江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. ）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a​3÷a​2=aB．a​2​3=a​5C．a​2⋅a​3=a​6D．2a​3=6a​3
2．下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角互补D．互补的角是同旁内角
4．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
5．下列各条线段的长能组成三角形的是（ ）
A．5，7，12B．5，12，16C．2，3，6D．5，5，12
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若AB//DC，则∠1=∠2B．若AD//BC，则∠3=∠4
C．若∠1=∠2，则AB//DCD．若∠2+∠3+∠A=180​∘，则AB//DC
7．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90∘，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=12∠CGE. 其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
8．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线. 若四边形ABDF的面积为20，则△ABC的面积为（ ）
A．30B．32C．34D．36
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. ）
9．如图，直线a、b被直线c所截，∠2=65​∘，当∠1= ​∘时，a//b.
10．苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084是 .
11．若am=2，an=3，则a​3m+n= .
12．已知3​n×27=3​8，则n的值是 .
13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .
14．代数式a​a+a​a+…+a​a（a个a​a相加，a为正整数）化简的结果是 .
15．如图，已知∠B=35​∘，则∠A+∠D+∠C+∠G= ​∘.
16．已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76∘，∠C=64∘，则∠DAE的度数是 .
17．如图，AB//DE，∠C=30∘，∠CDE-∠B=110∘，则∠CDE= ​∘.
18．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G. 若∠B=m∘，∠D=n​∘，则∠G= ​∘.（用含m、n的代数式表示）
三、解答题（本大题共10小题，共64分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）-14+-2​2×5​0-12​-2；
（2）-2x23-x32+x8÷x2.
20．（6分）幂的乘方公式为：amn= （m、n是正整数）. 请写出这一公式的推导过程.
21．（8分）请结合题意，在横线上填上合适的推理依据.
已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘，求证：BF⊥AC.
证明：∵DE⊥AC（已知）
∴∠CED=90​∘（垂直的定义）
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴ // （ ）
∴∠1= （ ）
又∵∠1+∠2=180​∘（已知）
∴∠2+∠3=180​∘（ ）
∴BF//DE（ ）
∴∠CFB=∠CED=90​∘（两直线平行，同位角相等）
∴BF⊥AC.（ ）
22．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A​'B​'C​'，图中标出了点B的对应点B​'根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：
（1）补全△A​'B​'C​'；
（2）画出BC边上的中线AD和AC边上的高线BE；
（3）求△ABD的面积 .
23．（8分）尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB=a. 求作直线l，使l分别满足下列条件并且在△ABC中分出一个面积等于14S△ABC的部分.
（1）在图2中，直线l经过△ABC的一个顶点；
（2）在图3中，直线l不经过△ABC的任何一个顶点.
24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF//AB，DE//AC.
（1）求证∠ADE=∠ADF；
（2）若∠B+∠C=98​∘，则∠EDF= ​∘.
25．（8分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
【回顾】如图①，请直接写出∠BCD与∠A、∠B之间的数量关系： .
【探究】如图②，∠ADE是四边形ABCD的外角，求证：∠ADE=∠A+∠B+∠C-180​∘.
【结论】若n边形的一个外角为x∘，与其不相邻的内角之和为y​∘，则x，y与n的数量关系是 .
26．（12分）已知直线AB//CD，点P，Q分别在直线AB，CD上.
（1）如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE. 探究∠PEQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②. 在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交点为F. 求∠PFQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE，PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F，若∠E=40​∘时，求∠F的度数.
【参考答案】
2023-2024学年初一年级数学学科第一次核心素养训练调查试卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. ）
17．