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备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练14指数函数（附解析人教A版）
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这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练14指数函数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了函数y=，函数f=的部分图象大致是，已知函数f,给出两个性质等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·江西南昌模拟)已知a=(2)2,b=,c=2π,则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.b2.(2024·江苏宿迁模拟)函数y=(的值域为( )
A.(0,2]B.(0,+∞)
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
3.(2024·贵州安顺质检)函数f(x)=的部分图象大致是( )
4.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是( )
A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)
C.f(x)g(x)D.
5.(2024·湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为( )
A.(0,)B.(-∞,)
C.(-∞,)D.(0,)
6.(多选题)(2024·湖北鄂州检测)已知函数f(x)=(a∈R),则下列结论成立的是( )
A.若f(x)是偶函数,则a=0
B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-]
C.f(x)的值域为(0,1)
D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根
7.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)= .
8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(>4-2x的解集是 .
9.(2024·山东潍坊模拟)若函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为,则实数a= .
综 合 提升练
10.(2024·福建三明模拟)已知函数f(x)=()|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为( )
A.(,+∞)B.(-∞,)
C.(,1)D.(,1)∪(1,+∞)
11.(多选题)(2024·浙江金华模拟)若直线y=与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是( )
A.B.C.D.3
12.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x-3)>f(3x+b)的解集为 .
创 新 应用练
13.(2023·全国甲,文11)已知函数f(x)=.记a=f(),b=f(),c=f(),则( )
A.b>c>aB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
14.(2024·山东聊城模拟)设函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,则实数m的值等于 .
课时规范练14 指数函数
1.B 解析 因为y=2x在R上单调递增,a=(2)2=8=23,b=,又2<3<π,所以<23<2π,因此b2.A 解析 依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=()t在R上单调递减,且y=()t>0,所以y=()t≤()-1=2,所以函数y的值域为(0,2],故选A.
3.C 解析 因为f(x)的定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)=是偶函数,其图象应关于y轴对称,故AD错误.而f(x)=>0恒成立,即f(x)的图象恒在x轴上方,所以B错误.故选C.
4.D 解析 易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.
5.A 解析 由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-)=3b<3-1=,又因为3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,),故选A.
6.ABD 解析 对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正确;对于B选项,内层函数u=-2x2-ax=-2(x+)2+的单调递增区间为(-∞,-],外层函数y=3u在定义域R上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-],故B正确;对于C选项,-2x2-ax=-2(x+)2+,则f(x)=(0,],故C错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)==a,可得-2x2-ax=lg3a,则2x2+ax+lg3a=0,Δ=a2-8lg3a>0,所以当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根,故D正确.故选ABD.
7.2x+1(答案不唯一) 解析 取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以对任意x∈R,f(x)>1,满足性质②.
8.(-2,4) 解析 因为(>4-2x=()2x,且y=()x在R上为减函数,所以x2-8<2x,解得-29 解析 由于函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上为单调函数,所以依题意有a3+a0=,解得a=
10.A 解析 当x≥1时,f(x)=()|x-1|=()x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a2+a+2=2(a+)2+>1,2a2-2a+4=2(a-)2+>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)2a2-2a+4,解得a>,所以实数a的取值范围为(,+∞),故选A.
11.ABC 解析 当a>1时,图象如图1所示,此时若直线y=与函数图象有两个公共点,需0<<1,即0图1
图2
综上可知,a的取值范围为(0,1)∪(1,2),因此结合选项,a的取值可以是,不可以是3,故选ABC.
12.(lg32,lg95] 解析 若01,f(x)在区间[0,2]上单调递增,所以解得a=,b=-1或a=-,b=-1(舍去).
综上,a=,b=-1.
此时f(x)=()x-1,x∈[0,2].
由于f(9x-3)>f(3x-1),所以2≥9x-3>3x-1≥0,解得lg3213.A 解析 ∵f(x)=,∴f(x)=(
令t=(x-1)2(t≥0),∴y=()t.
∵0<<1,∴y=()t在R上为减函数.
∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是关于x的二次函数,其图象的对称轴为直线x=1,且<1,∴h()>h().
>1,∴h()=h(2-),<2-h()>h()>h(),得f()c>a.故选A.
14 解析 由f(1)=a-,且a>0,解得a=3,即f(x)=3x-3-x,则g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=-2m(3x-3-x)+2,令t=3x-3-x(x≥1),由于t=3x-3-x在区间[1,+∞)上单调递增,因此t依题意函数h(t)=t2-2mt+2在区间[,+∞)上的最小值为-2,函数h(t)=t2-2mt+2图象的对称轴为直线t=m,当m>时,h(t)min=h(m)=-m2+2,由-m2+2=-2,解得m=±2,不符合题意;当m时,函数h(t)=t2-2mt+2在区间[,+∞)上单调递增,h(t)min=h()=m,由m=-2,解得m=,而,所以实数m的值为
1.(2024·江西南昌模拟)已知a=(2)2,b=,c=2π,则a,b,c的大小关系为( )
A.a
A.(0,2]B.(0,+∞)
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
3.(2024·贵州安顺质检)函数f(x)=的部分图象大致是( )
4.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是( )
A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)
C.f(x)g(x)D.
5.(2024·湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为( )
A.(0,)B.(-∞,)
C.(-∞,)D.(0,)
6.(多选题)(2024·湖北鄂州检测)已知函数f(x)=(a∈R),则下列结论成立的是( )
A.若f(x)是偶函数,则a=0
B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-]
C.f(x)的值域为(0,1)
D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根
7.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)= .
8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(>4-2x的解集是 .
9.(2024·山东潍坊模拟)若函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为,则实数a= .
综 合 提升练
10.(2024·福建三明模拟)已知函数f(x)=()|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为( )
A.(,+∞)B.(-∞,)
C.(,1)D.(,1)∪(1,+∞)
11.(多选题)(2024·浙江金华模拟)若直线y=与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是( )
A.B.C.D.3
12.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x-3)>f(3x+b)的解集为 .
创 新 应用练
13.(2023·全国甲,文11)已知函数f(x)=.记a=f(),b=f(),c=f(),则( )
A.b>c>aB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
14.(2024·山东聊城模拟)设函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,则实数m的值等于 .
课时规范练14 指数函数
1.B 解析 因为y=2x在R上单调递增,a=(2)2=8=23,b=,又2<3<π,所以<23<2π,因此b
3.C 解析 因为f(x)的定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)=是偶函数,其图象应关于y轴对称,故AD错误.而f(x)=>0恒成立,即f(x)的图象恒在x轴上方,所以B错误.故选C.
4.D 解析 易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.
5.A 解析 由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-)=3b<3-1=,又因为3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,),故选A.
6.ABD 解析 对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正确;对于B选项,内层函数u=-2x2-ax=-2(x+)2+的单调递增区间为(-∞,-],外层函数y=3u在定义域R上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-],故B正确;对于C选项,-2x2-ax=-2(x+)2+,则f(x)=(0,],故C错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)==a,可得-2x2-ax=lg3a,则2x2+ax+lg3a=0,Δ=a2-8lg3a>0,所以当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根,故D正确.故选ABD.
7.2x+1(答案不唯一) 解析 取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以对任意x∈R,f(x)>1,满足性质②.
8.(-2,4) 解析 因为(>4-2x=()2x,且y=()x在R上为减函数,所以x2-8<2x,解得-2
10.A 解析 当x≥1时,f(x)=()|x-1|=()x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a2+a+2=2(a+)2+>1,2a2-2a+4=2(a-)2+>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)
11.ABC 解析 当a>1时,图象如图1所示,此时若直线y=与函数图象有两个公共点,需0<<1,即0
图2
综上可知,a的取值范围为(0,1)∪(1,2),因此结合选项,a的取值可以是,不可以是3,故选ABC.
12.(lg32,lg95] 解析 若0
综上,a=,b=-1.
此时f(x)=()x-1,x∈[0,2].
由于f(9x-3)>f(3x-1),所以2≥9x-3>3x-1≥0,解得lg32
令t=(x-1)2(t≥0),∴y=()t.
∵0<<1,∴y=()t在R上为减函数.
∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是关于x的二次函数,其图象的对称轴为直线x=1,且<1,∴h()>h().
>1,∴h()=h(2-),<2-h()>h()>h(),得f()
14 解析 由f(1)=a-,且a>0,解得a=3,即f(x)=3x-3-x,则g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=-2m(3x-3-x)+2,令t=3x-3-x(x≥1),由于t=3x-3-x在区间[1,+∞)上单调递增,因此t依题意函数h(t)=t2-2mt+2在区间[,+∞)上的最小值为-2,函数h(t)=t2-2mt+2图象的对称轴为直线t=m,当m>时,h(t)min=h(m)=-m2+2,由-m2+2=-2,解得m=±2,不符合题意;当m时,函数h(t)=t2-2mt+2在区间[,+∞)上单调递增,h(t)min=h()=m,由m=-2,解得m=,而,所以实数m的值为
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