备战2025届新高考物理一轮总复习练习第4章抛体运动与圆周运动第4讲专题提升圆周运动中的临界极值问题

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题组一水平面内圆周运动的临界问题
1.如图所示,质量分别为m1、m2的小球a和b被两根长度不同的细线系着,在同一水平面内分别以角速度ω1、ω2做匀速圆周运动,则下列一定成立的是( )

A.m1=m2
B.m1C.ω1>ω2
D.ω1=ω2
2.(2023广东惠州一模)图甲为流水线上的水平皮带转弯机,其俯视图如图乙所示,虚线ABC是皮带的中线,中线上各处的速度大小均为v=1.0 m/s,AB段为直线,长度L=4 m,BC段为圆弧,半径R=2.0 m。现将一质量m=1.0 kg的小物件轻放于起点A处后,小物件沿皮带中线运动到C处,已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B.小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力
C.小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为0.5 N
D.若将中线上速度增大至3 m/s,则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
3.水平面上放置质量为m0的物块,通过光滑的定滑轮用一根细绳与质量为m的小球连接,滑轮到小球的距离为L,现使小球在水平面内做匀速圆周运动。要使物块保持静止,细绳与竖直方向的最大夹角为θ0,已知物块与水平面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,物块和水平面间的动摩擦因数μ<1。重力加速度为g,不计定滑轮和小球的大小,物块始终保持静止,则( )
A.小球运动的最大周期为2π
B.小球运动的最大线速度大小为
C.细绳的最大拉力为
D.物块的质量可能小于小球的质量
题组二竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型
4.(2024浙江温州模拟)如图所示,轻杆的一端固定在O点,另一端固定一个小球,小球随轻杆在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动。则( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球在运动过程中加速度大小不变
C.小球运动到A点时,杆对小球作用力方向指向圆心
D.小球运动到C点时,杆对小球的作用力不可能为0
5.如图甲所示,用一轻质绳系着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则( )
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
综合提升练
6.(2024广东汕头开学考试)如图所示,半球形陶罐和陶罐内的物块(视为质点)绕竖直转轴OO'从静止开始缓慢加速转动,物块相对陶罐始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.物块的线速度可能先增大后减小
B.某时刻物块可能只受两个力
C.物块一定有上滑的趋势
D.物块一定有下滑的趋势
7.(2024广东韶关南雄中学模拟)如图甲所示,被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落,其原理可等效为如图乙所示的模型:半径为R的磁性圆轨道竖直固定,质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动,A、B分别为轨道的最高点和最低点。轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B.铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C.铁球在A点的向心力由重力和支持力共同提供
D.铁球在B点的最小速度为
8.有一娱乐项目,人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动,转轴垂直于盘面,圆盘的倾角为α,如图所示,图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ=2.5tan α时,人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m,A为圆盘的最低点,B为圆盘的最高点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下正确的是( )
A.人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上
B.A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsin α
C.人在转动时的速度大小为
D.人从A到B摩擦力做功为2mgRsin α
9.(2024广东汕头模拟)图甲是技术娴熟的服务员整理餐具的情境,服务员先把餐具摆在圆形玻璃转盘上,然后转动转盘,使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知圆形转盘的半径r=0.6 m,圆形桌面的半径R=1 m,玻璃转盘与圆形桌面中心重合,二者的高度差h=0.05 m。可看作质点的质量为m的餐具放在转盘的边沿,餐具与转盘的动摩擦因数μ=0.54,缓缓增大转盘的转速,其俯视图如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求餐具刚好被甩出去时转盘角速度的大小。
(2)若餐具落到圆形桌面上时不跳跃,且水平方向上的速度保持不变,当餐具刚好被甩出去时,为保证餐具不会滑落到地面上,求餐具与圆形桌面的动摩擦因数μ'的取值范围(计算结果保留两位有效数字)。
10.(2024广东广州期末)气嘴灯安装在自行车的气嘴上,骑行时会发光,一种气嘴灯的感应装置结构如图所示,感应装置内壁光滑,质量为m的重物套在光滑杆上,一端通过劲度系数为k的弹簧连在A点,重物上有触点C,在B端固定有触点D,如图重物静止时C、D间的距离Δx=。当触点C、D接触后,LED灯就会发光,测得自行车车轮内径为R。让安装了气嘴灯的自行车倒放在地面上,旋转前车轮研究LED发光情况。重力加速度大小为g。气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
(1)若前轮匀速转动,线速度大小v0=。
①当气嘴灯运动到最低点时,求B端对重物的支持力;
②通过计算判断LED灯是否能一直发光。
(2)若使前轮匀速转动一周,线速度大小v1=,求LED灯发光的时间。
参考答案
第4讲专题提升:圆周运动中的临界、极值问题
1.D 解析设细线与竖直方向的夹角为θ,悬点到圆心的距离为h,绳长为l,对其中一个小球受力分析,则有mgtanθ=mω2·lsinθ,解得ω=,对两个小球,g和h相等,则ω1=ω2,由上可知,质量关系无法求出,故选D。
2.C 解析设小物件自A点开始做匀加速直线运动的位移为s,则s=m=0.1m3.B 解析对小球进行受力分析,小球受细绳的拉力F和重力mg,二者的合力提供小球圆周运动的向心力,设细绳和竖直方向的夹角为θ,根据mgtanθ=Lsinθ,解得T=2π,故θ越大周期越小,小球运动的最小周期为Tmin=2π,选项A错误;根据mgtanθ=m,得v=,故θ越大,线速度越大,小球运动的最大线速度大小为v=,选项B正确;细绳的最大拉力Fm=,根据题意Fm=μm0g,故一定有m0>m,选项C、D错误。
4.B 解析小球随轻杆在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,动能不变,重力势能变化,机械能不守恒,故A错误;设小球质量为m,杆长为L,速度为v,由ma=m,解得a=,可知小球在运动过程中加速度大小不变,故B正确;小球运动到A点时,受重力和杆的作用力,合力指向圆心,杆对小球作用力方向不可能指向圆心,故C错误;当小球的速度满足mg=m,即v=时,小球运动到C点,杆对小球的作用力为0,故D错误。
5.D 解析小球运动到最高点时,对小球受力分析,由牛顿第二定律有F+mg=,可得F=-mg,可知图线斜率为k=,可得轻质绳长为l=m,故A错误;由图像可知纵轴上截距的绝对值为a=mg,则有g=,故B错误;由图像可知F=v2-a,所以当v2=c时,有F=-a,故C错误;从最高点到最低点,由机械能守恒有2mgl=mv'2-mv2,在最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律有F'-mg=,联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差为F'-F=6mg=6a,故D正确。
6.B 解析由于物块相对陶罐始终保持静止,所以运动半径不变,根据v=ωr可知物块的线速度一定一直增大,故A错误。当物块所受重力和陶罐内壁的支持力的合力恰好提供向心力时,物块只受这两个力作用,故B正确。当物块所受重力和陶罐内壁的支持力的合力大于所需的向心力时,物块会受到沿内壁切线斜向上的摩擦力作用,此时物块有下滑趋势;当物块所受重力和陶罐内壁的支持力的合力小于所需的向心力时,物块会受到沿内壁切线向下的摩擦力作用,此时物块有上滑趋势,故C、D错误。
7.B 解析铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用,其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,支持力的方向过圆心,它们都始终与运动的方向垂直,所以磁力和支持力都不对小铁球做功,只有重力对铁球做功,铁球的机械能守恒,在最高点的速度最小,在最低点的速度最大,铁球不可能做匀速圆周运动,故A错误,B正确;铁球在A点的向心力由重力、支持力、轨道对铁球的磁性引力共同提供,故C错误;在A点轨道对铁球的支持力的方向可以向上,则铁球在最高点的最小速度为零,由机械能守恒定律有2mgR=,可得铁球在B点的最小速度为vB=2,故D错误。
8.D 解析人做匀速圆周运动,恰好不从圆盘滑出去,由受力可知,在A位置的摩擦力沿斜面向上,有fA-mgsinα=mRω2,则fA=mgsinα+mRω2,假设B位置摩擦力方向沿斜面向下,有mgsinα+fB=mRω2,则fB=mRω2-mgsinα,由以上分析可知fA>fB,故fA=μmgcsα=2.5mgsinα,mRω2=fA-mgsinα=1.5mgsinα,可知fB=mRω2-mgsinα=0.5mgsinα,所以人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下,A错误;A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为fA-fB=2mgsinα,B错误;由μmgcsα-mgsinα=m可得人在转动时的速度大小为v=,C错误;因为人做匀速圆周运动,所以有Wf-mg·2Rsinα=0,Wf=mg·2Rsinα,D正确。
9.答案(1)3 rad/s (2)μ'≥0.26
解析 (1)以餐具为研究对象,由牛顿第二定律得
μmg=mrω2
代入数据得
ω=3rad/s。
(2)餐具被甩出后先做平抛运动,设平抛速度为v,时间为t,射程为x,则
v=rω
h=gt2
x=vt
解得
v=1.8m/s
x=0.18m
餐具落到圆形桌面后做匀减速直线运动,设当动摩擦因数为μ1时,餐具刚好滑到桌面的边沿,此过程由动能定理得
-μ'mg=0-mv2
代入数据得
μ'=0.26
故餐具与圆形桌面的动摩擦因数的取值范围是
μ'≥0.26。
10.答案(1)①2mg 竖直向上 ②能一直发光,计算过程见解析 (2)
解析 (1)①由离心运动的原理,可知B端应在车轮转轴外侧,更靠近气嘴,重物如题图所示静止时,弹簧弹力
F1=mg=kx
运动到最低点时,合力提供向心力有
F+k-mg=m
解得B端对重物的支持力
F=2mg,方向竖直向上。
②当气嘴灯运动到最高点恰好能发光时,弹簧弹力为
F2=k=4mg
此时弹簧弹力和重物所受重力提供向心力
F2+mg=m
解得v==v0
则LED灯能一直发光。
(3)因为v1=所以LED灯不能一直发光,设刚好能发光时灯与圆心的连线与水平方向夹角为θ,则此时有
F2+mgsinθ=m
解得θ=30°
设此时前轮转动周期为T,根据对称性可知能正常发光的时间为
t=T=T=。