2024年河南省安阳市殷都区九年级教学质量抽测数学模拟预测题

这是一份2024年河南省安阳市殷都区九年级教学质量抽测数学模拟预测题，共10页。试卷主要包含了近视眼镜的度数y等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，，则∠D＝（ ）
A．25° B．40° C．50° D．60°
7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，，．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程的一根为1，则m＝________．
12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（-1，b）关于原点对称，则________．
13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为________．
14．如图，在Rt△ABC中，，，，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AC于点D，交BC于点E，则阴影部分的面积为________．
15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，，，把CD绕点D旋转，点C的对应点为点E，当时，CE的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列一元二次方程：（1）；（2）．
17．（8分）2023年10月26日，“神舟”十七号载人飞船发射成功，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着汤洪波、唐胜杰、江新林三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．
（1）甲选手从中随机抽到卡片A的概率是________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（-2，b）两点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若P（m，0）为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．
19．（9分）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：，，，，，）
20．（9分）安阳是“文字之都”，甲骨文文创产品也日益成为甲骨文文化传播的使者，增加了人们理解甲骨文文化的途径．一家文创店某款甲骨文纪念品进价为每件30元．如果以单价60元销售，每天可卖出20件．调查发现，该纪念品的售价每降价1元，日销售量就会增加2件．设该纪念品每件降低m元（m为正整数），日销量利润为w元．
（1）当m为多少时，日销售利润保持不变？
（2）当m为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，，过点C做射线BD的垂线，垂足为E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求BC的长．
22．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）抛物线的最高点坐标为________；
（2）求a，c的值；
（3）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
23．（11分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，，，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E与点A重合，易知，则线段AF与CE的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段AF和CE的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．
2023—2024学年九年级数学
参考答案及评分标准
评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1），，
∴方程有两个不相等的实数根
即，
（2）移项得：
因式分解，得：
∴或 ∴，
17．解：（1）
（2）根据题意列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中甲，乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的情况有3种
∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为
18．解：（1）∵的图象经过A（a，1） ∴ 解得：
把（4，1）代入得 ∴反比例函数的表达式为
（2）或
（3）当时，得 解得：
∴点C坐标为（2，0） ∴
∴ 解得：或
∴点P的坐标为（7，0）或（-3，0）
19．解：如图，过点A作于D，设海里
由题意得，，海里
在Rt△ACD中， ∴海里
在Rt△ABD中， ∴ 解得：
∵ ∴如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险
20．解：（1）由题意，得：
整理得： 解得：，（舍去）
答：当m为20时，日销售利润保持不变
（2）
∵ ∴当时，w有最大值800
答：当m为10时，日销售利润最大，最大值为800元
21．（1）证明：如图，连接OC
∵ ∴
∵ ∴ ∴ ∴
∵ ∴半径 ∴CE是⊙O的切线
（2）解：如图，连接AC
∵AB为⊙O的直径 ∴ ∴
∵ ∴
∴ ∴ ∴
答：BC的长为
22．解：（1）（3，2）
（2）由题意，得A（6，1） 将A（6，1）代入 得：
∴ ∴抛物线
当时，
（3）设嘉嘉在点D处可以接到沙包
∵点D到点A水平距离不超过1m ∴点D的坐标范围为（5，1）～（7，1）
当经过（5，1）时， 解得
当经过（7，1）时， 解得 ∴
∵n为整数 ∴符合条件的n的整数值为4和5
23．解：（1）
（2）
证明：如图2，由（1）得
∵四边形BDEF是正方形 ∴， ∴
∴ ∴
∵ ∴
∴ ∴
（3）或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
B
A
C
D
B
题号
11
12
13
14
15
答案
2
-2
60
或
乙
甲
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC