2023-2024学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，相等的是( )
A. −9和−19B. −|−9|和−(−9)C. 9和|−9|D. −9和|−9|
2.图中属于柱体的个数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
4.用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A. 0.5B. −0.5C. −1.5D. −2.5
6.下列叙述正确的是( )
A. 互为相反数的两数的乘积为1B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示
C. 绝对值等于本身的数是0D. 若|a|=−a，则a是负数
7.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. c0D. |c−b|=c−b
8.式子|x−2|+1的最小值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数−2023的点与圆周上表示数字的点重合．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是( )
A. 36a2
B. 36a
C. 6a2
D. 30a2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：
(1)−3 ______0；
(2)−|−2|______−(−2)；
(3)−45 ______−34．
12.在−8，2020，327，0，−5，+13，14，−6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为______．
13.若|a|=3，|b|=2，且a−b<0，则a+b=______．
14.如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块．
15.绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数和为______．
16.如图1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B表示的数分别为−8和+5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x= ______．
三、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
①(−21)−(−9)+|−8|−(−12)；
②(−112)+(+114)+(−212)−(−334)−(+114)．
18.(本小题6分)
已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数.求：2x−cd+6(a+b)−y2023的值．
19.(本小题6分)
(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)已知每个小正方体的棱长为1cm，求该几何体的表面积．
20.(本小题7分)
如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm。
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体？
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？(圆锥的体积=13πr2h，其中π取3)
21.(本小题7分)
设a>0，x，y为有理数，定义新运算a※x=a×|x|，如：2※3=2×|3|=6，4※(a+1)=4×|a+1|．
(1)计算10※0和10※(−1)的值；
(2)若y<0，化简：2※(−2y)；
(3)请给出a，x，y的具体值，说明a※(x+y)=a※x+a※y不成立．
22.(本小题9分)
如图所示，图1为一个棱长为3的正方体，图2为图1的表面展开图(每个面表示的数字写在外表面上)，请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=______，y=______；
(2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是______(填0或−1或x或y)；
(3)图1中，点P为所在棱的中点，在图2中找到点P的位置，并直接写出图2中△ABP的面积．
23.(本小题9分)
阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；
在数轴上，有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；
在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；
在数轴上，有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|．
(1)数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于______；
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=______；若|x+2|+|x−4|═10，则x=______；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于______．
24.(本小题9分)
如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是m，且E、D两点之间的距离为n个单位长度.若|m−5|+(n−13)2=0，回答下列问题．

(1)填空：点H在数轴上表示的数是______；点A在数轴上表示的数是______；
(2)若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，点M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有OM=ON；
(3)若长方形ABCD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，绝对值，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．
根据相反数的定义，绝对值对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】
解：A.−9≠−19，故本选项不符合题意；
B.−|−9|=−9，−(−9)=9，−9≠9，故本选项不符合题意；
C.|−9|=9，故本选项符合题意；
D.|−9|=9，−9≠9，故本选项不符合题意．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：D．
柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
3.【答案】D
【解析】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C能围成正方体；
D不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体，
故选：D．
根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．
4.【答案】D
【解析】解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面，
故选：D．
根据正方体截面的形状进行判断即可．
本题考查截一个几何体，掌握正方体的形体特征以及用一个平面截正方体所得截面的形状是正确判断的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1则表示的数可能是−0.5．
故选：B．
设小手盖住的点表示的数为x，则−1本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、互为相反数的两数的乘积不确定，故A错误；
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误；
D、若|a|=−a，则a是负数或为0，故D错误；
故选：B．
根据相反数、有理数，绝对值的定义即可判断．
本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：依题意有c|a|>|b|，
则a+b<0,c−b<0，
则|c−b|=−c+b，
故只有选项A正确。
故选：A。
根据数轴表示数的方法得到c|a|>|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和减法，可对C、D进行判断。
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小。也考查了数轴的认识。
8.【答案】B
【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值，
即|x−2|=0时，式子最小值为0+1=1．
故选：B．
当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．
本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．
9.【答案】C
【解析】解：∵−1−(−2023)=2022，
2022÷4=505…2，
∴数轴上表示数−2023的点与圆周上表示数字2的点重合．
故选：C．
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
考查了数轴，本题找到表示数−2023的点与圆周上起点处表示的数字重合是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为36a2，
故选：A．
先数出每个面的正方形的个数，然后加起来求出表面积即可．
本题主要考查正方形的面积公式，关键是要准确数出图形外表面一共有几个正方形．
11.【答案】< < <
【解析】解：(1)−3<0；
(2)−|−2|<−(−2)；
(3)−45<−34．
故答案为：(1)<；
(2)<；
(3)<．
利用相反数的定义、绝对值的定义先求出数值，再进行有理数的大小比较．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握相反数的定义、绝对值的定义．
12.【答案】5
【解析】解：正整数有2020，+13，共2个；
负数有−8，−5，−6.9，共3个，
∴m=2，n=3，
∴m+n=2+3=5．
故答案为：5．
根据正整数，负数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
13.【答案】−1或−5
【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a−b<0，
∴a∴a=−3，b=±2，
∴a+b=−3+2=−1，
或a+b=−3−2=−5．
综上所述，a+b=−1或−5．
故答案为：−1或−5．
根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则并准确判断出a、b的值是解题的关键．
14.【答案】9
13

【解析】【分析】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个
数，相加即可．
【解答】
解：搭这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9个小正方体，
最多需要3×2+2×3+1=13个小正方体；
故最少需要9个小正方体，最多需要13个小正方体．
故答案为：9，13．
15.【答案】0
【解析】解：绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数有：±2，±3，±4，
∴它们的和为：2+(−2)+3+(−3)+4+(−4)=0．
故答案为：0．
根据题意先确定符合绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数有：±2，±3，±4，然后再把6个整数相加即可．
本题考查了有理数的乘法和绝对值的知识，解题的关键是弄清题意，找出符合条件的整数．
16.【答案】6
【解析】解：设点C所表示的数为c，则AC=c+8，BC=5−c，
∵A1B=1，B点表示的数为5，
∴点A1表示的数为5+1=6，
根据折叠得，AC=A1C，
∴c+8=6−c，
解得c=−1，
∵B，C两点之间的距离为x，
∴x=5−(−1)=6
故答案为：6．
设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，再根据A1B=3，表示出A1C，由折叠得，AC=A1C，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|．
17.【答案】解：①(−21)−(−9)+|−8|−(−12)
=−21+9+8+12
=−21+29
=8；
②(−112)+(+114)+(−212)−(−334)−(+114)
=−112+114−212+334−114
=−112−212+334
=−4+334
=−14．
【解析】根据有理数的运算法则进行运算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：根据题意：a+b=0，cd=1，x=±4，y=−1，
当x=4时，
2x−cd+6(a+b)−y2023
=2×4−1+6×0−(−1)2023
=8−1+1
=8；
当x=−4时，
2x−cd+6(a+b)−y2023
=2×(−4)−1+6×0−(−1)2023
=−8−1+1
=−8．
【解析】根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±4，y=−1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数、乘方的意义，有理数的分类是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：
(2)(4+4+5)×2=26(cm2)
答：该几何体的表面积为26cm2．
【解析】(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可；
(2)根据三视图的面积求出该几何体的表面积．
本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．
20.【答案】(1)3；
(2)以AB为轴：
13×3×82×4 =13×3×64×4 =256(cm3)
以BC为轴：
13×3×42×8 =13×3×16×8 =128(cm3)
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米。
【解析】解：(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体。
(2)见答案。
【分析】
(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
(2)如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=13πr2h，把数据代入公式解答。
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用。
21.【答案】解：(1)10※0=10×|0|=0，
10※(−1)=10×|−1|=10；
(2)∵y<0，
∴−2y>0，
2※(−2y)=2×|−2y|=−4y；
(3)由题意，当a、x、y分别取a=1，x=2，y=−3时，
此a※(x+y)=1※(2−3)=1×|−1|=1，a※x+a※y=1※2+1※(−3)=1×|2|+1×|−3|=5，
∴a※(x+y)=a※x+a※y不成立．
【解析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)由y<0，得到y为负数，进而得到−2y为正数，去绝对值后等于本身−2y，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的a、x、y的值再验算即可．
本题考查了有理数的混合运算，是信息给予题，读懂信息是解题的关键．
22.【答案】6 2 −1
【解析】解：(1)如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x−1=y+3=5+0，
解得：x=6，y=2；
故答案为：6，2；
(2)面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是“−1”．
故答案为：−1；
(3)如图：
S△ABP=12×3×32=94．
∴△ABP的面积为：94．
(1)根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；
(2)根据临面，对面的关系，可得答案；
(3)根据展开图面与面的关系，可得P的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了正方体的相对两个面上的文字，三角形的面积，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式．
23.【答案】5 |x+5| 1或−3 6 6或−4 8
【解析】解：(1)根据绝对值的定义：
数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；
数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；
A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，
(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；
若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；
②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，
即x与4，2，0，−4之间距离和最小，这个最小值=4−(−4)=8．
故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8．
(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3；
(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；
②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，这个最小值=4−(−2)=6．
本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，难度较大．
24.【答案】13 −12
【解析】解：(1)∵|m−5|+(n−13)2=0，
∴m=5，n=13，
∵EH=8，则点H对应的有理数为：5+8=13；
由于点E在数轴上表示的数是5.且E、D两点之间的距离为13个单位长度，AD=4，
则AE=13+4=17，
所以点A表示的数为：5−17=−12，
故答案为：13，−12；
(2)设运动时间为x秒，
因EN=14EH=14×8=2，AM=12AD=2，则点M、N对应的数为−12+2=−10、5+2=7，MN=7−(−10)=17，
由题意知，它们运动x秒后M、N点对应的数分别为：−10+4x、7−3x，
当OM=ON时有两种情况：
若M、N两点相遇，则两点运动的距离之和为17，即4x+3x=17，解得x=177；
若M、N两点在原点的两侧，则它们对应的数互为相反数，即−10+4x+7−3x=0，
解得：x=3；
综上，当OM=ON时，x的值为177或3；
(3)当AB边在长方形EFGH的边EF的左边且距离EF为1个单位长度时，即AE=1时，如图1所示；则ED=4−1=3，重叠部分面积为3×2=6；
此时长方形ABCD的运动距离为：13+3=16，运动时间为：16÷4=4(秒)；
当CD边在长方形EFGH的边GH的右边且距离GH1个单位长度时，即HD=1时；AH=4−1=3，重叠部分面积为3×2=6；
此时长方形ABCD的运动距离为：13+8+1=22，运动时间为：22÷4=5.5(秒)；
综上，长方形ABCD的运动的时间为4秒或5.5秒．
(1)根据非负数的性质得出m，n的值，由数轴上两点间距离即可求得两点对应的有理数；
(2)设运动时间为x秒，首先可求得两点对应的数，分两种情况：当两点相遇时，由相遇问题知识即可解决；当两点分别在原点O的两侧时，则这两个数互为相反数，其和为0，可求得x的值；
(3)分两种情况：AB边在长方形EFGH的边EF的左边且距离EF1个单位长度时；CD边在长方形EFGH的边GH的右边且距离GH1个单位长度时；无论哪种情况均可求得长方形ABCD运动的距离，则可求得运动的时间．
本题是数轴动点问题，考查了数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，有理数的运算等知识，有一定的难度，注意数形结合．