备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练74成对数据的统计分析（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练74成对数据的统计分析（附解析人教A版），共9页。试卷主要包含了762,则可以推断出等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·内蒙古包头模拟)某兴趣小组研究光照时长x(单位:h)和向日葵种子发芽数量y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是( )

A.样本相关系数r的绝对值变小
B.决定系数R2变小
C.残差平方和变大
D.解释变量x与响应变量y的相关性变强
2.(2024·山东菏泽模拟)足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“依据α=0.005的独立性检验,可认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有( )
χ2=,n=a+b+c+d.
A.10人B.11人C.12人D.13人
3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到下表:
经计算χ2≈4.762,则可以推断出( )
A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为
B.该学校男生比女生更经常锻炼
C.依据α=0.05的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
D.依据α=0.01的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
4.(多选题)(2024·华南师大附中模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y(单位:℃)随时间x(单位:分)变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中xi,yi),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况,模型一:y=kx+b(k<0,x≥0);模型二:y=kax+b(k>0,0A.茶水温度与时间呈负相关
B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好地拟合茶水温度随时间的变化情况
C.若选择模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的图象一定经过点()
D.当x=5时,通过模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为-0.1
5.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下表:
(3)根据(2)中的数据,依据α=0.01的独立性检验,能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?
附:χ2=,n=a+b+c+d.
6.(2024·河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用样本相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表:
依据α=0.001的独立性检验,能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关?
参考数据:=1.32,xiyi=21.4,≈0.55,≈3.16.
参考公式:相关系数r=,经验回归方程x+.
χ2=,n=a+b+c+d.
附:
7.(2024·湖北高三模拟)某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年2017年~2023年种植药材的平均收入y(单位:千元)与年份代码x的折线图,并计算得到yi=480,xiyi=2 052,≈25,(xi-)(yi-)=132,wi=140,(wi-)(yi-)=1 048,≈43.3,其中wi=.
注:年份代码1~7分别对应年份2017~2023
(1)根据折线图判断,y=a+bx与y=c+dx2哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的经验回归方程类型?并说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的经验回归方程,并预测2024年该农户种植药材的平均收入(结果保留2位小数).
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.
参考公式:相关系数r=,经验回归方程x中.
课时规范练74 成对数据的统计分析
1.D 解析 观察图象知D(10,2)较其他的点偏离回归直线最大,因此去掉D(10,2)后,拟合效果更好.
对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误;
对于B,R2越接近于1,模型的拟合效果越好,因此去掉D(10,2)后,R2变大,B错误;
对于C,去掉D(10,2)后,拟合效果更好,所以残差平方和变小,C错误;
对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此解释变量x与响应变量y的相关性变强,D正确.
2.C 解析 零假设为H0:喜爱足球与性别无关联.
设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得列联表如下表:
χ2=,因为本次调查得出“依据α=0.005的独立性检验,可认为喜爱足球与性别有关”的结论,所以有χ2≥7.879,即7.879,解得x≥11.8185,又因为上述列联表中的所有数字均为整数,故x的最小值为12.
3.BC 解析 零假设为H0:男、女生在体育锻炼的经常性方面无差异.
对选项A,该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为,错误;
对选项B,经常体育锻炼的概率的估计值男生为,女生为,正确;
对选项C,χ2≈4.762>3.841,故依据α=0.05的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,正确;
对选项D,χ2≈4.762<6.635,依据α=0.01的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异,错误.故选BC.
4.AB 解析 由散点图可知随时间增加,温度逐渐降低,且变化趋势趋于平缓,故为负相关且模型二拟合效果更好,即A,B正确;
根据非线性回归模型的拟合方法,先令t=ax,则y=kt+b,此时拟合为经验回归方程,对应的经验回归直线过点(),原曲线不一定经过(),故C错误;
残差为观测值减预测值,即为65.2-65.1=0.1,故D错误.
故选AB.
5.解 (1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为=0.64.
(2)根据抽查数据,可得2×2列联表:
(3)根据(2)的列联表得χ2=7.484.
由于7.484>6.635,故依据α=0.01的独立性检验,可以认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.
6.解 (1)由已知得=3,=1.32,
=10,0.55,
(xi-)(yi-)=xiyi-5=21.4-5×3×1.32=1.6,所以r0.92.
因为y与x的相关系数约为0.92,说明y与x的线性相关程度较高,从而可以用经验回归模型拟合y与x的关系.
(2)由(1)得,=0.16,=1.32-0.16×3=0.84,
故y关于x的经验回归方程为=0.16x+0.84.
(3)零假设为H0:喜欢购买智能小家电与年龄无关.
由题意可得如下2×2列联表:
所以χ2=31.038>10.828,所以依据α=0.001的独立性检验,推断H0不成立.可以认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关.
7.解 (1)因为(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28,
对于模型y=a+bx,相关系数r=0.996,
对于模型y=c+dx2,设wi=,相关系数r'=0.968,
因为0.996>0.968,所以y=a+bx适宜作为平均收入y关于年份代码x的经验回归方程.
(2)由(1)可知回归方程类型为y=a+bx,由已知数据及公式可得4.71,-4.71×4≈49.73,
所以y关于x的经验回归方程为=4.71x+49.73,2024年对应年份代码为8,代入可得=4.71×8+49.73=87.41千元,所以预测2024年该农户种植药材的平均收入为87.41千元.
(3)长期在固定的土地种植固定的药材,土壤的微量元素含量及比例会发生变化,影响药材的生长,产量、质量方面等出现问题;长期种植同种药材,品种较为单一,市场也会趋于饱和,影响收入.
故建议如下:
①扩大种植面积,调整种植品种,进行土壤元素分析,结合当地环境及农作物的种植,进行综合研判,进行套种或轮作;
②增加药材品种,聘请专家指导每块土地药材种植的次序及间隔时间等,采用多元化种植方式,也可根据药材的特性,因地制宜选择种植品种.
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
锻炼情况
经常锻炼
不经常锻炼
男
40
10
女
30
20
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
PM2.5
SO2
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
(75,115]
3
7
10
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
0.9
1.2
1.5
1.4
1.6
喜好情况
年龄
合计
青少年
中老年
喜欢购买智能小家电
80
不喜欢购买智能小家电
60
合计
110
200
α
0.10
0.010
0.001
xα
2.706
6.635
10.828
爱好
性别
合计
男性
女性
喜爱足球
不喜爱足球
合计
x
2x
3x
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
喜好情况
年龄
合计
青少年
中老年
喜欢购买智能小家电
80
30
110
不喜欢购买智能小家电
30
60
90
合计
110
90
200