适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第2章一元二次函数方程和不等式素能培优一一元二次方程根的分布课件新人教A版

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解决一元二次方程根的分布问题,主要根据以下几个方面建立系数变量的不等式(组)进行求解.(1)判别式Δ的符号;(2)根与系数的关系;(3)对称轴方程x= 与所给区间的关系;(4)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布问题,情况复杂,类型较多,但主要分为以下四类:
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则
一、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两根的正负情况
例1(1)若关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)
解析因为关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,所以 解得a>1,即实数a的取值范围是(1,+∞),故选C.
(2)若一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则k的取值范围为　　　 　. 
[对点训练1]若一元二次方程(2m+1)x2-2mx+(m-1)=0有一正根和一负根,则实数m的取值范围为　　　　　. 
二、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两根与实数k的大小关系
例2(1)若方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是　　　　. 
(2)若方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围为　　　　. 
解析 设f(x)=x2-kx+2,依题意可得f(-1)=k+3