备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练27任意角蝗制及三角函数的概念（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练27任意角蝗制及三角函数的概念（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·广东深圳中学模拟)概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是( )
A.A=BB.B=C
C.A⊆BD.B⊆C
2.(2024·河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为( )
A.30B.C.D.
3.(2024·上海控江中学校考)角α的终边落在区间(-3π,-)内,则角α的终边所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.(2024·四川宜宾模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函数值恒为正的是( )
A.cs αtan αB.sin αcs α
C.sin αtan αD.tan α
5.(2024·河北邢台模拟)已知α∈[0,2π),点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=( )
A.2+πB.2
C.π-2D.2-π
6.(多选题)(2024·重庆育才中学检测)下列结论正确的是( )
A.-是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为
C.若α为锐角,则2α为钝角
D.若角α的终边过点P(-3,4),则cs α=-
7.(2024·湖南常德模拟)在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是 .
8.(2024·上海松江二中校考)已知扇形的圆心角为,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为 .
9.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sin θ= .
综合 提升练
10.(多选题)(2024·云南昆明模拟)如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=.质点A以 rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以 rad/s的角速度按逆时针方向运动,则( )
A.经过1 s后,扇形AOB的面积为
B.经过2 s后,劣弧的长为
C.经过6 s后,质点B的坐标为(-)
D.经过 s后,质点A,B在单位圆上第一次相遇
11.(2021·北京,14)若点A(cs θ,sin θ)关于y轴对称的点为B,写出θ的一个取值为 .
创新 应用练
12.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是( )
A.B.2π+2
C.D.2π-2
课时规范练27 任意角、弧度制及三角函数的概念
1.C 解析 钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A⊆B;第二象限角α的取值范围是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.
2.B 解析 已知扇形圆心角θ为30°,即θ=,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=r2=1=
3.C 解析 -3π的终边在x轴的非正半轴上,-的终边在y轴的非正半轴上,故角α为第三象限角.
4.A 解析 因为角α的终边上一点的坐标为(a,2),且a是非零实数,可知角α是第一或第二象限角.结合选项,只有csαtanα恒为正值.
5.A 解析 <2<π,∴tan2<0,∴P在第四象限内,∴α是第四象限角.又tanα=tan2=tan(π+2),α∈[0,2π),∴α=π+2.
6.BD 解析 因为-=-2π+是第二象限角,故-是第二象限角,A错误;圆心角为的扇形的弧长为π,则扇形的半径r==3,故扇形面积为π×3=,B正确;若α为锐角,不妨取α=,则2α=也为锐角,C错误;角α的终边过点P(-3,4),则|OP|==5,则csα=-,D正确.故选BD.
7.150° 解析 与-930°终边相同的角是-930°+k·360°,k∈Z,当k=3时,-930°+k·360°=150°,所以在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是150°.
8.6+2π 解析 设扇形的半径为R,所以扇形面积S=R2=3π,可得R=3,所以该扇形的弧长l=3=2π,所以周长为l+2R=6+2π.
9 解析 由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=(0,),k∈Z,
所以k=1,θ=,故sinθ=
10.BD 解析 对于A,由题意可知,经过1s后,∠AOB=-(-)+,此时扇形AOB的面积为r2=12=,故A错误;对于B,经过2s后,∠AOB=-2×(-)+2,所以此时劣弧的长为αr=,故B正确;对于C,经过6s后,质点B转过的角度为6,结合题意,此时质点B为角的终边与单位圆的交点,所以质点B的坐标为(-),故C错误;对于D,经过s后,质点B转过的角度为,质点A转过的角度为(-)=-,因为-(-)+=2π,所以经过s后,质点A,B在单位圆上第一次相遇,故D正确.故选BD.
11(满足θ=+kπ,k∈Z即可) 解析 ∵A(csθ,sinθ)与B(cs(θ+),sin(θ+))关于y轴对称,
即
∴θ+=π-θ+2kπ,k∈Z,则θ=+kπ,k∈Z,当k=0时,θ=
12.D 解析 如图,
因为莱洛三角形的周长为2π,所以的长度均为又因为∠ABC=,所以由扇形的弧长公式可得AB=,解得AB=2,同理BC=AC=2,于是每个扇形的面积均为2=
(方法一)由于弓形AB的面积为22=,因此所求面积为3×()+22=2π-2,故选D.
(方法二)依题意,所求面积为扇形ABC面积的3倍减去三角形ABC面积的2倍,因此所求面积为3-222=2π-2,故选D.