湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．数学中有许多精美的曲线.以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，，下列条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
4．下列各式与相等的是( )
A.B.C.D.
5．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )
A.5或7B.7或9C.7D.9
6．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是( )
A.B.C.D.
7．边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地.已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为( )
A.﹣=1B.﹣=1C.D.
9．如图，等腰直角三角形中，，D是的中点，于点E，交的延长线于点F，若，则的面积为( )
A.40B.46C.48D.50
10．如图，在中，，，点M是BC的中点，AD是的平分线，，则CF的长为( )
A.12B.11C.10D.9
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是______.
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
13．若，则的值为______.
14．如图，在中，，边AC的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数为______.
15．若，则的值是______.
16．如图，在中，.点D为外一点，于E.，，，则的长为______.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．分解因式：
（1）；
（2）.
19．（变图形—旋转型）如图，，，，求证：.
20．（1）先化简，再求值：，其中.
（2）若分式方程无解，求m的值.
21．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）在图1中取格点S，使得（S不与A重合）；
（2）在图2中AB上取一点K，使CK是的高；
（3）在图3中AC上取一点G，使得.
22．如图1，中，，点D在AB上，且.
（1）求的大小；
（2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H.
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明.
23．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
24．平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交y轴负半轴于点D.
（1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标；
（2）如图2，交x轴的负半轴于点E，连接，交于F.
①求证：；
②求证：点D是的中点；
③求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.
故选：B.
2．答案：D
解析：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：A、，，不是夹角不能判定全等，故本项正确；
B、、、，边角边能够判定全等，故本项错误；
C、、、，角角边能够判定全等，故本项错误；
D、、、角边角能够判定全等，故本项错误；
故选：A.
4．答案：B
解析：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：根据三角形三边关系可得：第三边，
第三边长为奇数，
第三边长为7或9.
故选B.
6．答案：D
解析：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：根据图形可知：

阴影部分的面积，
故选A.
8．答案：A
解析：设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为，
可列方程：.
故选：A.
9．答案：C
解析：，
，
，
，
，，，
.
在和中
，
，
.
，D为中点，
.
，
，
，
，
的面积是.
故选：C.
10．答案：B
解析：过点B作交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G.
点M是BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，，
又平分，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
，
故选：B.
11．答案：-1
解析：由分式的值为0，得
且.
解得，
故答案为：-1.
12．答案：6
解析：多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，
它的内角和是，
设这个多边形的边数为n，根据题意得
，
.
故答案为：6.
13．答案：12
解析：原式
故答案为：12.
14．答案：
解析：如图，连接，
边的垂直平分线交于点D，
，
，
，,
，
，
，
，
，
15．答案：1
解析：，
，
，
.
故答案为：1.
16．答案：5
解析：方法一：过A作，交的延长线于F，如图所示：
则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：5.
方法二：在上截取，连接，设交于H，如图2所示：
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
19．答案：见解析
解析：证明：，
，
即，
在和中，
，
.
20．答案：（1），14
（2）
解析：（1）
，
当时，原式；
（2）
去分母得；，
去括号得：，
移项，系数化为1得：，
原方程无解，
，
解得.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图1中，点S即为所求；
（2）如图2中，线段CK即为所求；
（3）如图，点G即为所求.
22．答案：（1）
（2）①见解析
②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由见解析
解析：（1）设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①证明：由（1）得：，，
，
，，
，
，
，
，，
D点、C点均在EF是垂直平分线上，
CD垂直平分EF；
②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下：
在CA上截取，连接DG，如图2所示，
，
，，
，
，
，，
，
，
，，
由（1）得：，，
，
，
，
，
23．答案：（1）100千克
（2）15元
解析：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果千克.
由题意，得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该商店第一次购进水果100千克.
（2）设每千克这种水果的标价是y元，则
，
解得.
答：每千克这种水果的标价至少是15元
24．答案：（1）
（2）①见解析
②见解析
③见解析
解析：（1）如图1中，过点A作轴于点H.
点C的坐标是，点B的坐标是，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）证明：①，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点M.
，
，，
，
在和中，
，
，
，
同法可证，，
，
在和中，
，
，
，
点D是的中点；
③设，，，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
.