备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了设=x+y,则解得所以=-等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于( )
A.(-2,-4)B.(-3,-6)
C.(-5,-10)D.(-4,-8)
2.(2024·湖北武汉模拟)正六边形ABCDEF中,用表示,则=( )
A.-B.-
C.-D.-
3.已知向量=(4,-4),=(-3,m),=(-1,m),若A,C,D三点共线,则m=( )
A.2B.
C.-2-D.-2+
4.(2024·江苏南京宁海中学校考)已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2,=-3e1+7e2,=2e1-3e2,则四点A,B,C,D( )
A.一定共线
B.恰是空间四边形的四个顶点
C.一定共面
D.肯定不共面
5.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底表示c,则( )
A.c=2a-3bB.c=-2a-3b
C.c=-3a+2bD.c=3a-2b
6.(多选题)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是( )
A.e1=(6,4),e2=(9,6)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
7.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5),当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为 .
8.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是 .
综合 提升练
9.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是( )
A.(-1,8)B.(-5,2)
C.(11,6)D.(5,2)
10.(2024·广东珠海模拟)古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构,从而储存更多的蜂蜜,提升了空间利用率,体现了动物的智慧,得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则=( )
A.-B.-
C.-D.-
11.(2024·江西赣州模拟)在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足=2=4=2,若=λ+μ,则λ+μ= .
创新 应用练
12.(2024·江苏镇江模拟)如图,点C在半径为2的上运动,∠AOB=,若=m+n,则m+n的最大值为( )
A.1B.C.D.
课时规范练45 平面向量基本定理及向量坐标运算
1.D 解析 因为a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).
2. B 解析 设正六边形边长为2,如图,设AD,EC交于点O,有OD=1,AO=3,则)+)=-
3.A 解析 因为=(4,-4),=(-3,m),所以=(1,m-4).又A,C,D三点共线,所以=(λ∈R),则解得故选A.
4.C 解析 因为非零向量e1,e2不共线,所以+2=(-3e1+7e2)+2(2e1-3e2)=e1+e2=,由平面向量基本定理可知,四点A,B,C,D共面.
5.D 解析 建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).设向量c=ma+nb,m,n∈R,则c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以解得故c=3a-2b.故选D.
6.AB 解析 可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有两种可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共线.A选项中,满足e1∥e2∥a,正确;B选项中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共线,能构成一组基底,所以能表示平面内包括a的任意向量;C,D选项中,都有e1∥e2,但都不与a平行,所以无法用e1,e2表示a.故选AB.
7.(,2) 解析 因为P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点,所以,设P(x,y),则有(x,y-1)=(2,4)P(,2).
8.(3,3) 解析 设P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且共线,所以,即x=y.又=(x-4,y),=(-2,6),且共线,则得(x-4)·6-y·(-2)=0,解得x=y=3,所以点P的坐标为(3,3).
9.ABC 解析 设点A(5,7),B(-3,5),C(3,4),设第四个顶点为D(x,y),分以下三种情况讨论:①若四边形ABDC为平行四边形,则,即(-2,-3)=(x+3,y-5),即解得此时,点D的坐标为(-5,2);②若四边形ABCD是平行四边形,则,则(x-5,y-7)=(6,-1),即解得此时,点D的坐标为(11,6);③若四边形ACBD为平行四边形,则,即(x-5,y-7)=(-6,1),即解得此时,点D的坐标为(-1,8).综上所述,第四个顶点的坐标为(11,6)或(-5,2)或(-1,8),故选ABC.
10.B 解析 以D为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
不妨设AD=2,则A(-1,),B(5,5),D(0,0),E(9,),C(0,4),故=(6,4),=(9,-3),=(9,).设=x+y,则解得所以=-
11 解析 以{}为基底向量,则可得因为=+,即=+=λ()+μ()=(+μ)+(λ+),可得两式相加得(λ+μ)=,可得λ+μ=
12.C 解析 以O为原点,的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系(图略),则有=(2,0),=(1,).设∠AOC=α,则=(2csα,2sinα).由题意可知,所以m+n=csα+sinα=sin(α+).因为α∈[0,],所以α+[],故m+n的最大值为