数学九年级下册24.2.4 圆的确定示范课课件ppt

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圆的确定三角形的外接圆反证法
方法点拨判断不在同一直线上的任意四点是否共圆的方法：先作出经过不在同一直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则第四个点不在圆上.
2. 确定一个圆的条件(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
“确定”是“有且只有”的意思.
[中考·江西] 如图24.2-38，点A，B，C，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
解题秘方：根据不共线的三点确定一个圆可得，过直线上任意2 个点与点P 可以画出一个圆．
特别提醒确定一个圆要具备两个关键点：1. 已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆；2. 三个点不在同一直线上.
解：依题意得分别过A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P 都可以画出一个圆，所以最多可画出圆的个数为6 个.
1. 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.
特别提醒任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.
2. 三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.(2)性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，且等于其外接圆的半径.
特别提醒三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.
3. 三角形外接圆的作法(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一顶点的距离为半径作圆即可.
巧记提醒求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时，最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长.
(1)尺规作图：作△ ABC 的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)；
解：如图24.2-40，⊙ P 即为所求作的圆.
(2)求△ ABC 的外接圆半径.
1. 反证法 先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.
2. 反证法证明的步骤(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
技巧提醒反证法主要解决不易直接证明或不能直接证明的命题，主要适用于：1. 结论是否定形式的命题；2. 结论是无限形式的命题；3. 结论是“至多”或“至少”形式的命题.
已知：在△ ABC 中，AB=AC.求证：∠ B，∠ C 一定是锐角.
解题秘方：抓住“锐角”的反面有“直角”“钝角”进行假设.
特别提醒在运用反证法时假设必须合理、全面，要注意命题结论的“反面”是一种情况还是多种情况. 当原结论的反面不止一种情况时，需要考虑结论的反面的所有情况，并一一否定，从而得出原命题成立.
证明：∵ AB=AC，∴∠ B= ∠ C.假设∠ B，∠ C 不是锐角，则∠ B，∠ C 是直角或钝角.(1)若∠ B，∠ C 是直角，即∠ B= ∠ C=90°，则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180°.这与三角形的内角和定理矛盾，∴∠ B，∠ C 不是直角.
(2)若∠ B，∠ C 是钝角，即∠ B= ∠ C>90°，则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180°.这与三角形的内角和定理矛盾，∴∠ B，∠ C 不是钝角.综上所述，∠ B，∠ C 一定是锐角.