贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：选择性必修一和选择性必修二；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
4. 已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知三棱锥，点为平面上一点，且，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 直线的斜率和在轴上截距分别等于( )
A. 2,3B. －3，－3C. －3,2D. 2，－3
7. 下列求导运算正确是
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9. 已知直线：，：，则（ ）
A. 恒过点B. 若，则
C. 若，则D. 不经过第三象限，则
10. 对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上，准线方程为y＝－
B. 开口向上，焦点为
C. 开口向右，焦点为(1,0)
D. 开口向右，准线方程为y＝－1
11. 下列方程表示直线中，与直线垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
12 已知等比数列 ，=1， ，则（ ）.
A. 数列 是等比数列
B. 数列 是递增数列
C. 数列 是等差数列
D. 数列 是递增数列
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______．
14. 直线过定点，定点坐标为________．
15. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．
16. 曲线在点处的切线的方程为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线，直线.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
18. 记为数列的前项和，已知
（1）求数列的通项；
（2）求最小值及取最小值时n的值．
（3）求数列的前n项和．
19. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求平面和平面所成的角平面角的正弦值.
20. 已知实数满足
（1）求最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值.
21. 已知椭圆，短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的方程、椭圆的长轴长、焦距？
（2）若椭圆的左焦点为，椭圆上点横坐标为，求面积．
22. 已知在处取得极小值．
（1）求的解析式；
（2）求在处的切线方程；
（3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.