中考数学二轮复习考点培优专练专题五 函数应用问题综合题（2份打包，原卷版+解析版）

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例题（2020·湖北随州·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格 SKIPIF 1 < 0 （元/只）和销量 SKIPIF 1 < 0 （只）与第 SKIPIF 1 < 0 天的关系如下表：
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量 SKIPIF 1 < 0 （只）与第 SKIPIF 1 < 0 天的关系为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 和销量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 SKIPIF 1 < 0 （元）与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 SKIPIF 1 < 0 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
练习题
1．（2021·山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 SKIPIF 1 < 0 （米）与小钢球运动时间 SKIPIF 1 < 0 （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 SKIPIF 1 < 0 （米）与它的运动时间 SKIPIF 1 < 0 （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
2．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 SKIPIF 1 < 0 台．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜ SKIPIF 1 < 0 ≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
3．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ SKIPIF 1 < 0 ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
5．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中 SKIPIF 1 < 0 ，且x为整数）
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
6．（2021·湖南郴州·中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量 SKIPIF 1 < 0 （单位：万件）与销售单价 SKIPIF 1 < 0 （单位：元）之间有如下表所示关系：
（1）根据表中的数据，在图中描出实数对 SKIPIF 1 < 0 所对应的点，并画出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为 SKIPIF 1 < 0 （单位：万元）．
①写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
7．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价．
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 SKIPIF 1 < 0 ．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入 SKIPIF 1 < 0 购进支出）
8．（2021·湖北十堰·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ SKIPIF 1 < 0 ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ SKIPIF 1 < 0 ）与时间x（天）之间的函数关系式为： SKIPIF 1 < 0 且x为整数，且日销量 SKIPIF 1 < 0 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
填空：
（1）m与x的函数关系为___________；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 SKIPIF 1 < 0 商品就捐赠n元利润（ SKIPIF 1 < 0 ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．
9．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；
②月利润=月租车费-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 SKIPIF 1 < 0 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
10．（2018·湖北荆门·中考真题）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= SKIPIF 1 < 0 ，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
二、一次函数+反比例函数应用问题
例题（2021·广东深圳·中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 SKIPIF 1 < 0 倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 SKIPIF 1 < 0 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，那么，
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，用图像表达；
③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
练习题
1．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ SKIPIF 1 < 0 ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
2．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
3．（2020·广西柳州·中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
4．（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
5．（2020·湖北荆州·中考真题）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 SKIPIF 1 < 0 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 SKIPIF 1 < 0 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SKIPIF 1 < 0 ；
6．（2020·湖南郴州·中考真题）为了探索函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值为横坐标，以相应的函数值 SKIPIF 1 < 0 为纵坐标，描出相应的点，如图 SKIPIF 1 < 0 所示：
（1）如图 SKIPIF 1 < 0 ，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （填“>”，“=”，“