辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版含解析）

这是一份辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版含解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知正实数a，b，设甲，函数的最大值为等内容，欢迎下载使用。

命题人：宋德霞
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册7.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则，，则（ ）
A．B．C．D．
2．角2024°的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知正实数a，b，设甲：；，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．去年4月，国内猪肉，鸡蛋，鲜果、禽肉、粮食，食用油、鲜菜价格同比（与前年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小粮食、食用油、鲜菜价格同比变化情况
B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C．前年4月鲜菜价格要比去年4月低
D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
7．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．某射击运动员射击10次，中靶环数分别是7．8，9，7，6，5，10．9，5，7（单位：环），则（ ）
A．这组数据的中位数与众数相等
B．这组数据的30%分位数与极差相等
C．若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件
D．若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是对立事件
11．已知．则（ ）
A．的最小值为2B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
12．已知函数，的定义域均为R，，是偶函数，且，若则（ ）
A．B．的图象关于点中心对称
C．D．为奇函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知扇形OAB的圆心角为2rad，其弧长是1cm，则该扇形的面积是______．
14．已知，，，则______．
15．甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为______．
16．已知函数其中m，，且）的图象恒过定点，，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设两个非零向量与不共线．
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和反向共线．
19．（本小题满分12分）
已知函数，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）求函数的值域．
20．（本小题满分12分）
某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的______，______，补全频率分布直方图；
（2）估计所有被调查学生劳动时间的平均数；
（3）针对被调查的学生，用分层抽样的方法从劳动时间在和的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人．求这2人全部来自劳动时间在的概率．
21．（本小题满分12分）
已知不等式，其中x，，
（1）若，解上述关于k的不等式；
（2）若不等式对恒成立，求x的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数，且，．
（1）解不等式；
（2）设不等式的解集为集合A，若对任意，存在，使得，
求实数m的取值范围．
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
12
0.12
30
0.3
x
0.4
18
y
合计
m
1
2026届高一年级寒假验收考试·数学试题
参考答案，提示及评分细则
1．A 由，，则，故选A．
2．C ，因为224°的终边在第三象限，所以角2024°的终边在第三象限．故选C．
3．B 设幂函数，将点代入得，所以．
所以幂函数的解析式为．故选B．
4．D 如图，因为D为BC的中点，所以，又，
所以，所以．故选D．
5．C 由，及，得，
所以，显然成立．
所以甲是乙的充分条件；由可知，
则，所以，
即，所以甲是乙的必要条件．综上可知，甲是乙的充要条件．故选C．
6．D 由图可知，猪肉，鸡蛋，鲜果，禽肉，粮食，食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误；因为，所以B错误；前年4月鲜菜价格要比去年4月高．所以C错误；
因为
，所以D正确．故选D．
7．B 令，，得，，，则a为函数与交点的横坐标，b为函数与交点的横坐标，c为函数与交点的横坐标，在同一直角坐标系中，分别作出，，和的图象，如图所示，由图可知，，故选B．
8．C 由解析式易知的定义域为，令，
所以，则，
由，，可知，所以，则．
所以，
则，所以的最大值为．故选C．
9．ACD A，C，D中向量与x共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．故选ACD．
10．AC 由题知，这组数从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以这组数据的众数为7，中位数是，所以这组数据的中位数与众数相等，故A正确；
因为，所以这组数据的30%分位数为，极差为，不相等，故B错误；若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，故C正确；
若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，但不是对立事件，故D错误．故选AC．
11．AD 对于A，因为，，所以，
当且仅当时，等号成立，A正确；
对于B．因为，，由基本不等式得．
当且仅当即，时，等号成立，故的最小值为，B错误；
对于C，由基本不等式得，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为6，C错误；
对于D，因为，
所以，
当时，等号成立，故的最小值为，D正确．故选AD
12．ABC 因为是偶函数，
所以，
所以．当时，，又，
所以，所以，
所以，，故A正确；由，
得，两式相加得，
所以，又，
所以，，即，
所以的图象关于点中心对称，故B正确；，故C正确；
由可知为偶函数；D不正确．故选ABC．
13． 设扇形的半径为R，则，所以，所以扇形的面积为．
14．－6 因为，，
所以，，
由，得，解得．
15． 由题意得甲、乙两队获胜的概率均为，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛，则再进行两场比赛甲队获胜的概率为；
再进行三场比赛甲队获胜的概率为；
再进行四场比赛甲队获胜的概率为，
所以最终甲队获胜的概率为．
16． 由题意，函数恒过定点，
可得解得，，
所以，，，可得．
则，．
17．解：．
（1）当时，，则，
所以．
（2）若是的必要不充分条件，则，
所以（等号不同时取得），解得，
故实数m的取值范围为．
18．（1）证明：∵，，，
∴．
∴、共线，
又∵它们有公共点B，∴ A、B、D三点共线．
（2）解：∵与向共线，∴存在实数，使即
即，
∴
∵，是不共线的两个非零向量，
∴，
∴，∴，
∵，∴．
19：解：（1）令，则，
∴，
∴，即，
∴．
（2）函数g（x）在区间上单调递增．
证明：任取，
则，
又，，，
∴，即，
∴函数在区间上是增函数．
（3）当时，，
当且仅当时．等号成立．
当时，，
当且仅当时，等号成立．
∴的值域为．
20．解：（1）由题意，
故，，
频率分布直方图如图所示：
（2）平均劳动时间（时）．
（3）由题意，劳动时间在应抽取的人数为（人），分别记为A，B；
劳动时间在应抽取的人数为（人），分别记为a，b，c．
则该试验的样本空间，．
设事件“抽取的2人均来自”，
则，，
所以，故所求概率为．
21．解：（1）若，则不等式变形为，
即，解得，
故不等式的解集为R．
（2）不等式对恒成立．
当时，，即，；
当时，恒成立．
∵（当且仅当即时，等号成立）∴；
当时，时恒成立．
∵（当且仅当即时，
等号成立），∴．
综上，x的取值范围为．
22，解：（1）由条件可知，，
解得，
故函数的定义域为，
由，可知，得到，即，
解不等式，即，解得，
所以不等式的解集为．
（2）由（1）可知．
设，则当时，，
对于函数，时为增函数，故，
则，
设，由题意知为时的值域的子集，
当，即时，在上单调递增，
故即得；
当，即时，在上的最大值为，中的较大者，
令，∴；令，则，不合题意；
当，即时，在上单调递减，则
解得．
综合上述，实数m的取值范围为．