第1-3单元阶段高频易错题检测卷（拔高训练）2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）

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1．A
【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱和圆锥的体积比，再解答即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是a，圆柱的高是3h，圆锥的高是6h。
圆柱的体积＝3ah
圆锥的体积＝6ah÷3＝2ah
圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶2。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱与圆锥的体积关系，要求学生熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
2．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
3．C
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×32×3
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
4厘米＝0.04米
能铺路面的长度：
28.26÷（9×0.04）
＝28.26÷0.36
＝78.5（米）
能铺78.5米长。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。
4．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】在7∶8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；据此解答即可。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．A
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此先把120千米化成以厘米为单位的数，再写出比并化简。
【详解】120千米＝12000000厘米
4∶12000000＝1∶3000000
这幅地图的比例尺是1∶3000000。
故答案为：A
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．B
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．∶＝8∶12；
×12＝3；×8＝；3≠；∶与8∶12不能组成比例，不符合题意；
B．∶＝12∶8；
×8＝2；×12＝2；2＝2，∶与12∶8能组成比例，符合题意；
C．∶8＝12∶；
×＝；8×12＝96；≠96；∶8与12∶不能组成比例；不符合题意；
D．8∶＝∶12；
8×12＝96；×＝，96≠；8∶与∶12不能组成比例，不符合题意。
用、、8、12这四个数组成的比例是∶＝12∶8。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
7．D
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。
【详解】A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。
B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。
C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误
D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
故答案为：D
【点睛】本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。
8．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】能够使图形A得到图形B的方法是先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
9．100.48
【分析】根据题意可知，圆柱的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，表面积减少的是高为2厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，那么d＝S÷π÷h，r＝d÷2，圆柱底面积S＝πr2，圆柱减少的体积就是高是2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝Sh即可解答解答。
【详解】50.25÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
它的体积会减少100.48立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．1099
【分析】通过观察图形可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是10厘米，高是（12＋2）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的体积（容积）公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（12＋2）
＝3.14×52×12
＝3.14×25×14
＝78.5×14
＝1099（立方厘米）
1099立方厘米＝1099毫升
一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是1099毫升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位名数的换算。
11． 36 12 10
【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。
【详解】长：6×6＝36（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
高：10厘米
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。
【点睛】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。
12．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
13． 9 12
【分析】由表中数据可知，1个三角形需要3根小棒，每增加1个三角形，小棒个数也要增加3根。所以3个三角形需要9根小棒，4个三角形需要12根小棒。
【详解】3×3＝9
4×3＝12
填表如下：
【点睛】本题考察的是正比例的应用。两种相关联的量，比值一定，这两种量就叫做正比例的量。一种量变化，另一种量也随之变化，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线。
14． 2 1∶36
【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。
【详解】1∶6＝
12×＝2（厘米）
（2×2）∶（12×12）
＝4∶144
＝1∶36
按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
15． 顺时针 90 逆时针 90
【分析】根据图示可知，线段OA垂直于线段AB，线段OA垂直于线段AC，点A是垂足，所以AO绕点A旋转到AB位置，是按顺时针方向旋转了90°；AO绕点A旋转到AC位置，是按逆时针方向旋转了90°，据此解答即可。
【详解】AO绕点A旋转到AB位置，是按顺时针方向旋转了90°；AO绕点A旋转到AC位置，是按逆时针方向旋转了90°。
【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
16． 逆时针 90 3 左
【分析】根据图形旋转、平移的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形A先绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B，图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C；据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
图中图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C。
【点睛】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。
17．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
19．×
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25＝4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。
20．×
【分析】从凌晨3时到上午9时，经过了9－3＝6（个）小时，分针每小时转一圈为360°，用乘法可求出这段时间分针旋转的度数。
【详解】（9－3）×360°
＝6×360°
＝2160°
故答案为：×
【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。
21．914dm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
22．x＝2；x＝；x＝2
【分析】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】4.5x＋3.8x＝16.6
解：8.3x＝16.6
8.3x÷8.3＝16.6÷8.3
x＝2

解：


解：

23．见详解
【分析】（1）将圆心向右平移4格，取半径2画出平移后的圆；
（2）点A不动，将梯形的各边逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，题中梯形的上下底之和是3、高是4，那么画一个底为3高为4的三角形，它的面积和梯形的面积会相等。
【详解】（1）如图：

（2）如图：

（3）如图：

【点睛】本题考查了平移和旋转、梯形和三角形的面积，熟练掌握各个知识点是解题的关键。
24．157立方厘米
【分析】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，上升部分是一个底面直径为10厘米，高是7－5＝2厘米的圆柱，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（7－5）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形及圆柱的体积公式。
25．75.36升
【分析】已知水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，也就是底面半径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面半径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6×＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶能装水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。
【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。
【详解】解：设两地之间的距离为x厘米。
1∶5000000＝10∶x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200(千米/小时)
客车速度：200÷5×2＝80(千米/小时)
小汽车速度：200－80＝120(千米/小时)
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
【点睛】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。
28．25天
【分析】设这些大米一共能吃x天，根据题意可知，吃的千克数与它对应的天数成正比例，所以据此列出比例即可解答。
【详解】解：设这些大米一共能吃x天。
1000∶x＝240∶6
240x＝1000×6
240x÷240＝1000×6÷240
x＝6000÷240
x＝25
答：这些大米一共能吃25天。
【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
29．（1）1.5；20000
（2）1；200
（3）800米
（4）分钟
（5）见详解
【分析】①实际距离和图上距离已知，依据“比例尺图上距离实际距离”即可求出比例尺；
②实际距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出实际距离；
③先求出从图书馆出来后经学校去东方广场的图上距离，然后依据“实际距离图上距离比例尺”即可；
④先求出小华从家中出发经学校去东方广场的图上距离，然后根据：“实际距离图上距离比例尺”即可求出实际距离，进而根据：路程速度时间，解答即可；
⑤先根据：实际距离比例尺图上距离，求出小伟家到学校的图上距离，然后标出即可。
【详解】（1）小华家到学校的图上距离是1.5厘米
300米厘米，。
（2）小红家到学校的图上距离是1厘米
实际距离是：（厘米）
20000厘米米。
（3）（厘米）
（厘米）
80000厘米米
答：实际走了800米。
（4）（厘米）
（厘米）
74000厘米米
（分钟）
答：共要行分钟。
（5）600米厘米
（厘米）
【点睛】解答此题的主要依据是：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
30．（1）5；2
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）选择梯形的上底为参考物，梯形上底先向下平移5格，再向右平移2格，据此填空；
（2）点M不动，将图形①的各个边都绕着点M逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直对称轴。据此画出图形③的轴对称图形；
（4）将图形②的各个边都缩小到原来的二分之一，画出缩小后的图形。
【详解】（1）图形①先向下平移5格，再向右平移2格得到图形②。
（2）（3）（4）如图：
【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、图形的放大和缩小的作图方法是解题的关键。三角形个数
1
2
3
4
小棒根数
3
6
9
12