=110°，求∠BOD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2x2−3xy−1的常数项是−1，故此选项错误；
B、0是单项式，故此选项错误；
C、3ab−2a+1的次数是2，故此选项错误；
D、−π2ab2的系数是−π2，次数是3，故此选项正确；
故选：D．
直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：−(x−y+z)+2(x−y−z)
=−x+y−z+2x−2y−2z
=x−y−3z．
故选：B．
先去括号，然后合并同类项即可求解．
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
3.【答案】D
【解析】解：根据数轴得到b<0|a|，
∴b<−a故选：D．
先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解．
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．
4.【答案】C
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“战”与面“胜”相对．
面“冠”与面“毒”相对，
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】C
【解析】解：−(−2)=2，
∵π>2.4>0.5，
∴2>−0.5>−2.4>−π，
即−(−2)>−0.5>−2.4>−π，
故选：C．
根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．
本题考查了有理数大小比较，先化简，再比较大小．
6.【答案】A
【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②，
②−①，得：x−y=1−k，
∵x−y=3，
∴1−k=3，
解得：k=−2，
故选：A．
将方程组中两方程相减可得x−y=1−k，根据x−y=3可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
7.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a−1=3b−1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2=bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a=b，故C不符合题意；
D、当c=0时，等式a=b不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠BOC=90°，
所以∠AOD=∠BOC，故A正确，不符合题意；
B、因为∠DOC=58°，
所以∠AOD=32°，
所以∠AOB=32°+90°=122°，故B错误，符合题意，
C、因为∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠BOC=90°，
所以∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
所以∠AOB+∠DOC=180°，故C正确，不符合题意；
D、因为∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
所以∠AOB+∠DOC=180°，
所以若∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．
故选：B．
A、根据同角的余角相等即可求解；
B、先根据余角的定义求出∠AOD，再根据角的和差关系即可求解；
C、根据角的和差关系即可求解；
D、根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，可得∠AOB+∠DOC=180°，进而得到若∠DOC变小，则∠AOB变大．
本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：−|−13.14|=−13.14，
∵π>3.14，
∴1π<13.14，
∴−1π>−13.14，
∴−1π>−|−13.14|，
故答案为：>．
根据实数比较大小的法则进行比较．
本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法，数轴法等比较两个数的大小．
10.【答案】5
【解析】解：∵AB=8，AC=2，
∴BC=AB−AC=8−2=6，
∵点M是线段BC的中点，
∴BM=12BC=3，
∴AM=AB−BM=8−3=5，
故答案为：5．
先利用线段的和差关系可得BC=6，然后利用线段的中点定义可得BM=3，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11.【答案】−13 7 −8x2y2
【解析】解：单项式−13a2b5的系数是−13，次数是7，
多项式−12xy2+xy−3x3−8x2y2的最高次项为−8x2y2．
故答案为：−13，7，−8x2y2．
根据单项式的次数、系数的定义以及多项式的次数的定义分别求出即可．
本题考查了对多项式与单项式的有关内容的应用，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．
12.【答案】2022
【解析】解：将x=1代入方程得：3−m=1+2n，
即m+2n=2，
则原式=2+2020=2022．
故答案为：2022．
将x=1代入方程求出m+2n的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】7或10
【解析】解：当点P在线段AB上时，如图所示：
因为AB=8，AP=3PB，
所以AP=6，BP=2，
因为点Q为线段PB的中点，故PQ=12BP=1，
故AQ=AP+PQ=7，
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
因为AB=8，AP=3PB，
所以BP=4，
因为点Q为线段PB的中点，故BQ=12BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立
故AQ=7或10．
故答案为：7或10．
由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．
本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义．
14.【答案】解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE=18°，
∴∠BOD=18°×2=36°，
又∵OA丄OB，OC丄OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=360°−90°−90°−36°=144°．
【解析】根据OE为∠BOD的平分线，∠BOE=18°求出∠BOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=∠COD=90°，根据周角等于360°，即可求出∠AOC的度数．
此题考查了角平分线的定义和垂直的定义．根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，根据垂直定义求出∠AOB和∠COD的度数是解题的关键．
15.【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为90°−x°，补角为180°−x°，
根据题意，得180°−x°+10°=3×(90°−x°)，
解得x=40，
答：这个角为40度．
【解析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．
16.【答案】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，
∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，
∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．
【解析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案．
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
17.【答案】解：原式=8x2y−4xy2+5xy2−10x2y，
=−2x2y+xy2
当x=−1, y=12时，
原式=−2×(−1)2×12+(−1)×(12)2=−1−14
=−54．
【解析】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x，y的值计算即可．
18.【答案】解：去分母，得：3(x−1)=2×4x+6
去括号，得：3x−3=8x+6
移项，得：−5x=9
系数化为1，得：x=−95．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
19.【答案】解：(1)射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
(2)∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm)．
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
本题考查了线段的和差，线段的中点，作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
20.【答案】解：画出图形

再根据已知条件得BC=4cm，
所以AC=12cm，
所以DA=6cm，
所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18(cm)．
【解析】画出图形根据已知条件得BC=4，所以AC=12cm，所以DA=6cm，所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18(cm)．
本题考查了两点间的距离，注意画图，是一道基础题．
21.【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，
依题意，得：0.8x=0.5(x+1.5)，
解得：x=2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，根据路程=速度×时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
22.【答案】100 108
【解析】解：(1)这次调查活动中，一共调查了：40÷40%=100名学生，
故答案为：100；
(2)喜欢跳绳的学生有：100×20%=20(人)，
喜欢乒乓球的学生有：100−20−40−10=30(人)，
“乒乓球”所在扇形的圆心角是：360°×30100=108°，
故答案为：108；
(3)由(2)知，喜欢跳绳的学生有20人，喜欢乒乓球的学生有30人，
补全的条形统计图如下图所示；
(4)600×30100=180(人)，
答：七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的有180人．
(1)根据喜欢篮球的人数和篮球所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；
(2)根据(1)中的结果可以求得喜欢跳绳和乒乓球的人数，从而可以求得“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数；
(3)根据(2)中计算出的喜爱跳绳和乒乓球的人数可以将条形统计图补充完整；
(4)根据统计图中的数据可以计算出七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=12∠AOC=25°，∠BOC=180°−∠AOC=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；
(2)OE平分∠BOC.理由如下：
因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC．
【解析】(1)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
(2)根据∠COE=∠DOE−∠DOC和∠BOE=∠BOD−∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
24.【答案】解：(1)设买篮球x件，则买羽毛球拍(10−x)件，由题意得
50x+25(10−x)=400，
解得：x=6，
则10−x=4．
答：买篮球6件，买羽毛球拍4件．
(2)设买篮球x件，买排球y件，则买羽毛球拍(10−x−y)件，由题意得
50x+40y+25(10−x−y)=400，
x=30−3y5，
因为x、y都是整数，
所以当y=0时，x=6，羽毛球拍为4件，不符合题意，舍去，
当y=1时，不符合题意，舍去，
当y=2时，不符合题意，舍去，
当y=3时，不符合题意，舍去，
当y=4时，不符合题意，舍去，
当y=5时，x=3，羽毛球拍为2件，
当y=6时，不符合题意，舍去，
当y=7时，不符合题意，舍去，
当y=8时，不符合题意，舍去，
当y=9时，不符合题意，舍去，
当y=10时，x=0，羽毛球拍为0件，不符合题意，舍去，
所以篮球、排球和羽毛球拍分别为3件，5件，2件．
【解析】(1)设买篮球x件，则买羽毛球拍(10−x)件，根据买篮球的费用+买羽毛球拍的费用=400建立方程求出其解即可；
(2)设买篮球x件，买排球y件，则买羽毛球拍(10−x−y)件，由题意建立方程求出其解即可；
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列方程解实际问题的运用，方程的解法的运用，解答时分析题意中的等量关系建立方程是关键．
25.【答案】解：(1)AB=100−(−20)=120
设运动x秒在C处相遇，
则4x+6x=120，
解得x=12，
−20+4×12=28．
故点C表示的数为28；
(2)设运动y秒在D处相遇，
则6y−4y=120，
解得y=60，
−20−4×60=−260．
故点D表示的数为−260．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；
(2)根据题意可以得到相应的方程，求得点D表示的数．
本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：(1)与∠AOC互余的角有∠AOF和∠EOF；
(2)与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD；
(3)∵∠AOE=110°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−110°=70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠FOE=12∠AOE=12×110°=55°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠EOD=∠FOD−∠FOE=90°−55°=35°，
∴∠BOD=∠BOE−∠EOD=70°−35°=35°．
【解析】(1)根据互余的角的定义解答即可；
(2)根据互补的角的定义解答即可；
(3)先求出∠BOE的度数，然后根据OF平分∠AOE求出∠FOE，再根据OF⊥CD，可知∠FOD=90°，求出∠EOD，最后得出∠BOD=∠BOE−∠EOD求出答案．
本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．备用体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单位(元)
50
40
25