备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练60两条直线的位置关系（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练60两条直线的位置关系（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了x+y=1关于原点对称的直线是，已知点到直线l，直线l1，两条平行线l1，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

1.x+y=1关于原点对称的直线是( )
A.x-y-1=0B.x-y+1=0
C.x+y+1=0D.x+y-1=0
2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于( )
A.B.2-C.-1D.+1
3.(2024·辽宁丹东模拟)直线l1:x+ay-3=0与直线l2:(a+1)x+2y-6=0平行,则a=( )
A.-2B.1
C.-2或1D.-1或2
4.两条平行线l1:3x+4y-6=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于( )
A.B.C.D.
5.(2024·湖南长郡中学模拟)已知直线l1:x-3y+1=0,若直线l2与l1垂直,则l2的倾斜角是( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
6.(2024·四川遂宁高二期末)已知点A与点B(2,1)关于直线x+y+2=0对称,则点A的坐标为( )
A.(-1,4)B.(4,5)
C.(-3,-4)D.(-4,-3)
7.若直线4ax+y=1与直线x+(1-a)y=-1互相垂直,则a= .
8.将一张坐标纸折叠一次,使点(2,0)与点(2,4)重合,则与点(-4,1)重合的点的坐标是 .
9.(2024·江苏南京模拟)直线l1:3x-y-3=0关于直线l2:x+y-1=0的对称直线的方程为 .
10.已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线x+y-2=0,则直线l的方程为 .
综 合 提升练
11.(2024·河南安阳一中模拟)已知直线n:5x+y+2=0,点A(1,0)关于直线x+y+3=0的对称点为B,直线m经过点B,且m∥n,则直线m的方程为( )
A.5x+y+19=0B.x-5y-17=0
C.5x+y-5=0D.5x+y+10=0
12.(2024·山东青岛模拟)数学家欧拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为( )
A.-2B.-1C.-1或3D.3
13.(多选题)已知直线l1:4x+3y-2=0,l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R),则下列说法正确的是( )
A.直线l2过定点(2,3)
B.当m=10时,l1∥l2
C.当m=-1时,l1⊥l2
D.当l1∥l2时,直线l1,l2之间的距离为3
14.已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1),则顶点C的坐标为 .
创 新 应用练
15.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线xsin A+ay+c=0与直线bx-ysin B+sin C=0的位置关系是( )
A.相交但不垂直B.垂直
C.平行D.重合
16.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是( )
A.B.5C.D.
课时规范练60 两条直线的位置关系
1.C 解析 对于直线x+y=1,将x换为-x,y换为-y得到-x-y=1,即x+y+1=0,所以直线x+y=1关于原点对称的直线是x+y+1=0.
2.C 解析 由题意得=1,解得a=-1+或a=-1-
∵a>0,∴a=-1+
3.A 解析 ∵直线x+ay-3=0与直线(a+1)x+2y-6=0平行,
∴1×2=a(a+1),得a=-2或a=1.
当a=-2时,l1:x-2y-3=0,l2:-x+2y-6=0,l1∥l2.
当a=1时,l1:x+y-3=0,l2:x+y-3=0,l1与l2重合.故a=-2.
4.A 解析 依题意,将直线l1:3x+4y-6=0变为l1:9x+12y-18=0,又l2:9x+12y-10=0,所以两平行线间的距离为d=
5.B 解析 ∵直线l1:x-3y+1=0,∴l1的斜率k1=直线l2与l1垂直,∴直线l2的斜率k2满足k1k2=-1,解得k2=-,∴l2的倾斜角为120°.
6.C 解析 设A(x,y),因点A与点B关于直线x+y+2=0对称,则线段AB的中点在此直线上,且直线AB与直线x+y+2=0垂直,
则解得
即点A的坐标为(-3,-4).
7.- 解析 直线4ax+y=1与直线x+(1-a)y=-1互相垂直,则4a+(1-a)=0,解得a=-
8.(-4,3) 解析 依题意,点(2,0)与点(2,4)关于折痕所在直线对称,则折痕所在直线的方程为y=2,因此点(-4,1)关于直线y=2的对称点为(-4,3),所以与点(-4,1)重合的点的坐标是(-4,3).
9.x-3y-1=0 解析 设直线l1关于直线l2对称的直线为l3,
由解得则点(1,0)在直线l3上.在直线l1上取一点A(0,-3),设其关于直线l2对称的点为A'(m,n),
则解得即A'(4,1).∴直线l3的方程为,即x-3y-1=0.
10.x-y-1=0 解析 (方法一)由解得即点P的坐标为(2,1).因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以直线l的斜率为1,由点斜式得l的方程为y-1=1×(x-2),即x-y-1=0.
(方法二)直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0.
因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以(-1)=-1,解得λ=-1,故直线l的方程为x-y-1=0.
11.A 解析 设点B(a,b),则解得即点B(-3,-4).因为m∥n,设直线m的方程为5x+y+c=0,将点B的坐标代入直线m的方程,可得5×(-3)-4+c=0,解得c=19,所以直线m的方程为5x+y+19=0.
12.B 解析 由△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),知△ABC重心为(),即(1,1).又△ABC为直角三角形,所以其外心为斜边的中点(),即(0,),所以可得△ABC的欧拉线方程为,即x+2y-3=0.因为直线ax+(a2-3)y-9=0与直线x+2y-3=0平行,所以,解得a=-1.
13.ABD 解析 l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R)变形为m(x+y-5)+2x-y-1=0,
由解得因此直线l2过定点(2,3),故A正确;
当m=10时,l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,所以,故两直线平行,故B正确;
当m=-1时,l1:4x+3y-2=0,l2:x-2y+4=0,因为4×1+3×(-2)≠0,故两直线不垂直,故C错误;
当l1∥l2时,满足,解得m=10,此时l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,即4x+3y-17=0,则两直线间的距离为=3,故D正确.
故选ABD.
14.(-) 解析 由题意可知,A(1,2)关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上,设对称点为P(a,b),
则由解得即P(-).所以直线BC的斜率为k==-,所以直线BC的方程为y+1=-(x+1),即9x+2y+11=0.解方程组求得点C的坐标为(-).
15.B 解析 由题意可知直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的斜率均存在且不为0,直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=-,直线bx-ysinB+sinC=0的斜率k2=,由正弦定理可得k1k2=-=-1,所以两直线垂直.
16.A 解析如图所示,作点B关于直线x+2y-3=0的对称点C,连接AC,即为质点行走的最短路程.设点B(-2,0)关于直线x+2y-3=0的对称点为C(x1,y1).由题意可得解得即点C(0,4).在直线x+2y-3=0上取点P,连接PC,则|PB|=|PC|.所以|PA|+|PB|=|PA|+|PC|≥|AC|=,当且仅当A,P,C三点共线时,等号成立,所以质点行走的最短总路程为