专题41 全国初中数学分类汇编卷（八）分式综合（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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A．6B．7C．9D．10
2．当x分别取值12021、12020、12019，…，12、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式x21+x2的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于（ ）
A．1B．2020C．202012D．0
3．若a，b是两个正数，且a−1b+b−1a+1=0，则（ ）
A．0＜a+b≤13B．13＜a+b≤1C．1＜a+b≤43D．43＜a+b≤2
4．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．当an＝132时，n的值为 ．
5．龟兔进行1000米赛跑，兔子速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了 米？
6．甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 米．
7．已知关于x方程x+bx=a+ba的解是x1＝a，x2=ba，那么方程x−2x−1=a−2a−1的解是x1＝ ，x2＝ ．
8．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an＝n3，则1a2−1+1a3−1+⋯+1a100−1= ．
9．已知a，b，c均为非零实数，满足：b+c−aa=c+a−bb=a+b−cc，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值为 ．
10．对于正数x，规定f（x）=x1+x，例如：f（2）=21+2=23，f（3）=31+3=34，f（12）=121+12=13，f（13）=131+13=14，……利用以上规律计算：
f（12019）+f（12018）+f（12017）+……+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为： ．
11．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y；
（3）请用你发现的规律直接写出图⑤中的数x．
12．某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？
13．设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“*”，使得a∗b=a+b1+ab
（1）证明：结合律（a*b）*c＝a*（b*c）成立．
（2）证明：如果a与b在S中，那么a*b也在S中．
（说明：可能用到的知识：|a|＜1即a2＜1）
14．已知整数a、b、c、d满足abcd＝6（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）（d﹣1）．
（1）是否存在满足上述条件的a、b、c、d均为整数？若存在，求出所有的解，若不存在，请说明理由．
（2）若a＞1、b＞1、c＞1、d＞1，求出a+b+c+d的最小值．
（参考知识：
①当a、b、c、d＞0时，abcd≤(a+b+c+d4)4，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立．
②当a、b、c、d＞0时，（a+b+c+d）（1a+1b+1c+1d）≥16，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立．）图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2＝﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60

三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2＝2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12

积与和的商
﹣2÷2＝﹣1