备战2025届新高考物理一轮总复习练习第15章热学第3讲专题提升气体实验定律的综合应用

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题组一 玻璃管液柱模型
1.如图所示,两端开口的U形玻璃管竖直放置,其右侧水银柱之间封住一段高h=5 cm的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压强与75 cm水银柱产生的压强相同,空气柱中的气体可视为理想气体,周围环境温度保持不变,玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀,水银的密度为ρ。下列说法正确的是( )

A.右侧玻璃管中空气柱上方的水银柱高度小于5 cm
B.封闭空气柱中气体的压强与70 cm水银柱产生的压强相同
C.从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银,空气柱的压强一定变大
D.从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银,空气柱的压强一定变大
2.如图所示,内径相同,导热良好的“T”形细玻璃管上端开口,下端、右端封闭,管中用水银封闭着A、B两部分理想气体,各部分长度如图。已知大气压强p0与76 cm水银柱产生的压强相同,设外界温度不变,重力加速度为g。现沿管壁向竖直管缓慢灌入一定量的水银,水银的密度为ρ,B部分气体长度缩短1 cm,则灌入水银后B部分气体的压强为( )
A.77 cm·ρgB.86 cm·ρg
C.88 cm·ρgD.90 cm·ρg
题组二 汽缸活塞模型
3.(多选)(2024广东汕尾华中师范大学海丰附属学校校考)有人设计了一款健身器材如图所示,一定质量的理想气体密封在导热良好的容器中,容器上有刻度,容器内装有一可上下移动的活塞,活塞的面积为0.01 m2,厚度可以忽略,人们可以使用上方的把手拉动活塞达到锻炼身体的目的,已知在锻炼时,器材下方固定在地面上防止容器离开地面,活塞初始高度为30 cm,当地大气压强为1.0×105 Pa,活塞、把手和连接杆的质量都可忽略,不计活塞与容器间的摩擦,外界气温不变。下列说法正确的是( )
A.当用500 N的力往上拉,稳定时活塞高度为60 cm
B.当用500 N的力往下压,稳定时活塞高度为15 cm
C.若要使活塞稳定在120 cm高度处,则拉力应为1 000 N
D.若要使活塞稳定在120 cm高度处,则拉力应为750 N
4.(2023辽宁葫芦岛二模)如图甲所示,一水平固定放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ与活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用长度为2L、不可伸长的轻质细线连接,活塞Ⅱ恰好位于汽缸的粗细缸连接处,此时细线拉直且无张力。现把汽缸竖直放置,如图乙所示,活塞Ⅰ在上方,稳定后活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸的粗细缸连接处的距离均为L。已知活塞Ⅰ与活塞Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,重力加速度大小为g,大气压强和环境温度保持不变,忽略活塞与汽缸壁的摩擦,汽缸不漏气,汽缸与活塞导热性良好,不计细线的体积。求:大气压强和图乙状态时细线上的拉力。
综合提升练
5.(2024贵州贵阳模拟)如图所示,两个导热良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ的高度均为h、底面积相同,其顶部分别有阀门K1、K2,下端用有阀门K3的细管(容积可忽略)连通,Ⅱ中有密封良好且可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略),初始时,三个阀门均打开,活塞在Ⅱ的底部。现关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使Ⅰ中气体的压强达到大气压p0的1.5倍时关闭K1。已知环境温度为T0。
(1)保持K1关闭,同时打开K2、K3,求活塞稳定时的位置;
(2)在(1)状态下,再缓慢使环境温度升高到1.6T0,求此时缸内气体的压强。
6.气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置,其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭汽缸导热良好,横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接,初始时汽缸内密闭一段长度为L0,压强为p1的理想气体,汽缸与活塞间的摩擦忽略不计,车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A,稳定时汽缸下降了0.75L0,气体温度保持不变。
(1)求物体A的重力大小;
(2)如果大气压强为p0,为使汽缸升到原位置,求需向汽缸内充入与汽缸温度相同大气的体积。
参考答案
第3讲 专题提升:气体实验定律的综合应用
1.C 解析 同一液面压强相等,则封闭气体的压强为p=ρg(h1+h2)=80cm·ρg,所以右侧玻璃管中空气柱上方的水银柱高度等于5cm,故A、B错误;从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银,右侧水银柱的长度增加,水银柱对空气柱产生的压强增大,则空气柱的压强一定变大,故C正确;从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银,右侧水银柱的长度不变,气体做等压变化,即空气柱的压强不变,故D错误。
2.C 解析 设玻璃管的横截面积为S,初始状态下,气体B的压强pB=p0+10cm·ρg=86cm·ρg
由玻意耳定律有pBSlB=pB'SlB',又lB-lB'=1cm,解得pB'=88cm·ρg,故选C。
3.AD 解析 容器导热良好,说明容器内外温度相等,而外界气温不变,说明容器内气体处于恒温状态,由理想气体状态方程pV=nRT可知,容器内气体压强与气体体积成反比。当用500N的力往上拉时,由压强公式可得p==50000Pa,相当于给活塞施加一个向上的压强p,稳定后容器内气体的压强为p'=p大气-p=50000Pa=p大气,刚开始时,容器内的气压为大气压,施加拉力后,容器内的气压变成大气压的一半,则容器内气体的体积应该变为开始时的2倍,即稳定时活塞高度为60cm,故A正确;由以上分析可知,当用500N的力往下压时,稳定后容器内气体的压强为p2=p大气+p=50000Pa=p大气,施加压力后,容器内的气压变成大气压的倍,则容器内气体的体积应该变为开始时的,即活塞高度为20cm,故B错误;若活塞稳定在120cm高度处,则容器内气体的体积应该变为开始时的4倍,容器内的气压变成大气压的,即p2=p大气-p拉=p大气,p拉=p大气,由压强公式可得F拉=p拉S=750N,故C错误,D正确。
4.答案 4mg
解析 设大气压强为p0,图乙中细线拉力F,气体做等温变化,由玻意耳定律可得p0·4LS=p1·3LS
由图乙中活塞受力平衡,对活塞Ⅰp1·2S=2mg+p0·2S+F
对活塞Ⅱ p1S+mg=p0S+F
联立解得p0=
F=4mg。
5.答案 (1)活塞稳定时离底部距离为0.5h (2)1.2p0
解析 (1)保持K1关闭,同时打开K2、K3,设活塞稳定时离底部距离为x,且还没到达顶部,气体发生等温变化,根据玻意耳定律可得1.5p0hS=p0(h+x)S
解得x=0.5h
可知假设成立,则活塞稳定时离底部距离为0.5h。
(2)在(1)状态下,缓慢使环境温度升高,设活塞刚好到达顶部时,环境温度为T1,根据理想气体状态方程可得
解得T1=T0<1.6T0
可知缓慢使环境温度升高到1.6T0,活塞已经到达顶部,根据理想气体状态方程可得
解得此时缸内气体的压强为p=1.2p0。
6.答案 (1)3p1S (2)
解析 (1)设汽缸下降0.75L0后,气体压强为p2,由玻意耳定律
p1SL0=p2SL0
解得p2=4p1
气体对汽缸上表面的压力增加量等于物体A的重力大小G=p2S-p1S
解得G=3p1S。
(2)要使汽缸恢复到原位置,需向汽缸充入压强p2,体积V=SL0的气体,这些气体在大气压强下的体积为V2,由玻意耳定律p2·SL0=p0V2
解得V2=。