江苏省宿迁市沭阳2023-2024学年九年级下学期第一次调研测试数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳2023-2024学年九年级下学期第一次调研测试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿．将80亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（ ）
A．-1B．C．D．1
5．将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，∠A，∠B都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
7．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：
如图，在中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使，连接AD，得∠D=22.5°．设AC=1，则BC=1，，所以．类比这种方法，计算tan15°的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
10．把因式分解的结果是______．
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是______．
12．已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．
13．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为______．
14．若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角α=______度．
15．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的x的取值范围是______．
16．如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA=______米．
17．对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=______．
18．如图，在中，已知，∠ACB=90°，点P是线段AB上的动点，连接CP，在CP上有一点M，始终保持，连接AM，则AM的最小值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（本题满分8分）
（1）解方程：；（2）计算：．
20．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，．求证：．
21．（本题满分8分）
如图，在中，∠C=90°，点D是边AC上的中点，BD=5，．求线段CD的长和tanA的值；
22．（本题满分8分）
如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，FA=16米，点C、F、A在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树AB的高度．
23．（本题满分10分）
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1；
（3）四边形的面积是______平方单位．
24．（本题满分10分）
为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”：B，“北斗卫星”；C．“高速铁路”；D．“神州火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题．现统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有______名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
25．（本题满分10分）
如图，AB为的直径，C为BA延长线上一点，D为上一点，于点E，交CD于点F，且．
（1）求证：CD与相切于点D；
（2）若，，求EF的长．
26．（本题满分10分）
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌AB的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°，B，D，E在同一条直线上．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C处走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据，．）
27．（本题满分12分）
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且．
（1）观察猜想小华将绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，如图②，当点E与点F重合时：
①的值为______；②∠BFC的度数为______度；
（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转，连接BD，CE，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，，当CE所在的直线垂直于AD时，直接写出BD的长．
28．（本题满分12分）
若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作轴交直线AB于点F，求线段PF最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．
2023-2024学年度九年级第二学期第一次调研测试
数学参考答案
一．选择题：1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．
二．填空题
9．3． 10．． 11．． 12．答案不唯一，如：． 13．1． 14．60°．
15．． 16．11． 17．． 18．．
三．解答题
19．（1），；
（2）．
20．（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
21．解：（1），，
，，，
，
点是边上的中点，
，；
22．解：过作于，交于，则米，米，
（米，（米，
由题意得，，，
，
，
，
（米，
答：树的高度为8．8米．
解：（1）如图所示，画出向下平移4个单位长度得到的△，
点的坐标是；
（2）如图所示，以为位似中心，画出△，使△与位似，且位似比为，
（3）四边形的面积是；
24．解：（1）根据题意得：（名，则九（1）班共有50名学生；
故答案为：50；
（2）根据题意得：（名，则估计全校3000名学生中大约有300人选择主题；
（3）根据题意得：，则主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）根据题意列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中手抄报主题不相同的情况有12种，
则（手抄报主题不相同）．
25．（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
与相切于点；
（2）解：是的直径，
，
，
，，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
．
26．解：过点作于，
依题意知，，，
四边形是矩形，
，
在中，
（米），
；
斜坡的坡度为．
中，（米），
（米）．
在中，
（米），
在中，
（米），
（米）．
答：宣传牌的高度约为4.3米．
27．解：（1）①如图②中，设交于点．
，都是等腰直角三角形，
，，，
，；
，
；
②，
，
，
，
（2），仍然成立，理由如下：
如图③中，设交于点．
，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，，
，
，
，；
（3）如图中，当于时，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
如图④中，当时，延长交于．
同理可得，，，
，
28．解：（1）由直线知，，，
则函数的表达式为：，
则，则，
故该抛物线得表达式为；-
（2）延长交于点，
设：，则，
，
，当 时，有最大值，
此时，点的坐标为；
（3）由题意得平移后抛物线的表达式为，
则，
而，
原抛物线的对称轴为直线，
设，，
当为边时，
则点向右平移4个单位得到点，同样点向右平移4个单位得到点，
即，
解得：或6，
即点的坐标的坐标为：或；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：，
则；
综上，满足条件的点的坐标有或或．