备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练21在导数应用中如何构造函数（附解析人教A版）

展开

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练21在导数应用中如何构造函数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了下列不等关系成立的有，则f'=ex-3等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则( )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)
C.af(a)2.(2024·云南昆明高三期中)设a=,b=,c=e-2+ln 2,设a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
3.(2024·福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,则( )
A.4f(3)>f(5)
B.4f(3)C.4f(3)=f(5)
D.4f(3)与f(5)大小关系不确定
4.(2024·甘肃兰州期末)已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)A.ef(2)C.ef(2)>f(3)D.f(2)5.(2024·山东威海期中)已知定义在R上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0,且f(1)=2,则f(ex)>2ex的解集为( )
A.(0,+∞)B.(ln 2,+∞)
C.(1,+∞)D.(0,1)
6.(多选题)(2024·河北邯郸联考)已知a>0,b∈R,e是自然对数的底,若b+eb=a+ln a,则a-b的值可以是( )
A.-1B.1C.2D.3
7.(多选题)下列不等关系成立的有( )
A.6ln 5>5ln 6B.5e5<4e6
C.ln 1.1<0.1D.e0.1<1.1
8.(2024·四川眉山高三期中)设函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,则4f(x)>f'(x)的解集是 .
9.(2024·云南曲靖高三模拟)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是 .
综合提升练
10.设a,b为正数,且ln ab=-a,则( )
A.<1B.1<<2
C.11.(2024·陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f'(x),且f(x)+xf'(x)>2,则不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4的解集是( )
A.(2,+∞)B.(2,6)
C.(-4,6)D.(2,4)
12.(2024·黑龙江大庆模拟)设a=1.7,b=tan 1.1,c=2ln 2.1,则( )
A.aC.c13.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且2f(x)+f'(x)=x,f(0)=-,则( )
A.f(-1)>-2
B.f(1)>-1
C.f(x)在(-∞,0)上单调递减
D.f(x)在(0,+∞)上单调递增
14.(2024·山东潍坊高三期末)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,xf'(x)<1,且f(e)=3,则不等式f(x2)-2ln x<2的解集为 .
创新应用练
15.(2024·四川泸州期末)已知正数x,y满足xln x+xln y=ey,则xy-3y的最小值为( )
A.ln 3B.3-3ln 3C.-ln 3D.3+3ln 3
16.(2024·浙江宁波高三模拟)若对任意的x1,x2∈[1,],x1课时规范练21 在导数应用中如何构造函数
1.B 解析由xf'(x)>-f(x),设g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0,所以g(x)在R上是增函数,又a>b,所以g(a)>g(b),即af(a)>bf(b),故选B.
2.A 解析构造函数f(x)=,则f'(x)=,当x>1时,f'(x)<0,函数f(x)=在[1,+∞)上单调递减,而a==f(1),b==f(ln3),c=e-2+ln2==f(2),又1f(ln3)>f(2),即a>b>c,故选A.
3.B 解析构造函数h(x)=,则h'(x)=>0,故函数h(x)是R上的增函数,所以h(3)4.C 解析由已知得f'(x)-f(x)<0,设g(x)=,则g'(x)=<0,所以g(x)在R上单调递减,所以g(2)>g(3),即,ef(2)>f(3),故选C.
5.A 解析设g(x)=,x>0,因为xf'(x)-f(x)>0,所以g'(x)=>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(1)=2,所以g(1)==2,由f(ex)>2ex,且ex>0得>2,则g(ex)=>2=g(1),所以ex>1=e0,又y=ex在(0,+∞)上单调递增,所以x∈(0,+∞),故选A.
6.BCD 解析设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(lna)=b+eb-(lna+elna)=a+lna-(lna+a)=0,所以b=lna,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD.
7.ABC 解析对于A,由于15625=56>65=7776,∴ln56>ln65,因此6ln5>5ln6,故A正确;对于B,5<4e,∴5e5<4e6,故B正确;对于C,令函数f(x)=lnx-x+1(x>1),则f'(x)=-1=<0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(1.1)x>0),g'(x)=ex-1>0,故g(x)在(0,1)内单调递增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D错误,故选ABC.
8.(,+∞) 解析令g(x)=,因为f(0)=1,故g(0)==2,所以g'(x)=
==0,
所以g(x)为常函数,则g(x)==2,所以f(x)=2e3x-1,f'(x)=6e3x,又4f(x)>f'(x),所以8e3x-4>6e3x,解得x>
9.(,+∞) 解析令g(x)=,则g'(x)=>0,所以g(x)在R上单调递增.由f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0,两端同除以e2x-1,并移项得,即g(2x-1)>g(1-x).又g(x)在R上单调递增,所以2x-1>1-x,解得x>,所以不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是(,+∞).
10.D 解析由a,b为正数,且lnab=-a可得a+lna=+ln+ln,因为函数f(x)=x+lnx在(0,+∞)上单调递增,且f(a)>f)),所以a>,所以ab>1,所以-a=lnab>0,ab<2,故10,则g'(x)=+1+>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=2ln2+1>0,所以存在a∈(1,2)使得g(a)=0,所以存在=1使得lnab=-a成立,故A,B错误.故选D.
11.D 解析设g(x)=xf(x)-2x,则g'(x)=f(x)+xf'(x)-2.∵f(x)+xf'(x)>2,∴g'(x)>0,则g(x)在(-5,5)内单调递增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等价于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),则
解得212.C 解析因为y=tanx在)0,)内单调递增,所以b=tan1.1>tan>1.7=a,所以b>a.令f(x)=ex-ex,则f'(x)=ex-e,当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(1.7)=e1.7-1.7e>f(1)=0,则e1.7>1.7e>1.7×2.7=4.59>4.41=2.12,因此1.7>ln2.12=2ln2.1,即a>c,故c13.ABD 解析令g(x)=e2xf(x),可得g'(x)=e2x[2f(x)+f'(x)],因为2f(x)+f'(x)=x,所以g'(x)=e2xx,当x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减,又因为f(0)=-,所以g(0)=e0f(0)=-,由g(-1)>g(0),即e-2f(-1)>-,可得f(-1)>-e2>-2,所以A正确;又由g(1)>g(0),即e2f(1)>-,可得f(1)>->-1,所以B正确;因为g(x)=e2xf(x),可得f(x)=,可得f'(x)=,设h(x)=g'(x)-2g(x),可得h'(x)=(xe2x)'-2xe2x=e2x>0,所以函数h(x)为单调递增函数,又因为h(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以D正确.故选ABD.
14.(,+∞) 解析构造函数g(x)=f(x)-lnx(x>0),则g'(x)=f'(x)-<0,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递减,由f(x2)-2lnx<2,得f(x2)-lnx2,所以不等式f(x2)-2lnx<2的解集为(,+∞).
15.B 解析因为xlnx+xlny=ey,即xln(xy)=ey,所以(xy)ln(xy)=yey,所以ln(xy)[eln(xy)]=yey.
令g(x)=xex(x>0),则g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)=xex在(0,+∞)上单调递增,所以ln(xy)=y,即xy=ey,所以xy-3y=ey-3y.令f(x)=ex-3x(x>0).则f'(x)=ex-3.令f'(x)=ex-3>0,解得x>ln3;令f'(x)=ex-3<0,解得016.cs 1-sin 1 解析因为x1

a(x1-x2),构造函数g(x)=,因为x1令h(x)=xcsx-sinx,则h'(x)=-xsinx,因为x∈[1,],所以h'(x)=-xsinx<0,所以h(x)单调递减,所以h(x)max=h(1)=cs1-sin1,则a≥cs1-sin1,故a的最小值为cs1-sin1.

相关试卷更多