海南省华侨中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省华侨中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A.B.C.D.
2．下列计算，正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式化简后的结果是( )
A.B.C.D.
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为( )
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C.两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐
D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
7．电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结BF.若，，则BF的长为( )
A.2B.2.5C.3D.4
9．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为( )
A.B.3C.D.
11．二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：
①当时，；
②当时，y随x的增大而减小；
③；
④.
正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，O为坐标原点，点A的坐标是，点B的纵坐标是，则点B的横坐标是( )
A.2B.C.3D.
二、填空题
13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________.
14．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s.
15．如图，内接于，，直径交于点E，若，则________°.
16．如图，正方形的边长为6，E为边中点，G为边上一点，连接，，相交于点F.若，则的值为________，的长为________.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：.
18．如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长.
19．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
20．学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯B的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为.灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角，A、B、C、D、G在同一平面上.（参考数据：，，，.）
（1）_________度，_________度；
（2）求灯杆的高度；
（3）求的长度.（结果精确到）
21．在矩形中，，，点E是的中点，点F是射线边上一动点，连接，交于点P.
（1）如图1，连接，过点D作交于点Q.
①求证：；
②求证：；
③若，求的长；
（2）如图2，延长交的延长线于点G，在点F运动的过程中，交于点H，使，求的值.
22．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）如图1，当点P的坐标为时，求的面积.
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：在实数范围内有意义，
，解得.
故选：A.
2．答案：B
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：是最简二次根式，故A不符合要求；
，故B不符合要求；
，故C符合要求；
，故D不符合要求；
故选：C.
4．答案：D
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
故选：D.
5．答案：B
解析：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，即，
故选B.
6．答案：D
解析：A.清明节有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A错误；
B.调查某灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故B错误；
C.，
∴甲组的身高比较整齐，故C错误；
D.将数据排序为：3，4，5，5，6，7，中间两个数都是5，因此中位数是5，这组数据中出现次数最多的是5，因此众数是5，这组数据的平均数为，故D正确.
故选：D.
7．答案：D
解析：设增长率为x，
根据题意得：.
故选：D.
8．答案：B
解析：在中，，，，
.
又为中线，
.
F为DE中点，，即点B是EC的中点，
是的中位线，则.
故选：B.
9．答案：C
解析：如图：过点A作于D，过点B作于E，
设、、间的距离为，
，，
，
，，
，
在等腰直角中，，
在和中，
，
，
，
在中，，
.
故选：C.
10．答案：C
解析：由题意得：垂直平分，，
，，
，，，
，
，，，
；
故选C.
11．答案：C
解析：抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
又抛物线的开口向上，
当时，函数图象在x轴下方，
即当时，.故①正确.
抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
当时，y随x的增大而减小.故②正确.
抛物线与x轴有两个不同的交点，
.故③正确.
由函数图象可知，当时，函数值小于零，
.故④错误.
故选：C.
12．答案：D
解析：过点A作轴，过点B作交的延长线于点E，如图：
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，即，
解得，
故选：D.
13．答案：
解析：因为，是一元二次方程的两个实数根，
所以，，
因为，
所以.
故答案为：.
14．答案：4
解析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间.则，
故答案为4.
15．答案：75
解析：连接，如图，
，
，
，
为直径，
，
，
.
故答案为：75.
16．答案：；
解析：正方形的边长为6，E为边中点，
，，，，
在中，，
；
如下图，过点F作交于H，
则，，
，
，
，
，
，
，即，
.
故答案为：；.
17．答案：（1）11
（2），
解析：（1）
；
（2），
，
或，
，.
18．答案：
解析：设，则，
由题意得，，
整理得：，
解得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，，
的长为.
19．答案：（1）20；72；40
（2）见解析
（3）
解析：（1）根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，即.
故答案为：20；72；40.
（2）等级B的人数为（人），
补全统计图，如图所示：
.
（3）根据题意列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种.
所以恰是一男一女的概率为.
20．答案：（1）30；63
（2）灯杆的高度为
（3）的长度为
解析：（1）如图所示，过点A作于E，
坡度，
，
，
在中，，
，
故答案为：30；63.
（2）斜坡的长为，坡度，坡角，，如图所示，
在中，，则，，
在中，，
，则，
，
灯杆的高度为.
（3）如图所示，
由（2）可知，，
在中，，
，则，
，
的长度为.
21．答案：（1）①证明见解析
②证明见解析
③
（2）
解析：（1）①证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
②由①得：，，
，
点E是的中点，
，
，
③四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（2）作于Q，
四边形是矩形，
，，
，
，点E是的中点，
，
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）6
（3）存在，或或或
（4）的最大值为，.
解析：（1）将点、代入，
得：，
解得：，
函数的解析式为.
（2）当时，，
，
设直线的解析式为，
把代入，
得：，
解得：.
直线的解析式为，
过P点作轴交于点G，如下图：
，
，
.
（3）存在点F，使是直角三角形，理由如下∶
抛物线的对称轴为直线，
设，
，，，
①当时，
，
解得，
或；
②当时，
，
解得：，
；
③当时，
，
解得，
；
综上所述：或或或.
（4）过点A作轴交直线于点M，过P点作轴交于点G，如图，
则，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为，
此时.
男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2