备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练12幂函数对勾函数及一次分式函数（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练12幂函数对勾函数及一次分式函数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了函数y=的值域是，5,2,-1B，函数f=的值域为　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·河北邯郸模拟)已知幂函数f(x)满足=4,则f()的值为( )
A.2B.
C.-D.-2
2.(2024·上海浦东模拟)设m∈R,若幂函数y=定义域为R,且其图象关于y轴对称,则m的值可以为( )
A.1B.4C.7D.10
3.(2024·浙江余姚模拟)函数y=的值域是( )
A.(-∞,0]∪[4,+∞)B.(-∞,0]∪[2,+∞)
C.[0,4]D.[0,2]
4. (2024·山西阳泉模拟)图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象,则解析式中指数α的值依次可以是( )
A.0.5,2,-1B.-1,2,0.5
C.0.5,-1,2D.-1,0.5,2
5.(2024·陕西西安检测)已知函数f(x)=xα,g(x)=xβ,其中x∈[0,+∞),0<α<1,β>1,若点M(,f()),N(,f()),P(,g()),Q(,g())满足|MP|=|NQ|,则( )
A.4α-4β=2α+βB.4α+4β=2α+β
C.2α-2β=2α+βD.2α+2β=2α+β
6.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的值域是{y|y≠4}
B.f(x)图象的对称中心为(2,0)
C.f(2 026)+f(-2 022)=8
D.f(2 023)+f(-2 019)=8
7.(2024·辽宁大连模拟)函数f(x)=的值域为 .
8. (2024·福建厦门模拟)幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么ab= .
9.(2024·安徽安庆模拟)若函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为和-3,则a-b= .
综 合 提升练
10.(多选题)(2024·江苏南京模拟)已知函数f(x)=,下列结论正确的有( )
A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增
B.f(x)图象关于y轴对称
C.f(x)在定义域内只有1个零点
D.f(x)的值域为[0,1]
11.(2024·山西太原模拟)函数f(x)=的值域为 .
12.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=(,若f(a-1)创 新 应用练
13.(2024·重庆八中检测)已知x≥3y>0,则的最小值是( )
A.2B.2+2
C.3D.5
14.(2024·福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=,f(x)与g(x)的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)= .
课时规范练12 幂函数、对勾函数及一次分式函数
1.B 解析 依题意,设f(x)=xα,则=3α=4,所以f()=()α=,故选B.
2.C 解析 由题意知m2-2m+1>0⇒m≠1,因为其图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,则结合选项m的值可以为7,故选C.
3.B 解析 令csx=t,则t∈[-1,)∪(,1],则y=,可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],(-∞,-]∪[1,+∞),(-∞,-]∪[,+∞),所以y∈(-∞,0]∪[2,+∞),故选B.
4. D 解析 在坐标系中,作直线x=,分别交曲线C3,C2,C1于A,B,C三点,则yA5.D 解析 因为|MP|=|NQ|,且0<α<1,β>1,故=()().故=1,则2α+2β=2α+β,故选D.
6.ACD 解析 由f(x)==4+,则定义域为{x|x≠2},值域为{y|y≠4},所以点(2,4)是f(x)图象的对称中心,因此f(x)+f(4-x)=8,则f(2026)+f(-2022)=f(2023)+f(-2019)=8,综上,ACD正确,B错误,故选ACD.
7.[,+∞) 解析 由于f(x)=,令=t,则t且y=t+,由于y=t+在区间[1,+∞)上单调递增,所以y=t+在区间[,+∞)上单调递增,故当t=时y=t+取最小值所以f(x)的值域为[,+∞).
8.1 解析 依题意,BM=MN=NA,所以M,N是线段AB的三等分点,而A(1,0),B(0,1),所以M(),N(),所以()a=,()b=,a=l,b=l,ab=ll=1.
9.-2 解析 由于f(x)==2+,依题意必有[a,b]⊆(-∞,2),且在区间[a,b]上单调递减,于是解得a=-1,b=1,故a-b=-2.
10.BCD 解析 由于f(2)=,f(3)=,所以f(2)>f(3),因此f(x)在区间(1,+∞)内不是单调递增的,故A错误;易知f(x)定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,因此图象关于y轴对称,故B正确;令f(x)=0即=0,得x=0,因此f(x)在定义域内只有1个零点,故C正确;当x∈(0,+∞)时,f(x)=,由基本不等式可得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,所以0<,所以当x∈(0,+∞)时,011.[,7] 解析 设t=sinx,则-1≤t≤1,且y==-3+,函数y=图象的两条渐近线分别为t=2和y=-3,且过点(0,2),所以由图象(图略)可知y=在区间[-1,1]上单调递增,故ymax=7,ymin=,从而f(x)的值域为[,7].
12.(3,4) 解析 由于f(x)=(,可得函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在定义域上单调递减,因为f(a-1)解得313.D 解析 ,设t=,因为x≥3y>0,所以t≥3,于是=t+1+=t-1++2,令t-1=u,则u≥2,于是y=u++2,由于函数y=x+在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增,所以函数y=u++2在区间[2,+∞)上单调递增,故当u=2时,y=u++2取最小值y=2++2=5,即的最小值为5,故选D.
14.16 解析 因为y=f(x+1)-3为奇函数,所以其图象关于原点对称,因此f(x)的图象关于点(1,3)对称,又因为g(x)==3+,所以g(x)的图象也关于点(1,3)对称.依题意有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4×(1×2)=8,y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=4×(2×3)=24,故(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)=24-8=16.