江苏省扬州市邗江实验、蒋王、江都实验初中2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷+解析版）

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1. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 可回收物B. 厨余垃圾
C. 有害垃圾D. 其它垃圾物
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 下列调查中最适合用普查的方式是（ ）
A. 市场上某品牌黑水笔芯的使用质量B. 某校八年级1班学生的视力情况
C. 公民保护环境的意识D. 全国中学生1周课外阅读的时间
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、市场上某品牌黑水笔芯的使用质量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
B、某校八年级1班学生的视力情况，适合用普查的方式，故本选项符合题意；
C、公民保护环境的意识，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
D、全国中学生1周课外阅读的时间，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：A选项，当，，故错误，不符合题意；
B选项，所以正确，符合题意；
C选项，当时，，所以错误，不符合题意；
D选项，所以错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．
4. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的6个小球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A. 1个红球、5个白球B. 2个红球、4个白球
C. 3个红球、3个白球D. 4个红球、2个白球
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率公式先求出每组红球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：A、袋子中有1个红球、5个白球，摸到红球的概率是；
B、袋子中有2个红球、4个白球，摸到红球的概率是；
C、袋子中有3个红球、3个白球，摸到红球的概率是；
D、袋子中有4个红球、2个白球，摸到红球的概率是；
，
摸到红球可能性最大的是4个红球、2个白球．
故选：D．
【点睛】本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5. 平行四边形的对角线相交于点，若，，则的周长可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的性质结合已知得出，根据三角形的三边关系进而求出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
的周长，
则的周长可能是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形性质，三角形的三边关系，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0．
7. 将一个边长为的正方形与一个长，宽分别为，的矩形重叠放在一起，在下列三个图形中，重叠部分的面积从小到大排列正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③②C. ③①②D. ②③①
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．
【详解】解：①、；
②、设图2重叠的平行四边形的较短边为，由图可知，
，
③、图③与图②对比，因为图③的底比图②的底小，两图为等高不等底，所以图③阴影部分的面积小于图②阴影部分的面积，但大于图①阴影部分的面积；
重叠部分的面积从小到大排列正确①③②，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质、三角形面积的计算，找出阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．
8. 已知 ，则值为（ ）
A. 10B. 11C. 15D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知变形得到，进而可得，求出，再将所求代数式变形得到即可答案．
【详解】解：∵，且根据题意有：，
∴，即，
即，
∴， 即，
则
．
故选：C．
【点睛】此题考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由， 得到，是解题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，计30分）
9. 如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，这个事件是_____事件，（填“随机“、“不可能”或“必然“）．
【答案】必然．
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10. 一组数据分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的频率为_____________．
【答案】0.3
【解析】
【分析】根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率．
【详解】解：∵其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36，
∴第四组的频率为：1-0.14-0.20-0.36=0.3，
故答案为0.3．
【点睛】本题考查了频率，解题的关键是掌握各小组的频率和是1．
11. 在式子中，字母x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
12. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______．

【答案】##度
【解析】
【分析】对应线段构成的即为旋转角度．
【详解】解：由旋转角度的定义可知：
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转角度的定义．掌握相关定义是解题关键．
13. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．若已知图中阴影部分的面积为1，则该图用“七巧板”拼出的大正方形的面积为 _____．

【答案】8
【解析】
【分析】根据阴影部分的面积为1，得出用“七巧板”拼出的大正方形的对角线为4，求出大正方形的面积即可．
【详解】解：∵阴影部分的面积为1，
∴大正方形的对角线为4，
∴大正方形的面积为，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查七巧板各个图形边长之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键．
14. 当正整数_____，分式的值是整数（写出一个满足条件的值即可）．
【答案】1或2或5（任填一个即可）
【解析】
【分析】根据题意进行运算即可．
【详解】解：∵分式的值是整数，
∴正整数，，3，
故答案为：1或2或5（任填一个即可）．
【点睛】本题主要考查了分式值，解题的关键是熟练掌握分式的运算．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ______．

【答案】
【解析】
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得到，再根据菱形对角线乘积的一半计算菱形的面积即可 ．
【详解】解：在菱形中，点为中点，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形性质，菱形面积的计算，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题关键．
16. 若关于x的方程无解，则m 的值为_________．
【答案】3或1
【解析】
【分析】先去分母，将分式方化为整式方程求解，再根据分式方程无解的情况：有增根或解无意义，即可进行解答．
【详解】解：，
，
，
，
∵原方程无解，
∴或，
解得：或1，
故答案为：3或1．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的情况：有增根或解无意义．
17. 如图，，，，，则的面积为____．

【答案】
【解析】
【分析】过点作于，设，则，利用勾股定理得出，进而利用平行四边形的面积公式解答即可．
【详解】解：过点作于，
四边形为平行四边形，
，

设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
的面积，
故答案为：．
【点睛】此题考查平行四边形的性质和勾股定理，关键是利用勾股定理得出解答．
18. 如图，矩形中，，，点是的中点，点是上的动点，交所在直线于点，连接．当点在上移动时， 则下列结果始终不变的有_______________．（将正确答案题号填到横线上）①的度数 ②的周长 ③四边形面积 ④与的和

【答案】①③④
【解析】
【分析】过点作于点，由矩形性质可证明四边形和四边形都是矩形，得到，，，再证明，得到，，所以，故得到①符合题意；由勾股定理可得的周长为，随的变化而变化，故②不符合题意；设，则，则得到，故③符合题意；由可知与的和不变，故④符合题意．
【详解】解：如图，过点作于点，

则，
四边形为矩形，，，点是的中点，
，，，，
四边形和四边形都是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
的度数不变，故①符合题意；
，
，
的周长，
的周长随的变化而变化，故②不符合题意；
设，则，
，
四边形的面积不变，故③符合题意；
，
与的和不变，故④符合题意，
故答案为：①③④．
【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，计96分）
19. 计算
(1) (2)
【答案】(1)1；(2).
【解析】
【分析】(1)通分后根据同分母分式加减法法则进行计算即可；
(2)括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】(1)
=
=
=
；
(2)
=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x的值，最后进行检验；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化1，最后进行检验即可．
【小问1详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
经检验是原方程的解；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，解方程时忘记检验是易错点．
21. 先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】原式=，当时，原式=2
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=，
∵a≠－2，a≠1，a≠2
当时，原式=．
22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
【答案】(1)见解析,（2）图见解析；（4，1）
【解析】
【分析】（1）让三角形各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论．
【详解】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；
（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．
点C2的坐标为（4，1），
故答案为（4，1）．
【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
23. 推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，E组所在扇形的圆心角的大小是________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．
【答案】（1）500，28.8°
（2）见解析 （3）该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数为19000人
【解析】
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以E组人数所占比例即可；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
【小问1详解】
这次抽样调查的样本容量是100÷20%＝500，
所以E组所在扇形的圆心角的大小是360°28.8°，
故答案为：500、28.8°；
【小问2详解】
D组人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数为5000019000（人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
24. 如图，在中，E、F分别为的中点，点M、N在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足条件___________时，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）四边形是平行四边形得到，则，由E、F分别为的中点得到，即可证明，则，则，得到，即可得到结论；
（2）连接交于O，由（1）得：，则四边形是平行四边形，则，由得到，则，则，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E、F分别为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
满足条件时，四边形是菱形．
连接交于O，如图所示：
由（1）得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
故满足时四边形是菱形．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
25. 如图，在四边形中，，．

（1）作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接．请判断四边形的形状，并给出证明过程．
【答案】（1）详见解析
（2）四边形是菱形．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出图形即可；
（2）先证明，再证明四边形是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：如图即为所求作的图形；
；
【小问2详解】
解：四边形是菱形．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26. 今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？
【答案】35元
【解析】
【分析】设桃树树苗的单价为x元，则梨树的单价为(x-5)元，以购买了相同数量的桃树、梨树为等量关系，列出方程求解，再检验即可．
【详解】解：设桃树树苗的单价为x元，则梨树的单价为(x-5)元，
根据题意，得，
，
解这个方程，得x=35，
经检验，x=35是所列方程的根，且符合题意，
答：桃树树苗的单价为35元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找出先等量关系，设恰当未知数，列出方程是解题的关键．
27. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）直接写出化简结果：＝ ，＝ ；
（2）请参照以上化简的方法，用两种方法化简：；
（3）计算：．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据分母有理化的方法进行运算即可；
（2）根据所给的方法进行化简即可；
（3）把各个式子进行分母有理化，从而进行求解即可．
【小问1详解】
解：①；
②；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：方法一：；
方法二：；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，理解分母有理化是解题的关键．
28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为，点D是对角线OB上的动点，点E是x轴上的点，点F是x轴下方一点，构造矩形．

（1）当时，求的长；
（2）如图2，当点A、D、C三点共线时，求线段的长；
（3）当四边形是正方形时，此时的长为 ；
（4）若将条件“构造矩形”改为“构造菱形”，其它条件不变，线段是否存在最小值，如果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）存在，最小值为
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可求出长度，根据即可求出的长；
（2）设，在中利用勾股定理建立等量关系即可求解；
（3）过点 作于点，于点，可得，根据平行线分线段成比例即可求解；
（4）连接交于点，过点作于点，由可得．设，根据勾股定理建立与的函数关系式即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：当点A、D、C三点共线时，点为的中点，

∴
设，
在中：
解得：
【小问3详解】
解：过点 作于点，于点，如图所示：

∵四边形是正方形
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【小问4详解】
解：存在，理由如下：
连接交于点，过点作于点，如图所示：

∵四边形是菱形
∴
∵
∴四边形是矩形
∴
∵
设
则
∴
∴
∴
故当时，有最小值
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、正方形及菱形的性质、平行线分线段成比例、二次函数的实际应用等．综合性较强，需要学生具备扎实的基础与严密的逻辑推理．